挂点附近电气间隙、考虑飞车爬坡等的重要参考数据。
tg A
sh
a 0
sh
l
2
0
arcsh
h Lh0
tgB
a sh
0
l
sh
2
0
arcsh
h Lh0
(4-33)
由上式可知，低悬挂点处的倾斜角A 可正可负，为正值表示该点架空线向上倾斜（上
扬），为负值表示向下倾斜。高悬挂点处的倾斜角B 始终为正值。
最低点落在档外的一个虚点。 3、斜抛物线应力公式 （1）任一点处的垂向应力
x
0tg
(l 2x) 2 cos
（4-48）
低挂点 A 处垂向应力
A
a cos
（4-49）
高挂点 B 处垂向应力
B
b cos
（4-50）
（2）任一点处的轴向应力
x
0 cos
2 (l 2x)2 8 0 cos
a l (1 h ) 2 4 fm
（4-42）
b l (1 h ) 2 4 fm
低悬挂点与 O 点之间的高差为
hAO
yA y0
fm
(1
h 4 fm
)2
高悬挂点与 O 点之间的高差为
hBO
yB
y0
fm
(1
h 4 fm
)2
（4-43） （4-46） （4-47）
利用 4-46、4-47 观测弧垂时，必须保证最低点落在档内，即要求 h 4 fm 当 h＞4 fm 时， a＜0 ，
fx
h l
x
y
h l
x
2 0
sh
x 2 0
sh
(x 2a) 2 0
h l
x
h Lh0
2
0
sh
x 2 0
ch
(l x)
2 0
1
h Lh0
2
2
0
sh
x 2 0
sh
(l x)
2 0
（4-18）
等高悬点 h=0 时，有
fx(h0)
2 0
sh
x 2 0
sh
(l x) 2 0
架空线悬链方程的积分普遍形式
假设一：架空线是没有刚度的柔性索链，只承受拉力而不承受弯矩。 假设二：作用在架空线上的荷载沿其线长均布；悬挂在两基杆塔间的架空线呈悬链线形 状。
由力的平衡原理可得到一下结论：
1、架空线上任意一点 C 处的轴向应力σx 的水平分量等于弧垂最低点处的轴向应力σ0， 即架空线上轴向应力的水平分量处处相等。
f m
0
h l
(arcsh
h l
arcsh
h ) Lh0
1 ( h )2 ch l
Lh0
2 0
1
(
h
)2
l
（4-22）
f m
fl
2
0
h l
(arcsh
h l
arcsh
h ) Lh0
1 ( h )2 Lh0
1
(
h
)2
l
不等高悬点架空线的线长 不等高悬点架空线线长可通过弧长微分公式求得。根据式 4-4 有
A
0ch
l 2 0
arcsh
h Lh0
（4-32）
B
0
ch
ห้องสมุดไป่ตู้
l 2 0
arcsh
h Lh0
4、悬挂点架空线的倾斜角和垂向应力 悬 挂 点 处 架 空 线 的 倾 斜 角 是 指 该 点 架 空 线 的 切 线 与 X 轴 的 夹 角 ， 如 图 4-3 中 的
A、B 。倾斜角的正切值即为该点架空线的斜率。悬挂点处的倾斜角是设计线夹、检验悬
l 2 0
h l
arcsh
h Lh0
1
（4-20）
f0
fl
2
0
1
h l
arcsh
h Lh0
1
h Lh0
2
弧垂最大出现在 dfx 0 处，得 dx
xm
a
0
arcsh
h l
1 2
0
(arcsh
h l
arcsh
h Lh0
)
（4-21）
从上式可以看处，不等高悬挂点架空线的最大弧垂不在档距中央。将 4-21 代入 4-18 得到：
Loc
0
sh
0
或记为
Lx
0
sh
0
将 x=L/2 代入上式得：
L
2Lxl / 2
2 0
sh
2 0
（4-10）
上式表明.在档距一定时，架空线的长度是关于架空线比载和应力的函数。应该指出上 式计算的结果是俺家空闲的悬挂曲线几何形状计算长度，与架空线的制造长度不尽相同。 等高悬点架空线的应力 等高悬挂点处：
上式表示了架空线上任意一点的应力与最低点的应力和两点的高差之间的关系。
2 1 ( y2 y0 )
（4-31）
上式表明，档内架空线上任意两点的应力差等于该两点间的高度差与比载之积。显然，档内 相对高度越高，该点的架空线的应力就越大。在同一档内，最大应力发生在较高悬挂点处。 3、架空线悬挂点处的应力
后推到得到架空线悬链方程的普遍积分形式。C1、C2 为积分常数，其值取决于坐标系的原点位置。
y
0
ch
0
(x
C1)
C2
（4-5）
等高悬点架空线的弧垂、线长和应力
等高悬点架空线的悬链方程 等高悬点是指架空线的两个挂点高度相同。由于对称性，等高悬点架空线的弧垂最低点
位于档距中央，将坐标原点取在该点，如图：
差，与水平面的夹角称为高差角。
公式推到过程省略了，最后公式：
y 2 0
sh
x
(l x) sh
2 0 2 0
（4-17）
f m
0
h l
(arcsh
h l
arcsh
h ) Lh0
1 ( h )2 ch l
Lh0
2 0
1
(
h
)2
l
这里的公式和第二版设计手册上的公式明显不同，最明显是这里是一个与高差角无关的 函数。 不等高悬点架空线的弧垂 根据弧垂的定义，不等高悬点架空线任意一点的弧垂为：
y
0
(ch
0
x
1)
（4-6）
由上式可以看出，架空线的悬链线具体形状完全由比值σ0 /γ 决定，即无论何种架空线、 何种气象条件。只要σ0 /γ 相同，架空线的悬挂曲线形状就相同。在比载 γ 一定的情况下，架空线的水
平应力是决定悬链线形状的唯一因素，所以平时架空线的水平张力对架空线的空间形状有着决定性的影响。
第四章 均布荷载下架空线的计算
在高压架空线路的设计中，不同气象条件下架空线的弧垂、应力、和线长占有十分重要 的位置，是输电线路力学研究的主要内容。这是因为架空线的弧垂和应力直接影响着线路的 正常安全运行，而架空线线长微小的变化和误差都会引起弧垂和应力相当大的改变。设计弧 垂小，架空线的拉应力就大，振动现象加剧，安全系数减少，同时杆塔荷载增大因而要求强 度提高。设计弧垂过大，满足对地距离所需杆塔高度增加，线路投资增大，而且架空线的风 摆、舞动和跳跃会造成线路停电事故，若加大塔头尺寸，必然会使投资再度提高。因此设计 合适的弧垂是十分重要的。
0 2
( h)2cos l
(4-56)
B＝ 0
h 2
2l2 8 0cos
0 2
( h)2cos l
(4-57)
在高差很大的档距或者有高差的特大跨越档中，悬点应力会比最低点应力大很多，这时应按
高悬挂点处的应力验算架空线的强度。若控制悬挂点应力 B为允许值则需要求出最低点的
应力。
最低点应力 0 为
悬挂点应力的垂直分量：
A
0tgA
0sh
l
2
0
arcsh
h Lh0
B
0tgB
0
sh
l 2 0
arcsh
h Lh0
（4-34）
式（4-34）中第一式的负号，是为了保证悬挂点的垂向应力向上时为正值而加的。悬挂
点的垂向应力为正值时，说明该悬挂点承受架空线的拉力。低悬挂点的垂向应力 A 为正值
(l
2x) 2
tg
架空线档距中央的轴向应力
l
2
0 cos
（4-51） （4-52）
注意：在档距中央，架空线的倾斜角等于高差角，即 cp
0 cos
fm 3
。这说
明档距中央架空线的切线与斜档距平行，该点称为斜切点，档距中央弧垂也称为斜切点弧垂。
x l (y yl )
2
2
（4-53）
上式表明，架空线任一点的应力由两部分组成：一部分是档距中央应力 l ，一部分是该点
l
(l 2a) sh
2 0
2 0
（4-26）
最后得：
L
2
L h0
h2
（4-27）
由上式可以看出，高差 h 的存在，使得不等高悬点架空线的线长大于等高悬点时的线长。
如果视高差 h 、等高悬点时的线长 Lh0 为直角三角形的两条直角边，那么不等高悬点时的线
长就是直角三角形的斜边。 不等高悬点架空线的应力 1、架空线上任意一点的应力
（与
4-8
一致）
架空输电线路最常用的档距中央弧垂、最低点弧垂和最大弧垂（斜切点弧垂）。在档距中央
x=L/2，代入 4-18 得到化简后的档距中央弧垂的计算公式：
fl
2
1
h Lh0