人教版八年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在ABC ∆中，BD 、CE 是ABC ∆的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是OB 、OC 的中点，连接AO .若，3cm AO =，4cm BC =则四边形DEFG 的周长是（ ）A ．7cmB ．9cmC ．12cmD ．14cm2．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB ∥EF ∥DC ，BC ∥GH ∥AD ，那么下列说法错误的是( )A ．红花、绿花种植面积一定相等B ．紫花、橙花种植面积一定相等C ．红花、蓝花种植面积一定相等D ．蓝花、黄花种植面积一定相等3．在菱形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．BO DO =B ．DAC BAC ∠=∠ C ．AC BD ⊥ D ．AO DO = 4．下列各式计算正确的是（ ）A B ．1=C =D 2=5．如果分式2256x x x -++的值等于0，则x 的值是（） A ．2 B ．-2 C ．-2或2 D ．2或36．如果直角三角形的三边长分别是6、8、x ，则x 满足（ ）A ．x =B ．10x =C ．x =10x =D ．以上答案都不对 7．如图，已知，矩形ABCD 中，AB =3 cm ，AD =9 cm ，将此矩形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则AE 的长为（ ）A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．cm8．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么sin ∠AD ′B 的值是（ ）A B ．2 C D ．129．如图，在平面直角坐标系中，点()() 30 0,4A B -，，， 将AOB V 沿x 轴向右平移得DEC V ,此时四边形ABCD 是菱形，则点C 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()5,3D ．()3,510．地面上铺设了长为20cm ，宽为10cm 的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（ ）A ．50cmB ．100cmC ．150cmD ．200cm二、填空题 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 、F 分别是三边的中点，CF ＝8cm ，则线段DE ＝________cm ．12．如图，在矩形ABCD 中，2AB BE ABC AD E EB DE =∠=，平分交于，，过线段DE 上的点//P PQ BD BE Q DQ DP x DPQ y =∆作交于，连接，设，的面积为，则y x 与的函数关系式为________________.13．若将三个数(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．14．设，，，…，．设，则S= _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题15．在解决问题“已知a =，求2281a a -+的值”时，小明没有直接带入，而是这样分析与解答的：因为2a ===所以2a -=所以()2223,443a a a -=-+=所以241a a -=-，故()()222 812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a =，求2365a a --的值． 16．已知：在ABC ∆中，,AD CE 分别是ABC ∆的角平分线，BG AD ⊥于,G BH CE ⊥于H ，连结GH ，求证：GH AC P ．17．如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点 C 作 CE ∥DB ，过点 B 作 BE ∥AC ，CE 与 BE 相交于点 E ．(1)求 OC 的长；(2)求四边形 OBEC 的面积．18．已知：如图等边△ABC ，D 是AC 的中点，E 在BC 的延长线上，且CE ＝CD ，过D 作DF ⊥BE 于点E ．（Ⅰ）求证：△BDE 为等腰三角形；（Ⅱ）请猜想FC 与BF 间的数量关系，并证明．19．己知a ，b ，c 满足等式2|(a c +-=(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断以a ，b ，c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.20．计算：（1）011|3(2019)()3π---+-（2）21．先化简，再求值：21(1)11a a a -÷+-，其中2a =． 22．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边BC ，AC 上的中点，连接DE ，并延长DE 至点F ，使EF=ED ，连接AD ，AF ，BF ，CF ，线段AD 与BF 相交于点O ，过点D 作DG ⊥BF ，垂足为点G.(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；(2)当12AE DF =时，试判断四边形ADCF 的形状，并说明理由； (3)若∠CBF=2∠ABF ，求证：AF=2OG ．23．在正方形ABCD 中，2BC =，点M 是边AB 的中点，连接DM DM ，与AC 交于点P ．（1）求PD 的长；（2）点E 在DC 上，点F 在DP 上，且45DFE ∠=︒.若6PF =，求CE 的长． 24．在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AB=12，BC=13，CD=3，AD=4，求 S 四边形ABCD25．如图，ABC ∆中，D 为AB 的中点，5AD =厘米，B C ∠=∠，8BC =厘米.若点P 在线段BC 上以每秒3厘米的速度从点B 向终点C 运动，同时点Q 在线段CA 上从点C 向终点A 运动.（1）若点Q 的速度与点P 的速度相等，经1秒钟后，请说明BPD CQP ∆≅∆； （2）若点Q 的速度与点P 的速度不相等，当点Q 的速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆.答案1．A2．C3．D4．D5．A6．C7．B8．A9．A10．C11．812．224y x x =-+ 13．7 14．2n +2nn+1 15．-216．延长BH 、BG 分别交AC 于P 、Q ，Q AD 是BAC ∠的角平分线，且 BG AD ⊥，∴∠BAG= ∠QAG ，∠BGA= ∠QGA ，在△ABG 和△AQG 中，BAG=QAGAG=AG BGA=QGA∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩ ，∴ABG AQG ∆∆≌，∴BG=QG ，同理可证BH PH =，∴ GH ∥AC.17．（1）∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴直角△OCD 中，OC=2222534CD OD -=-=（cm ）；（2）∵CE ∥DB ，BE ∥AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC 为矩形，∵OB=0D ，∴S 矩形OBEC =OB•OC=4×3=12（cm 2）．18．（Ⅰ）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°．∴∠DBE ＝∠E ，∴DB ＝DE ，∴△BDE 为等腰三角形；（Ⅱ）猜想FC 与BF 间的数量关系为：BF ＝3FC ，证明：∵D 是等边△ABC 的边AC 的中点，∴BD ⊥AC ，∠DBC ＝12∠ABC ＝30°，∴BFDF ， ∵DF ⊥BE ，∠DCF ＝60°，∴DF，∴BF ＝3FC ．19．(1)由题设得50b -=，0a -=，0c -=，∴a =5b =，c =(2)∵a =5b =，c =∴5a b +=> ∴以a ，b ，c ，为边能构成三角形.∵(222222532a b c +=+===，∴此三角形是直角三角形，∴此三角形的面积为：1522=. 20．(1) 011|3(2019)()3π---+-3413+--3-(2)=(58+-=(5+2012=(58++-=54+=1+21．解：原式11(1)(1)(1)(1)111a a a a a a a a a a a +-+-+-=•=•=-++； 当2a =时，原式211=-=．22．（1）证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AC 上的中点，∴ED ∥AB ，AE=CE ，∵EF=ED，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）四边形ADCF是矩形．理由：∵AE=12DF，EF=ED，∴AE=EF=DE，∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=12×180°=90°，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；∴四边形ADCF是矩形；（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．∵四边形ABDF是平行四边形，∴OA=OD，∵OG∥AM，∴GM=GD，∴AM=2OG，∵BG⊥DM，GM=GD，∴BM=BD，∴∠CBF=∠MBG，∵∠CBF=2∠ABF，∴∠ABM=∠ABF，∵AM∥BF，∴∠MAB=∠ABF，∴∠MAB=∠MBA，∴AM=BM=BD=AF=2OG，∴AF=2OG．23．（1）如图作PK⊥AD于K，PH⊥AB于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠PAD=∠PAB=45°，∵PK⊥AD，PH⊥AB，∴PK=PH，∴1212APDAPMAD FKS PD ADS PM AMAM PH===VVg gg g，∴AB=AD=2，AM=BM=1，∴DM= 5，∴2PD PM =，∴22553PD =⨯=； （2）∵56PF =，253PD =，DM=5， ∴52DF =，53PM =， ∵DE ∥AM ，∴∠AMP=∠EDF ，∵∠DFE=∠MAP=45°，∴△AMP ∽△FDE ，∴PM AM DE DF =，∴535DE =， ∴56DE =，∴57266CE =-=. 24．解：连接AC ，在Rt △ACD 中，2222AC=CD AD =34=5++， ∵AB=12，BC=13，222512=13+∴222AC AB =BC +∴△ABC 为直角三角形，∠BAC=90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =1151234=3622⨯⨯+⨯⨯ 25．解：（1）∵运动1秒，∴3BP =，5CP =，3CQ =，∵D 为AB 的中点，5AD =厘米，∴5BD =厘米， ∵3BP CQ ==，B C ∠=∠，5BD CP ==，∴BPD CQP ∆≅∆（SAS ）； （2）设点Q 运动时间为t 秒，运动速度为vcm/s ，∵△BPD ≌CPQ ，∴BP=CP=4，CQ=5，∴t 433BP ==， ∴v=CQ t =415534÷=厘米/秒， ∴当点Q 的速度每秒154厘米，能够使BPD CPQ ∆≅∆.。