， ，
， ，
（2）将数字带通滤波器的技术指标转换为模拟带通滤波器技术指标：
用双线性变换法，则 ，可得
（3）将带通滤波器的指标转换为模拟低通指标。
模拟低通归一化边界频率为：
，
（4）确定低通滤波器阶数N
，
取N＝7。
（5） 可得
巴特沃兹模拟滤波器：
再由双线性变换即可得到所求。
代码实现：
>> [N,Wn]=buttord([.25 .45],[.15 .55],3,40)
设计巴特沃斯数字带通滤波器，要求通带范围为：0.25 rad ω 0.45 rad,通带最大衰减为3dB，阻带范围为0 ω 0.15 rad和0.55 rad ω rad，阻带最小衰减为40dB。利用双线性变换设计，写出设计过程，并用MATLAB绘出幅频和相频特性曲线。
设计思路及计算：
（1）确定技术指标，求得数字边缘频率：
>>[h,w]=freqz(b,a,100);
>>subplot(211)
>>h1=20*log10(abs(h));
>>plot(w/pi,h1);
>>axis([0 1 -50 10]);
>>subplot(212)
>>plot(w/
0.2482 0.4525
>> [b,a]=butter(7,[.2482 .4525])
b =
Columns 1 through 10
0.0001 0 -0.0007 0 0.0022 0 -0.00360 0.0036 0
Columns 11 through 15
-0.0022 0 0.0007 0 -0.0001
a =
Columns 1 through 10
1.0000 -5.3094 16.2918 -34.7303 56.9401 -74.5112 80.0108 -71.1129 52.6364 -32.2233
Columns 11 through 15
16.1673 -6.4607 1.9827 -0.4217 0.0523