目录摘要 (2)1、引言 (3)2、图像的退化模型 (4)2.1模糊图像的一般退化模型 (4)2.2匀速直线运动模糊的退化模型 (6)2.3离散函数的退化模型 (8)3、运动模糊图像的复原方法及原理 (10)3.1有约束最小二乘复原原理 (10)3.2逆滤波复原原理 (11)3.3维纳滤波复原原理 (12)4、图像复原仿真过程与结果分析 (15)4.1运动模糊图像复原仿真过程 (15)4.1结果分析 (18)总结 (19)参考文献 (20)摘要随着计算机技术的发展，计算机的运行速度和运算精度得到进一步提高，其在图像处理领域的应用日见广泛。

图像复原是数字图像处理的重要组成部分，而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。

本论文研究目的在于将传统的光学理论与正在发展的数字图像处理方法相结合，利用计算机对运动模糊图像进行复原，进一步提高运动模糊图像的复原精度，降低在拍摄过程中对光学设备精度和拍摄人员的要求。

可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图像、工业控制及侦破等领域，具有十分重要的现实意义。

第一章引言在实际的日常生活中，人们要接触很多图像，画面。

而在景物成像这个过程里可能会出现模糊、失真或混入噪声，最终导致图像质量下降，这种现象称为图像“退化”。

因此我们可以采取一些技术手段来尽量减少甚至消除图像质量的下降，还原图像的本来面目，即在预定义的意义上改善给定的图像，这就是图像复原。

尽管图像增强和图像复原之间有重叠部分，但前者主要是主观处理，而图像复原大部分是客观处理。

复原通过使用退化现象的先验知识试图重建或恢复一副退化的图像。

因此，复原技术趋向于将退化模型化并用相反的处理来恢复原图像，即考虑用模糊函数来消除图像的模糊。

引起图像模糊有多种多样的原因，举例来说有运动引起的，高斯噪声引起的，斑点噪声引起的，椒盐噪声引起的等等。

本文主要研究离焦模糊图像的复原，离焦模糊图像是指在拍摄时景物与相机的相对运动引起的离焦 ,或是成像区域内不同深度的对象所引起不同程度的离焦 ,还有由于在成像区域中存在不同深度的对象会使自动调焦系统引起混淆而导致拍摄的相片离焦等。

因此本文研究使用MATLAB把退化现象模型化，并利用维纳(Wiener)滤波、约束最小二乘滤波算法、逆滤波等常用的滤波方法用MATLAB进行了仿真实现，为人们在不同的应用场合及不同的图像数据条件下选择不同的复原算法提供了一定的依据．第二章 图像的退化模型2.1模糊图像的一般退化模型图像退化的原因多种多样，除了运动模糊造成图像退化或质量下降外，还有成像系统的像差、有限带宽等造成图像失真；射线辐射、大气流等造成的照片畸变；模拟图像在数字化的过程中，由于会损失掉部分细节，造成图像质量下降；镜头聚焦不准产生的散焦模糊；成像系统中存在的噪声干扰等。

可以用图2-1来描述这一过程。

图2-1模糊图像的一般退化模型成像系统的物像映射关系可以统一用下式表达：{}),(),(y x f H y x g = （2-1） 其中：f (x ,y)是输入的图像；g (x ,y)是输出的退化图像；H{}表示成像系统作用的运算符（如图2-1）。

为了方便描述成像系统，通常把成像系统看作一个线性系统。

实际上，物体成像系统总存在非线性，如果这种非线性失真不至于引起明显误差，或者能局部满足线性性质，即使是完全的非线性系统，用线性系统近似描述也是通常的可行方法。

因此在后面的讨论中假设：(1)运算H{}是线性的，即满足线性性质H {a*f (x ,y )+bf (x ,y )}=a*H {f (x ,y )}+b*H {f (x ,y)} （2-2）f (x , y )g (x , y )(2)运算H{}是位移不变的，如果输入、输出的关系满足式（2-3），则对于任意的f (x ,y)和α、β有g (x-α,y-β)=H {f (x -α,y-β)} （2-3） 式（2-3）图像上任何一点的运算结果，只和该点的灰度值大小有关，而与它所处的坐标位置无关。

已知一幅连续的图像f (x ,y)可用二维δ(x ,y)抽样函数的二维卷积表示：⎰⎰+∞∞---=βαβαδβαd d y x f y x f ),(),(),(（2-4） 将H{}操作施加于f (x ,y){}βαβαδβαd d y x H f y x f H y x g )),((),(),(),(⎰⎰+∞∞---== （2-5）令h (x ,α;y,β)=H [δ(x -α,y-β)]，则：⎰⎰+∞∞-=βαβαβαd d y x h f y x g ),;,(),(),( （2-6）式中h (x ,α;y,β)叫做点扩展函数（PSF ）或系统冲击响应。

它表示离散图像的每一个像点受到H{}操作的影响而扩散。

f (x ,y)又可看作离散点连续抽样的结果，图像退化就是受h (x ,α;y,β)的影响所致。

多数情况下系统是不变的，在图像中反映为位移不变，则h (x ,α;y,β)可以用h (x -α,y-β)表示：⎰⎰+∞∞-=βαβαβαd d y x h f y x g ),;,(),(),(=⎰⎰+∞∞---βαβαβαd d y x h f ),(),( =),(*),(y x h y x f （2-7）在加性噪声存在的情况下，图像退化模型又可表示为),(),(*),(),(y x n y x h y x f y x g +=（2-8） 式中n (x ,y)为噪声。

这是一个线性位移不变的系统模型。

位移不变在图像邻域中常称为空间不变。

许多退化中都可用线性的位移不变模型来近似。

2.2匀速直线运动模糊的退化模型设物体f (x)以速率v 沿水平方向移动，检测的相机保持静止。

在相机的快门开启期间0 ≤t ≤T ，记录媒质（如负片）上的总曝光量由瞬时曝光累积而成。

为了分离出运动的效应，可假设相机快门的闭、启均在瞬间完成，光学成像过程完美无缺，此时将有：⎰-=Tdt vt x f x g 0)()(~ （2-9） 有的文献采用一维传播波方程[18]描述上述运动模糊过程 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂)()0,(0),(x f x w t x w x v t （2-10）其中，w( x ,t)是运动物体在时刻t 的瞬时曝光，t=0时刻的瞬时曝光为f (x)。

上式的解，即所谓的达郎贝尔解取下述形式)(),(vt x f t x w -= （2-11） （2-11）可见，w( x ,t)在x -t 面上沿着每一特征线x –v*t=const 波形不变。

如果w( x ,t)是随着时间改变的一维图像，那么图像w( x ,t)作为刚体沿水平方向平移。

因此，当t>0时，在负片上的累积曝光效应（模糊图像）应该为⎰⎰-==t td v x f d x w t x g 00)(),(),(ττττ （2-12）从而它在时间区间两端的约束条件分别为g (x,0)=0，⎰=-=Tx g dt vt x f T x g 0)(~)(),( （2-13）对于静止物体（v=0）⎰⋅==⋅==tx f T T x g x g x f t d x f t x g 0)(),()(~),()(),(τ （2-14）因为累积曝光的结果是初始曝光的时间数倍，所以图像不会模糊。

对于运动物体（v ≠0），令ζ=x - v τ，则方程变为],[,)()(1)(1),(x vt x x x f t d f vt t d f v t x g xvt x x vt x -∈⋅=⋅==⎰⎰--ξξξξ （2-15） 进而得到 []x vT x x x f T d f vT T T x g xvt x ,,)()(1),(-∈⋅=⋅=⎰-ξξ （2-16） 上式表明，v ≠0时，式（2-8）所成的图像必定为模糊图像， 它与f (x)在某一个邻域上的平均量f (x)的静止曝光结果等价。

图像 是由景物在不同时刻的无限多个影像叠加而成的。

它相当于对原始图像在邻域[x –v*t ,x]上作了一次平均再乘上曝光时间，对原始图像起了平滑作用。

运动的速度越快或者曝光的时间越长，v*t 的值越大，邻域平均的范围越大，图像也就越模糊。

因此，运动模糊的程度由移动物体的速度和摄像机快门打开的时间两方面决定。

2.3离散函数的退化模型由于数字图像都是离散形式的，所以在实际应用中都是下式进行计算的，其表达式如下：1100(,)(,)(,)(,)M N m n g x y f m n h x m y n n x y --===--+∑∑ （2-17） 式中x=0，1，2，…，M-1；y=0，1，2，…，N-1。

函数f(x ，y)和h(x ，y)分别是周期为M 和N 的函数。

注意，如果这两个函数的周期不是M 和N ，那么必须对它们进行补零延拓，避免卷积周期的交叠。

g(x ，y)是与f(x ，y)和h(x ，y)具有相同周期的函数。

以下将由M 宰N 函数矩阵f(x ，y)、g(x ，y)和办(x ，y)各行堆叠形成的M*N 维列向量分别记为f 、g 和n ，形式如下：(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)f f f N f f M f M f M N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)g g g N g g M g M g M N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)n n n N n n M n M n M N ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦则式（2-17）可以写为：g Hf n =+ （2-18） 式中H 为MN*MN 维矩阵。

H 可写成2M 个子矩阵的形式，每一个子矩阵的大小为N*N ，排列顺序如下：0M-1M-2110M-122103M-1M-2M-30H H H H H H H H H H H H H H H H H ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ( 2-19) 式(2-19)中的每一个子矩阵Hj 都是由h(x ，y)的第j 行构成的： h(j,0) h(j,N-1) h(j,N-2) h(j,1)h(j,1) h(j,0) h(j,N-1)h(j,2)h(j,2) h(j,1) h(j,0) h(j,3) h(j,N-1) h(j,N-2) h(j,N-3) j H = h(j,0)⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2-20）第三章 运动模糊图像的复原方法及原理为了抑制退化而利用有关退化性质知识的预处理方法为图象复原。