第二章资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和【解】用单利法计算：F＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元)用复利法计算：Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（i＝r/m）年实际利率（ieff）年115％15.00％半年27.5％15.56％季43.75％15.87％月121.25％16.08％15％周520.29％16.16％日3650.04％16.18％无限小∞无限小16.183％二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：１．到第十年末时的本利和？２．其现值是多少？３．其年金是多少？F解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2010-10年年100111100100图1图2则结果为：111．(10.06)1FA(F/A,6%,11)1001497.16(元)0.0611010.0612、PA(P/A,6%,10)A100100836.01（元）1010.060.063、1010.060.06AP(A/P,6%,10)836.01113.59（元）1010.061（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。

（1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？（3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？解：n5FP(1i)10010.12176.23（1）（万元）（2）TPinP125100160（万元）（3）T100i80i60i40i20i100129.67.24.82.4100136(万元)（4）AP(A/P,12%,5)10011 50.12 0.12 50.12127.74（万元）TA527.745138.7（万元）（5）以上四种方式是等值的。

三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由nFP1i得8200010001ii219.05%8n同理，由FP1in得8000100010.0905n1.09058ln8n24(年)ln1.0905四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？2（3）年利率r=9%，每半年计息一次，若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？解：（1）由nFP1i（2）由F 1000i11rm1040.124m13262.04（元）30.03i113.03%季34010.0303122774.84F300（元）0.0303（3）由i 半年rm 0.0920.0452010.045118822.85 F600（元）0.045五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=1i1 ni1n 1i111ni通分后有：n1n1i11ii1i1(P/A,i,n)左式nn1ii1ii（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n)=(P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：n1iiiPL左式=nn1i11i1上式中加一个Li，减一个Li，有WORD 格式1 n ii Ln i11iiPLiLi n111 1 i i n n ii L 1 i 1 1 i i n n 11PLi 1 i i n n i 1 L 1 1 i i n n i PLi 113n1iiPLLin1i1=右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。

你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。

试问：你的存款够支付未来10年房租吗？解：P070108120121240月50i月6%120.5%F7110.00515050F50(F/A,i,71)(1i)5010.0055452.680.00512010.0050.005A5452.68(A/P,i,n)5452.6812010.0051=60.54（元）<100元故这笔存款不够支付10年房租。

七.某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么，（1）若他在第26个月末还清，至少要还多少？（2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？解：首先画出现金流量图500001252648月A T26=？T48=？i 月12%121%4810.010.01AP(A/P,12%,48)5000131.674810.0112648月262748月T26 T264T26A(P/A,1%,22)A2210.011131.67131.672720.35元2210.010.01同理2648月252648月0123T48＝？T48T 482310.011A(F/A,1%,23)131.673386.07元0.01八.某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1000元的债券。

如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？解：1000400112半年P=？i=6%PA(P/A,6%,12)1000(P/F,6%,12)128%10.06110001000832.32元1212210.060.0610.06九.某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000 元，现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12%，每半年计息一次。

解：画出现金流量图5000500050005000048121620年r=12%P=？转化为5000012345（4年）iP=?5i8 12%82年114859.38%410.59381PA(P/A,i,n)50007115.39元410.59380.5938第三章投资方案的评价指标一、练习一.若某项目现金流量图如下，ic=10%。

试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和内部收益率。

单位：万元R＝8030500123412年ic=10%100150解：上图可转化为单位：万元R＝8030500123412年100150ic=10%＊I1.项目的静态投资回收期I *=100+150-30-50=170（万元）P t IR3170803 5.132.项目的动态投资回收期*100110%150110%32I30110%50=231.6（万元）231.60.1ln180P36.59年tln10.13.项目的净现值NPV10%1001 150 0.1 1 30 0.12 1 50 0.13 80 1 1 0.10.1 12 91 0.1=172.14（万元）64.项目的内部收益率150309501IRR1NPVIRR01008021IRR31IRR121IRR1IRRIRR设:r1=20%,则NPV=11.3873r2=25%,则NPV=-33.3502故IRR20%11.387311.387333.3502(25%20%)21.27%二.如果期初发生一次投资，每年末收益相同，在什麽条件下有：PtI RR1解：画出该项目的现金流量图R01n年I根据定义有：PtIRn1IRR1NPVIRRIR0n1IRRIRR由上式nI1IRR1nR1IRRIRR亦即P t 11IRRIRRnnIRR1所以1IRRPIRRt1IRR又因为IRR﹥0 nn1111IRRn即(1+IRR)﹥1n 所以，当n趋于∞时，1IRR1 1IRRn 0因而，当n→∞时，PIRR1t此题表示如果建设项目寿命较长，各年的净现金流量稳定且大致相等的话，项目的IRR等于Pt的倒数。

三.现金流量如下图,试求Pt与IRR、M、N之间的关系。

A01MM+1NI7解：根据指标的定义，有： P t MI AMI 1 I RR IRR M 1 A 1 1 IRR IRR N NMMIRR1 所以有IPM tAM即PI1A1IRRM1 t IRR NM 1 IRRNM IRR NM1M1 1 NN-MM1IRR1IRRNM1IRR1 PMMt1IRR1IRRNN-M(1IRR)1NMN-M(1IRR)1IRRN此式表明项目建设期M 、项目总寿命N 、静态投资回收期Pt 与内部收益率IRR 之间的关系。

四.若现金流量图如下，试求证当n →∞时，NPVAA 1 i cP t 01n 年icIP证明：NPVA,i,n IA cn 1i1NPVAIcn1iicc n A1i1NPVIcni1icc因为lim nn 1i1 c n1i c 1所以NPVA 1I IAi c Aic又因为 P t IA所以NPVAi 1 cP t8第四章多方案的比选一、例题【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。

ic=15%。

项目123400-5000-8000-10000现金流（万元）1～10年0140019002500解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案(NPV2>0)。

NPV151010.151500014002026.18(万2元1010.150.15）比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有ΔNPV15 380005000（19001400)(P/A,15%,10)490.62(万元）20说明方案2优于3。

再比较方案2和4。

ΔNPV1542100005000(25001400)(P/A,15%,10)520.65(万元）0说明方案4优于2。

因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。

【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。

ic=15%。

项目123400-5000-8000-10000现金流（万元）1~10年0140019002500解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。