=h1
v0t1
−
1 2
a1t12
⑦
v= v0 − a1t1 ⑧
由③④⑥⑧式可判断此时 v>0。此后，管与小球将以加速度 g 减速上升 h2，到达最高点。由运动学公式
有
h2
=
v2 2g
⑨
设管第一次落地弹起后上升的最大高度为 H1，则
H1= h1+ h2⑩
联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得
H1
=
13 25
H
⑪
（3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为 x1。在管开始下落到上升 H1 这一过程中，由动能定理有
v0 = 2gH ④ 方向均向下。管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。 设自弹起时经过时间 t1，管与小球的速度刚好相同。取向上为正方向，由运动学公式 v0–a1t1= –v0+a2t1⑤ 联立③④⑤式得
2 2H
t1 = 5
⑥ g
设此时管下端的高度为 h1，速度为 v。由运动学公式可得
2015—2020 年六年高考物理分类解析 专题 14、动能定理和功能关系
一．2020 年高考题 1. （2020 高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。斜面和
地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。该过程中，物块的动能 Ek 与水平位
【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。 【解题思路】 （1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。设此时管的加速度大小为 a1，方向向下；球的加速度 大小为 a2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为 f，由牛顿运动定律有 Ma1=Mg+f ① ma2= f– mg ② 联立①②式并代入题给数据，得 a1=2g，a2=3g③ （2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为
移 x 关系的图象是（ ）
A.
B.
【参考答案】A
C.
D.
【名师解析】设斜面倾角为 θ，底边长为 x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理，
mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=Ek，显然物块的动能 Ek 与水平位移 x 关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平
地面时动能为 Ek0，小物块在水平地面滑动，由动能定理， -μmg·（x- x0）=Ek- Ek0，所以图像 A 正确。 2．（2020 高考全国理综 I）一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和
如图，一竖直圆管质量为 M，下端距水平地面的高度为 H，顶端塞有一质量为 m 的小球。圆管由 静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。 已知 M =4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为 4mg, g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。
动能随下滑距离 s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取 10 m/s2。则
A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5
C．物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s2 D．当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J 【参考答案】AB 【命题意图】 本题考查对重力势能和动能随下滑距离 s 变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线 运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。 【解题思路】 【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离 s 变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑 距离 s 减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A 项正确；在斜面顶端，重力势能 mgh=30J，解得物块质 量 m=1kg。由重力势能随下滑距离 s 变化图像可知，重力势能可以表示为 Ep=30-6s，由动能随下滑距离 s 变化图像可知，动能可以表示为 Ek=2s，设斜面倾角为 θ，则有 sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。由功能关系， -μmgcosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得 μ=0.5，B 项正确； 【错误项分析】由 Ek=2s，Ek=mv2/2 可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式 v2=2as，可得 a=2m/s2，即物块 下滑加速度的大小为 2.0m/s2, C 项错误；由重力势能和动能随下滑距离 s 变化图像可知，当物块下滑 2.0m 时机械能为 E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D 项错误。 【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数 μ 后，可以利用牛顿第二定律 mgsinθ-μmgcosθ=ma 得出 物块沿斜面下滑时的加速度 a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物 块下滑 2.0m 的过程中摩擦力做功 Wf=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=Wf=8J。 3.（20 分）（2020 高考全国理综 II）
Mg（H–H1）+mg（H–H1+x1）–4mgx1=0⑫
联立⑪⑫式并代入题给数据得
x1
=
4 管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移 x2 为
x2
=
4 5
H1 ⑭
设圆管长度为 L。管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是
x1+ x2≤L⑮
联立⑪⑬⑭⑮式，L 应满足条件为 L ≥ 152 H ⑯
125 二．2019 年高考题
1．（2019 全国理综 II 卷 14）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能 E 总等于动能 Ek 与重力势能 Ep 之和。
取地面为重力势能零点，该物体的 E 总和 Ep 随它离开地面的高度 h 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s2。由图中数据可得
A．物体的质量为 2 kg B．h=0 时，物体的速率为 20 m/s C．h=2 m 时，物体的动能 Ek=40 J D．从地面至 h=4 m，物体的动能减少 100 J 【参考答案】.ACD 【命题意图】本题考查机械能、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用相关知识分析解决问题的能 力，考查的核心素养是从图像中获取信息能力。