1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
1 ( 2 5 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
解：贺卡的周长为
4 ( 288 338) 4 (12 2 13 2) 4 25 2 141.4(厘米) 150＞141.4
答：李欣的彩带够用.
方法总结
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的 问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
当堂练习
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
3.计算.
（1） 2 5
1 10
；（2）
12
3
1 3
；（3）(
18
1 ) 2
8.
解：（1） 2
1
25
110 1 10 1
10
5 10 5 5 1010 5
10
1 10 ; 10
（2） 12
3
1
43
3
1 3
3
33
2
3
31 3
3 4 3
3;
解：（3）( 18 1 ) 8 2
18 8 1 8 188 1 8
2
2
144 4 12 2 ＝10 .
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
3 22 21 2 5 2 ; 44
解法一：（3） ( 24 1 ) 3 24 3 1 3
6
6
24 3
1 3 6
8
1
63
42
2 66
2 2 1 2 11 2 .
6
6
你还有其他解 法吗？
(3)( 24 1 ) 3. 6
解法二： 原式= 4 6
1 6
6 6
第二章 实数
2.7 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
导入新课
问题引入
如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm, 4 3 cm， 高为 6 cm，那么它的面积是多少？
梯形面积 = 12(2 2 +4 3)× 6 =( 2 +2 3)× 6 = 2× 6 +2 3× 6 = 2×6 +2 3×6 = 2×2×3 +2 3×3×2 = 2 3 +2×3 2 = 2 3 +6 2(cm2).
B.( 12- 27) 3 1
C. 32 1 2 2 2
D. 3( 2 3) 6 2 3
2.已知 x 3 1, y 3 1, 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 x 3 1, y 3 1, 代入上式得
原式= （ 3+1）+（ 3 1）2
（2 3）2 12.
讲授新课
一 二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
3 2
2
3
32 22
23 1 33 2
61 3
6பைடு நூலகம்
(1 1) 6 1 6 ;
23
6
（2） 18 8 1 32 2 22 2 2
8
16
方法1：分割法
可把梯形ABCD分割成 两个三角形和一个梯 形，如图所示.
S1
S3
S2
S梯形ABCD=S1+S2+S3
1 31 1 3 2 1 (3 6) 3
2
2
2
3 3 27 18.
2
2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形
S1
ABCD变成一个大梯
形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1 3
2
6
6 6
3 3
11 6 3 63
11 6 3 63
11 3 2 11 2 .
63
6
(4) 25 99 18; 2
解： (4)原式= 25 2 99 9 2 22
5 2 99 3 2 2
1 2 99. 2
思考：还可以 继续化简吗？
为什么？
提醒 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其 它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
要点归纳
二次根式的混合运算，一般先将二 次根式转化为最简二次根式，再灵活运 用乘法公式等知识来简化计算.
二 二次根式的化简求值
问题：化简
1 a
b
ab ，其中a=3，b=2.你是怎么做的？
解法一：
哪种简便？ 解法二：
把a=3，b=2代入代数式中，
原式=
1 3
2
32
1 32 232 3
2 2 3.