1人教版八年级数学上册第十二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)分数：__________第Ⅰ卷 (选择题 共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中与已知图形全等的是( B )2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 两点在BC 上，且有AD ＝AE ，BD ＝CE .若∠BAD ＝30°，∠DAE ＝50°，则∠BAC 的度数为( C )A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°第2题图 第4题图 3．如图，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定全等的三角形是( B )4．如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF .下列条件中不能判断△ABC ≌△DEF 的是( C ) A ．AB ＝DE B ．∠B ＝∠E C ．EF ＝BC D ．EF ∥BC5．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( D ) A ．已知两边和夹角 B ．已知两角和夹边 C ．已知三边D ．已知两边和其中一边的对角6．观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( C ) A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．P A ＝PBC ．点A ，B 到PQ 的距离不相等D．∠APQ＝∠BPQ第6题图第7题图7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B，D作BF⊥a 于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为(D)A．10B．11C．12D．138．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CF是斜边AB上的高，角平分线BD交CF于G，交AC于D，DE⊥AB于E，则下列结论：①∠A＝∠BCF；②∠CDG＝∠CGD；③AD＝BD；④BC＝BE，其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个第8题图第9题图9．★如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△P ABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的平分线D．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线(E点除外)10．★如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6.延长BC到E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为(C)A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7第10题图第12题图第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在Rt△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数是30°.12．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：__AD＝BC(或OA＝OB或OC＝OD)__ .13．如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需要添加一个适当的条件是BC＝EF(或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F或AC∥DF 等) ．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC ＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 1.1km.15．如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成2∶1两部分，若AC＝3 cm，则AB＝6cm.第15题图第16题图16．★如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7.17．★如图，在边长为3 cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为9cm2.第17题图第18题图18．★如图，AD是△ABC的中线，E，E分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；三、解答题(共66分)19．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺，他是这样操作的：(1)分别在BA ，CA 上取BE ＝CG ；(2)在BC 上取BD ＝CF ；(3)量出DE 的长为a 米，FG 的长为b 米，如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由已知条件得在△BED 和△CGF 中⎩⎨⎧BE ＝CG ，BD ＝CF ，DE ＝FG ，∴△BED ≌△CGF (SSS )，∴∠B ＝∠C.20．(8分)你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB ′有何数量关系，为什么 ?解：数量关系： AA ′＝BB′.理由如下：∵O 是AB′， A ′B 的中点．∴OA ＝OB′，OA ′＝OB ，在△A′OA 与△BOB′中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB′，∠A ′OA ＝∠B′OB ，OA ′＝OB.∴△A ′OA ≌△BOB ′(SAS )， ∴AA ′＝BB′.21．(8分)如图，A ，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B 点出发在河岸上画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 点作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一直线上，则DE 的长就是A ，B 之间的距离，请你说明理由．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E.∵E ，C ，A 在同一直线上， B ，C ，D 在同一直线上， ∴∠ACB ＝∠ECD.在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS )，∴AB ＝DE.22．(10分)如图，△ABC 中，AO 平分∠BAC ，BO 平分∠ABC ，作OD ⊥AB 于D ，连接CO.(1)求证：CO 平分∠ACB ；(2)当AB ＝7，BC ＝8，AC ＝9时，求AD 的长．(1)证明：作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥AC 于F. ∵AO 平分∠BAC ， OD ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴OD ＝OF.∵BO 平分∠ABC ，OD ⊥BA ，OE ⊥BC ， ∴OD ＝OE ，∴OE ＝OF ，∴CO 平分∠ACB. (2)解：易证△AOD ≌△AOF ，△BOD ≌△BOE ，△COE ≌△COF ， ∴AD ＝AF ，BD ＝BE ，CE ＝CF.设AD ＝AF ＝x ，则BD ＝BE ＝7－x ， CE ＝CF ＝9－x ，∴7－x ＋9－x ＝8， ∴x ＝4，∴AD ＝4.23．(10分)如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 的长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.(1)若∠ACD ＝114°，求∠MAB 的度数； (2)若CN ⊥AM ，垂足为N.求证：△ACN ≌△MCN.(1)解：∵AB ∥CD ， ∴∠ACD ＋∠CAB ＝180°. ∵∠ACD ＝114°，∴∠CAB ＝66°.由作法知，AM 是∠CAB 的平分线， ∴∠MAB ＝12∠CAB ＝33°.(2)证明：∵AM 平分∠CAB ， ∴∠CAM ＝∠MAB ，∵AB ∥CD ，∴∠MAB ＝∠CMA ， ∴∠CAN ＝∠CMN.∵CN ⊥AM ，∴∠ANC ＝∠MNC ＝90°，在△ACN 和△MCN 中，⎩⎨⎧∠ANC ＝∠MNC ，∠CAN ＝∠CMN ，CN ＝CN ，∴△ACN ≌△MCN (AAS )．24．(10分)如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，E 为AD 上一点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD ⊥BC.证明：在△ABE 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠1＝∠2，∠3＝∠4，AE ＝AE ，∴△ABE ≌△ACE (AAS )， ∴AB ＝AC.∵在△ABD 和△ACD 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SAS )， ∴∠ADB ＝∠ADC.∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BC.25．(12分)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC ，BD 相交于点M.(1)如图①，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 90° ； (2)如图②，当α＝60°时，∠AMD 的度数为 120° ； (3)如图③，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着某种确定的数量关系？如果存在，请你用含α的式子表示∠AMD ，并用图③进行证明；若不确定，请说明理由．解：∠AMD ＝180°－α.理由如下： 设OB 交AC 于点K ， ∵OA ＝OB ，OC ＝OD ， ∠AOB ＝∠COD ＝α， ∴∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ≌△BOD (SAS )， ∴∠OAC ＝∠OBD. ∵∠AKO ＝∠BKM ， ∴∠AOK ＝∠BMK ＝α， ∴∠AMD ＝180°－α.。