八年级数学《平行四边形的性质》（1）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
1. 平行四边形的定义： 叫做平行四边形。

记作： 读作：
几何语言表述：∵AB CD,AD BC ， ∴四边形ABCD 是 . 练习：如图：在□ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交 与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）． A 、4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个 2. 平行四边形的性质：
①从边方面：平行四边形 ②从角方面：平行四边形 用几何语言表述： ∵
ABCD ，
∴ ； . 练习 ⑴.已知在ABCD 中，AB=8,周长等24，则CD= ，AD= ， BC= .
⑵.已知在ABCD 中,∠A= 50°,则 ∠B=____， ∠C=____， ∠D=___.
⑶.在
ABCD 中, 若 ∠A:∠B=4：5,则∠C= ,∠D= .
3.平行线之间的距离：
两条平行中，一条直线上任意一点到 ，叫做这两条平行线的距离 4.【结论】两条平行线之间的距离 ；两条平行线之间的任何两条平行线段 ； 思考：两平行线之间的距离和点与点之间的距离，点到直线的距离有何联系与区别？
A
B
D
C
二、合作、交流、展示： 例题1、在
ABCD 中，AE ⊥BC ，于E ，AF ⊥CD 于F ，
∠EAF=60°，求各内角的度数？
三、巩固与应用 1．在
ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是（ ）
A.1:2:3:4
B.2:2:1:1
C.2:1:2:1
D.1:2:2:1
2．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______． 3．若平行四边形的两个内角之比为1∶2，则其中较小的内角是（ ）度.
A 、90
B 、60
C 、120
D 、45 4．如图AD ∥BC ，A
E ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB ＝CE. 5．如图所示，在
ABCD 中，∠BAC=68°，∠ACB=32°，
求∠D 和∠BCD 的度数？
拓展 ：6．已知A 、B 、C 三点不共线，以A 、B 、C 为顶点画平行四边形， 你能求出第四个顶点D 吗？有几个？
7．剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形。

(1)线段AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？ (2)若这个四边形的一个外角∠α＝38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少?为什么?
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
平行四边形的性质（2）
【学习目标】
1.理解并掌握平行四边形的性质定理；
2.应用用平行四边形的性质定理，求解与对角线有关问题；
【学习重点】探索和证明平行四边形的性质，平行四边形的性质的简单应用． 【学习难点】平行四边形的性质的探索和应用，用规范数学语言的表达． 【学习过程】 一．课前导学：
1. 平行四边形的性质定理1：平行四边形的 ； 平行四边形的性质定理2：平行四边形的 . 几何语言叙述：∵
ABCD ∴ ；
（从边方面） （从角方面）
2.如图1，若L 1∥L 2,AB 和CD 是L 1和L 2之间任意两条平行线段则AB CD ； 如图2，若在L1取点A 、B,作AB ⊥L 2于点B, DC ⊥L 2于点C,则AB CD.
3.平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线 .
几何语言叙述：∵
ABCD ，AC 、BD 相交于点O
∴
4.如图，ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知OA ，OB 的长度分别为3cm ，4cm 。

那么AC=______cm ，BD=_____cm ，边AD 长的取值范是_________ .
5.在ABC 中，AC 和BD 相交于O,△AOB 的周长为15，AB=6，对角线AC+BD ＝ .
二、合作、交流、展示：
例题：1．【探究平行四边形的性质定理3】：如图，
ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O 。

①观察OA 与OB ，OC 与OD ，有什么关系？试证明你的结论.
②图中△AOD 、△AOB 、△BOC 、△COD 之间的面积关系是 .
A B C
D A B C
D L 1 L 2
L 2
L 1 图1
图2
E
D
C O F
B
A P
A
B
C
D
例题1、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条 笔直的小路，如图，AB ＝15m ，AD ＝12m ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积
例题2、如图，
ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,经过点O 的直线l 分别交边AD 、BC 于点E
和F,（1）试探究OE 、OF 关系；当直线l 绕点O 旋转时，OE 、OF 关系是否会变化？
（2）绕点O 旋转直线l ，与边CD 、AB 或它们的延长线相交于点E 、F ,试问（1）中的结论是否成立，为什么？
三、巩固与应用
1.
ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________. 2.已知
ABCD 的周长等于48，对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，则AB
＝ ，AD ＝ .
3.如图所示，在
ABCD 中，P 是AC 上任意一点，求证：APD ABP S S ∆∆＝
4.如图，ABCD 中，AE ⊥BC ，∠EAD=60°，AE=2cm ， AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
第3题 第4题 第5题 5.如图, P 是
ABCD 的边DC 上任意一点, 则S △ABP S
ABCD ;
S △ADP +S △BCP ___S △ABP
拓展：6.如图： ABCD 的周长是36，由钝角顶点A 向AB 、BC 引两条高AE 、AF ，
（1）若∠D=60°，求∠EAF 的度数
（2）若AE= 4 ，AF=5 ，求这个平行四边形的面积。