增函数
函数的单调性
减函数
单调增区间
单调减区间
2.集合和函数概念 集合
函数 映射
含义 集合间的基本关系 集合的运算 函数的概念 函数的基本性质 映射的概念
3.函数框架图 一次函数
函数 图象与性质
二次函数
定义域
值域
单调性
奇偶性
待定系数法确定解析式
4.函数及其基本性质
函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集 合B中都有唯一确定的元素f（x）与之对应，那么就 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
logcb(a,c＞0且a,c≠1,b＞0)
logca
对数函数
定义：一般地，把函数y=logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数. 性质
幂函数
定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，x是自变量，α是常数. 性质
4.基本初等函数（3）
n次方根及其性质
指数与指数 函数
基
本
初
等 函 数
对数与对数 函数
指数
根式及其性质 分数指数幂
象与x轴有交点
函数 与方 程
二分
（1）确定区间[a,b]，验证f(a)•f(b) ＜0，给定精确度ε； （2）求区间（a,b）的中点c； （3）计算f(c);
函
法求
①若f(c)=0,则c就是函数的零点；
数
方程
②若f(a)•f(c) ＜0，则令b=c(此时零点x0∈（a,b））;
的
的近
③若f(c)•f(b)＜0,则令a=c(此时零点x0∈(c,b)）;
用
2.函数的应用（2）
零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的
零点.
零点 与根 的关 系
定理：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲 线，并且有f(a)•f(b) ＜0,那么，函数y=f(x)在区间[a,b]内有零 点，即存在c∈（a,b）,使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. （反之不成立） 关系：方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图
指数函数
图象 性质
图象变换 应用 定义域 值域 单调性 过定点 对称性
1.对数知识框架图 定义
对数
对数的性质 运算性质
换底公式
应用 化简、求值、证明
2.对数函数知识体系构建
对数 对 数 函 数
对数函数
定义 运算性质
定义 性质 图象
定义域 底数a对性质的影响
3.对数函数及其性质框架图
对数函数的定义
元素与集合知识结构图
元 素
元素特性
集 合
表示方法
确定性 互异性 无序性 列举法 描述法 Venn图法
空集
集合间的基本关系
集合间的 基本关系
真子集 子集
集合相等
1.集合知识框架图（1）
集合
含义
表示
基本关系
元 集 列 描 Venn 包 相
素 合 举 述 图法 含 等
法法
关关
系系
基本运算
交并补 集集集
函数
函数及其表示
函数的基本性质
函数图象的画法
1.指数与指数幂的运算
整数指数幂
平方根 立方根
n次方根
无理数指数幂
互化
分数指数幂
根式的性质
有理数指数幂 的运算性质
2.指数函数知识体系构建
整数指数幂
定义
指数
有理数指数幂
无理数指数幂
运算性质
指
数
函
数
定义
定义域
指数函数
性质
底数a对性质的影响
图象
3.指数函数及其性质结构图 定义
对数函数的图象及性质
函数单调性
对数函数及其性质的应用 对数的运算性质
比较大小
解不等式
求单调区间
1.幂函数
幂函数 的定义
幂函数
y=x的图象
y=x2的图象
y=x3的图象
y=
1
x2
的域 单调性 奇偶性
2.基本初等函数（1） 整数指数幂
有理指数幂
指数
无理指数幂
有理数指数幂的运算性质
定义 指数函数
图象和性质
定义
对数 运算性质
对数换底公式
定义 对数函数 图象和性质
定义 幂函数
图象和性质
1.函数的应用（1）
函
数
函数的零点与其对应方程根的关系
与
方
函
程
用二分法求方程的近似解
数
解
的
决
应
函
几类不同增长的函数模型
具
用
数
体
模
问
型
用已知函数模型解决问题
题
及
其
应
建立实际问题的函数模型
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
指数函数
对数函数
定义 图象与性质
3.基本初等函数（2）
指数的运算 指数函数
m
根式：n a ，n为根指数，a为被开方数，分数指数幂 n am a n
性质
aras=ar+s(a＞0，r,s∈Q) (ar)s=ars(a ＞0,r,s∈Q) (ab)r=arbr(a＞0,b＞0,r∈Q)
补集
定义：UA ={x|x∈U且x∉A} 性质：( UA) A ,( UA) A U, U( UA) A, U A B ( UA) ( UB), U A B ( UA) ( UB)
函数框架图
相
定义域
等 对应关系
函
数
值域
函数
区间
闭区间 开区间 半开半闭区间
1.函数的单调性
函数的最大（小）值
指数函数
定义：一般地，把函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数. 性质
基
对数：x=logaN,a为底数，N为真数
本 初
对数的运算
loga(M·N)=logaM+logaN;
等 函 数 对数函数
性质
llooggaaMMNn==nllooggaaMM-;l(oag＞aN0;,a≠1,M＞0)
换底公式：logab=
2.集合知识框架图（2）
集合与 元素
（1）元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）
（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为有限集、无限 集、空集 （4）集合的表示方法：列举法、描述法 （自然语言描述、特征 性质描述）、图示法、区间法
集 合
子集：若x∈A⇒x∈B,则A B，即A是B的子集。
集
的真子集.
合 与
集合相等：A B且A B A=B
集
定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
合
交集
性质：A∩A=A，A∩ = ，A∩B=B∩A，A∩B A，A∩B B，A BA∩B=A
定义：A∪B={x|x∈A或x∈B}
运 并集
算
性质：A∪A=A，A∪ =A，A∪B=B∪A，A∪B A，A∪B B，A B A∪B=B
①若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有（2n-1）个
②任何一个集合是它本身的子集，即A A
关注 系
③对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
真子集：若A B且A≠B（即至少存在一个元素x0，使得x0∈B但x0∉A），则A是B