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第3课时┃整式
(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理 解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整 体和分类等数学思想． (2)在应用乘法公式时， 要充分理解乘法公式的结构特 点，分析是否符合乘法公式的条件．
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探究三 因式分解
a2－b2 ；完全平 ④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝___________
方公式：(a± b)2＝a2±2ab＋b2.
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(4)整式的除法
分别相除 ， ①单项式除以单项式：把系数与同底数幂 ____________
作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
命题角度： 1．因式分解的概念； 2．提取公因式法因式分解； 3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式． [2013· 恩施] 把 x2y－2y2x＋y3 分解因式正确的是 ( C ) A．y(x2－2xy＋y2) C．y(x－y)2 B．x2y－y2－2x－y D．y(x＋y)2
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整式
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冀 考 解 读
2014 热 度预测 ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆
考点梳理 同类项 整式的运算
考纲要求 掌握 应用
常考题型 选择、 填空
年份
因式分解
应用
2011 选择、 填空 2012 2013 2011 选择、 填空 2011 2013
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探究一 同类项
命题角度： 1. 同类项的概念； 2. 由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数中 字母的值． [2013· 凉山州] 如果单项式－x 类项，那么 a，b 的值分别为 A．a＝2，b＝3 C．a＝1，b＝3
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a＋1 3
1 b 2 y 与 y x 是同 2 ( C )
B．a＝1，b＝2 D．a＝2，b＝2
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考点2 整式的运算
(1)整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项． (2)幂的运算性质： ①同底数幂的乘法性质：am·an＝________( am＋n m，n 都是整数)． ②幂的乘方的性质：(am)n＝________( m，n 都是整数)． amn
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解 析 由同类项定义可知 ，两个单项式中x 与 y 的指数分别相同， a ＋1 ＝2 ， a ＝1 ， 即 解得 故选 C. b b 3 ＝ . ＝3.
(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指数相同，两者缺一不可． (2)根据同类项的概念：相同字母的指数相同，列方程(组) 是解此类题的一般方法．
移项， 配方得(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(c2－2ca＋a2)＝0，
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配方法的应用 把形如 ax2＋bx＋c 的二次三项式(或其一部分)配成完全平 方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的 逆写，即 a2± 2ab＋ b2＝ (a± b)2 ，可见其基础就是完全平方公 式．配方法是一种非常重要的数学方法，运用配方法可将代数 式进行恒等变形，使其性质得以凸显，在确定字母的值、代数 式求值、解一元二次方程、求二次函数的最大值(抛物线顶点坐 标)等方面有着广泛的应用．
ab ③积的乘方的性质：(ab)n＝________( n 为整数)．
m－n a ④同底数幂的除法性质：a ÷a ＝________(a≠0，m，n 都是
m n
n n
整数)．
－ p ⑤ 零 指 数 、 负 整 数 指 数 ： a0 ＝ ________( a ≠ 0) ； a ＝ 1 1 ________( a≠0，p 是正整数)． ap
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解 析
x2y－2y2x＋y3＝y(x2－2xy＋y2)＝y(x－y)2，故选 C.
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑应用公 式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项 有公因式应再次提取；注意符号的变换： y－x＝－ (x－ y)， (y －x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时， 要牢记平方差公式和 完全平方公式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不 能再分解为止．
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探究二 整式的运算 命题角度： 1．整式的加、减、乘、除运算； 2．乘法公式．
[2013· 娄底] 先化简，再求值：(x＋y)(x－y) 3 －(4x y－8xy )÷ 2xy，其中 x＝－1，y＝ . 3
3 3
原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2. 3 3 2 2 2 2 当 x＝－1，y＝ 时，－x ＋3y ＝－(－1) ＋3× 3 ＝－1 3 ＋1＝0. 解
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探究四 配方法的应用
命题角度： 1．用配方法求字母的值； 2．用配方法求代数式的值． 已知 x＋y＝－5，xy＝6，则 x2＋y2 的值是 A．1 C．17
解 析 13.故选 B.
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( B )
B．13 D．25
x2＋ y2＝ (x＋y)2－ 2xy＝ (－ 5)2－ 2×6＝ 25－ 12＝
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它的指数 作为商的一个因式． __________
②多项式除以单项式：先把这个多项式的________ 每一项 分别除
相加 ． 以单项式，再把所得的商________
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考点3 因式分解
项目 因式分解的 一般步骤 因式分解的 常用公式 提示及注 意事项 内容
提公因式 法)，二用 一提(__________ (__________ 运用公式 法)
考 点 聚 焦
考点1 整式的有关概念
(1)整式
单项式 多项式
2 2 提示：单独的一个数字或者字母是______ 单项 式，－2x y＋3xyz 三 项式． 四 次______ －1 是______ 所含字母 相 同 ； (2) 同 类 项 的 两 要 素 ： ①___________ 相同字母的指数 也相同． ②____________________ 提示：同类项与系数无关，与字母排序无关；几个 ______ 常数 项也是同类项．
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若 a＋2b＋3c＝12，且 a2＋b2＋c2＝ab＋bc ＋ca，则 a＋b2＋c3＝________ 14 ．
解 析
把等式 a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca 两边都乘 2，得 2a2＋
2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ca， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0. 由非负数的性质，可知 a－b＝b－c＝c－a＝0，所以 a＝b＝c. 因为 a＋2b＋3c＝12，所以 6a＝12，解得 a＝2，所以 b＝c＝a＝2.
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第3课时┃整式
提示：以上运算性质在具体解题中，有时需要逆用，比如逆用积
n ab 的乘方公式，得 anbn＝(________) 等．
(3)整式的乘法
分别相乘 ， ①单项式与单项式相乘： 把它们的系数、 同底数幂___________
对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一 个因式． ②单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝________________ ma＋mb＋mc ． ③多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝_________________ ma＋mb＋na＋nb ．
(a＋b)(a－b) a2－b2＝____________
( a± b) a2±2ab＋b2＝____________ ①因式分解与整式乘法互为 逆运算 ； __________ 整式乘积 的形 ②因式分解结果为___________ 式，且分解彻底
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