染色问题
执教：叶 春 天
大家好
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二十世纪现代数学十大成果之一——四色问题:
给任意一张平面地图着色时，最多用四 种颜色就可使任何具有公共边界线的区域 着不同颜色。
大家好
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问题一：给四川、青海、西藏、云南四省 （区）的地图染色，要求每省（区）用一 种颜色，相邻省（区）着不同色，有四种 颜色可供使用，则不同的染色方法有多少 种?
作业: 课堂新坐标P282
一、二பைடு நூலகம்
大家好
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下课 谢谢指导
大家好
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Bye Bye
大家好
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强化训练 1、至少需要几种颜色才能使 右图中所有有公共端点的线段 涂上不同的颜色？ 4种
2、将一个四棱锥S–ABCD的 每个顶点染上一种颜色，并使 同一条棱的两个端点异色，如 果有5种颜色可供使用，那么 A 不同的染色方法有多少种？
420种 大家好
S
D
C
B
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小结：
解决染色问题的基本方法有二：分步 法和分类法。但分步法中有些步骤却要分 类计算，而分类法中的有些类型则要分步 计算。因此，要注意将二者结合使用。
（3）用四种颜色，有
A4 4
24（种）。
所以，所求方法有 C 2 4A 2 2 C 3 4C 1 2A 3 3 A 4 4 84
大家好
4
问题三：若将四个区域变为 如右图所示圆形区域上的四 部分，结果又如何？
问题四：若将内圆作为第五部分，有四种颜 色可供使用，又有多少种不同的方法?
2003年•高考
大家好
1
23
4
大家好
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问题二：若将四省（区）变为如图所示的 四个区域，结果又如何？
解法一:根据分步计数原理,共有 11 22
4 3 1 3 ＋ 2 2 ＝ 8 种 4 3 4
解法二：把问题分为三类：
（1）用两种颜色，有
C2 4
A22
1（2种）；
（2）用三种颜色，有 C3 4C1 2A3 34（8种） ；
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例：某城市在中心广场建造一个如图所示的 花圃，现要栽种4种不同颜色的花，每部分 栽一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花， 不同的栽种方法有多少种？
解：根据分步计数原理，不同的栽种方法有:
4 3 2 1 A 2 1 1 1 1 2 1 ( 种 ) 2 2
答：不同的栽种方法有大家好120种。