，V = πR 3，其中 R 表示球的半径3本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上。

2．答题要求，见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。

参考公式：如果事件 A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件 A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 P (k ) = C k P k (1 - P) n -k n n球的表面积公式球的体积公式S = 4πR 2，其中 R 表示球的半径4球第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卡上相应题目答题区域内作答.1．若全集U = R, A = {x | 0 < x < 2}, B = {x || x |≤ 1} ，则 (C A ) ⋂ B 为 （）UA ． {x | -1 ≤ x < 0}C ． {x | 1 ≤ x ≤ 2}B ．{x | -1 ≤ x ≤ 1}D ．{x | -1 ≤ x ≤ 0}2C ． 3 +12．设等比数列{a n }的前三项为 2, 3 2, 6 2 ，则该数列的第四项为（）A ．1B ． 8 2C ． 9 2D ． 12 23．定义在 R 上的函数 f ( x )满足f (π + x ) = - f ( x )及f (- x ) = f ( x ) ，则 f (x )可以是 3（）A ． f ( x ) = 2sin 1 x3B ． f ( x ) = 2sin 3xC ． f ( x ) = 2 cos 1 xD ． f ( x ) = 2 cos 3x34．复数 z = m + i （m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位1 - i于 （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知 F 1、F 2 是双曲线 x 2 - y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点，M 为双曲线上 a 2 b 2的点，若MF 1⊥MF 2，∠MF 2F 1 = 60°，则双曲线的离心率为（）A ． 3 - 1B ． 6 D ． 3 + 126．正三棱锥 P —ABC 内接于球 O ，球心 O 在底面 ABC 上，且 AB =则球的表面积为（）3 ，A ． πB ．2 πC ．4 πD ．9 π7．条件 p ： π < α < π ，条件 q ： f ( x ) = log44tan αx 在(0,+∞) 内是增函数，则 p是 q 的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件⎩ 3x + y ≥ 3⎨ ( x < 0)⎩ x + 1⎨3C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件⎧x ≥ 08．已知 x 、y 满足约束条件 ⎪ y ≥ 0, 则 x 2 + y 2 的最小值是 （）⎪A ． 3B ．1C ． 32D ． 12⎧x 2 - 3( x ≥ 0)9．已知函数 f ( x) = ⎪ 1 , 则不等式f ( x ) > 1 的解集为 ⎪（）A ． {x | x < 0或x > 2}C ． {x | -1 < x < 0或x > 2}B ． {x | x > 2或x < 0且x ≠ -1}D ． {x | x < -2或 - 1 < x < 0或x > 2}10．已知函数 f ( x ) = - x + a 的反函数 f -1 ( x ) 的图象的对称中心为（－1，5），x - a + 2则实数 a 的值是（ ）A ．－3B ．1C ．5D ．711．从 6 名学生中选出 4 人分别从事 A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事 A 种工作，则不同的选派方案共有（）A ．96 种B ．180 种C ．240 种D ．280 种12．已知函数 f ( x ) = ( 1 ) x - log x ，正实数 a 、b 、c 成公差为正数的等差数 2列，且满f (a) f (b ) f (c) < 0 ，若实数 d 是方程 f ( x ) = 0 的一个解，那么下列四个判a n→∞++Λ+)=；断：①d<a；②d>b；③d<c；④d>c中有可能成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.13．已知某质点的位移s与移动时间t满足s=t2⋅e t-2，则质点在t=2的瞬时速度是；14．若(1-1)n(n∈N*)x2的展开式中x-4的系数为a,则lim(1n211 a a3n15．如图，ABCD为矩形，AB=3，BC=1，EF∥BC且AF=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A—EF—B，则此时KG的长是；16．直线y=3x+2m和圆x2+y2=n2相切，其中m、n∈N*,|m-n|≤5，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)：.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答案区域内作答. 17．（本小题满分12分）已知△ABC的面积为2-3,AB⋅AC=2.（1）求tan A的值；（2）求2sin2A A A+2sin cos-1222的值.cos(π4-A)18．（本小题满分12分）某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求完成全部实验操作。

规定：至少正确完成其中2题的便可通过，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为2，3且每题正确完成与否互不影响.（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.19．（本小题满分12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，q△PAD 是直角三角形，且 PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段 PA 、PD 、CD 的中点.（1）求证：PB∥面 EFG ；（2）求异面直线 EG 与 BD 所成的角；（3）在线段 CD 上是否存在一点 Q ，使得 A 点到平面EFQ 的距离为 0.8，若存在，求出CQ 的值；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分 12 分）某个 QQ 群中有 n 名同学在玩一个数字哈哈镜游戏，这些同学依次编号为 1,2,…n .在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对(p ， )(p >q )表示，规则如下：若编号为 k 的同学看到的像为（p ，q ），则编号为 k +1 的同学看到的像为(q ，r )，且 q －p = k (p 、q 、r ∈N *).已知编号为 1 的同学看到的像为（5，6）.（1）请根据以上规律分别写出编号为 2 和 3 的同学看到的像；（2）求编号为 n 的同学看到的像.21．（本小题满分 12 分）已知 F (-2,0), F (2,0),点P 满足 | PF | - | PF |= 2 ，记点 P 的轨迹为 E .1 2 1 2（1）求轨迹 E 的方程；（2）若直线 l 过点 F 2 且与轨迹 E 交于 P 、Q 两点.（i ）无论直线 l 绕点 F 2 怎样转动，在 x 轴上总存在定点 M (m ,0) ，使MP ⊥ MQ 恒成立，求实数 m 的值.|（ii ）过 P 、Q 作直线 x = 1 的垂线 PA 、OB ，垂足分别为 A 、B ，记2λ = | P A | + | QB | ，求λ的取值范围.| AB |22．（本小题满分 14 分）设 x 1、 x2( x ≠ x )是函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 - a 2 x (a > 0) 的两个极值点.1 2（1）若 x= -1, x = 2 ，求函数 f (x )的解析式；12（2）若| x| + | x |= 2 2, 求b 的最大值；12（3）若 x < x < x , 且x = a ,函数g ( x ) = f '( x ) - a ( x - x ) ，求证：g ( x ) |≤1221112a(3a + 2) 2.参考答案说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后断部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答给分数的一半；如果后继部分的解答在较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。

1．D2．A3．D4．D5．C6．C7．B8．C9．C10．D11．C12．C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分。

13．814．215．316．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。

17．本小题主要考查向量的数量积、三角形面积、有关三角函数的基本知识，以及基本的计算能力，满分12分。

2①…………………2 分|解：（1）Θ S = 1 | AB | ⋅ | AC | ⋅ s in A = 2 - 3 ，∆又Θ AB ⋅ AC = 2 ，∴ AB | ⋅ | AC | ⋅ c os A = 2.②……………… 4 分由①、②得 tan A = 2 - 3. (6)分（2） 2sin 2 AA A+ 2sin cos - 12 2 2cos( π4- A)==分==- 2(sin A - cos A)……………………………………………………………… 8 分cos A + sin A2(tan A - 1) (10)1 + tan A2(2 - 3 - 1) 1 + 2 - 36 .……………………………………………………………………………12 分318．本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率、统计知识分析解决实际问题的能力，满分 12 分。