2020-2021学年甘肃省天水市麦积区八年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数：,32π--A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．为开展阳光体育活动，某校组织了八年级五个班的足球赛，为更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择： A ．折线统计图 B ．条形统计图 C ．扇形统计图D ．以上三种都可以3．直角三角形一边长为4，斜边长5，则面积为： A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．下列计算正确的是： A ．()538aa = B ．3515a a a ⋅=C ．632a a a ÷=D ．()()233521aa a ⋅=5．如图，图中数字表示所在正方形的面积，则字母B 所代表的正方形的面积是：A ．196B ．144C ．13D ．126．当54a =时，代数式()32161644a a a a -+÷的值为： A ．254 B ．4- C ．94- D ．947．下列说法正确的是： A ．实数分为正实数和负实数B ．没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数C ．不带根号的数都是有理数D ．两个无理数的和还是无理数8．如图，若 MB = ND ，∠MBA = ∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．AM = CNB ．AM / /CNC ．AB = CD D ．∠M = ∠N9．等腰三角形的两个内角的比是1: 2，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）A ．72°B ．36°或90°C ．36°D ．45°10．如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm ，长BC=8cm ，CD 上的点G 距地面的高CG=5cm ，地面上一只蚂蚁从A 处爬到G 处，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．4C ．13cmD ．17cm二、填空题11的算术平方根是________．12．在一次篮球训练中，小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，那么小明投中的频率是________．13．等腰三角形的两边长分别是6和5，则周长是________．14．一轮船先向东航行8海里，接着又向北航行6海里，则该船这时离出发点_______海里．15．若23,4 5.mn==则222m n-= ________．16．在四边形ABCD 中，∠C=90°，DC=3，BC=4，AD=12，AB=13，则四边形ABCD 的面积是________． 17．已知a +1a ＝2，求a 2+21a＝_____． 18．观察下图，则第n 个图形中三角形的个数是 ________．三、解答题19．（1）分解因式32232x y x y xy -+； （2）分解因式2312m -；（3）计算()(2221--；（413+20．如图所示，AE=CF,AD ∥BC,AD=CB,求证：△ADF ≌△CBE ．22．先化简，再求值：（2x ﹣1）2+（x +2）（x ﹣2）﹣4x （x ﹣1），其中x ＝√2． 23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 点在BA 的延长线上，点E 在AC 上，且AD=AE ，DE 的延长线交BC 于点F ，求证：DF ⊥BC ．24．天水一家饮料公司将一种新研发的饮料免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该饮料进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为________人；（2）图①中，a=________，C等级所占的圆心角的度数为________度；（3）请直接在上图中补全条形统计图．25．如图，已知四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，且E在D上．（1）求∠AEB；（2）求证：DE=CE．参考答案1．D ． 【解析】，2-π，3+是无理数．故选D ． 考点：无理数． 2．B 【解析】试题分析：条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，为了更清楚地表示出首轮比赛中各班的总进球数，我们最好选择条形统计图．故选B ． 考点：统计图． 3．A ． 【解析】试题分析：根据勾股定理可得直角三角形的另一边长=3，∴这个直角三角形的面积为：12×3×4=6．故选A ． 考点：勾股定理． 4．D ． 【解析】 试题分析：A 、()5315aa =，故选项错误；B 、358a a a ⋅=，故选项错误；C 、633a a a ÷=，故选项错误；D 、()()2335aa ⋅=615aa =21a ，故选项正确．故选D ．考点：①积的乘方与幂的乘方；②同底数幂乘法；③同底数幂除法． 5．B ． 【解析】试题分析：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25，根据勾股定理知，另一直角边平方=169-25=144，即字母B 所代表的正方形的面积是144．故选B ． 考点：勾股定理． 6．D ． 【解析】试题分析：原式=316a ÷4a-216a ÷4a+4a ÷4a=24a -4a+1，当54a =时，原式4×25()4-4×54+1=94．故选D．考点：整式的除法．7．B．【解析】试题分析：A、实数分为正实数、零和负实数，故A错误；B、没有绝对值最大的实数，有绝对值最小的实数，故B正确；C、有理数是有限小数或无限循环小数，故C错误；D、两个无理数的和是无理数或有理数，故D错误；故选B．考点：实数．8．A【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【详解】A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9．B【解析】试题分析：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．考点：等腰三角形的性质．10．C【分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解．【详解】如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．在Rt△ACG中，∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，∴=13cm．∴需要爬行的最短路径是13cm．故选C．【点睛】本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．11．2．【解析】=2．故答案为2．考点：算术平方根．12．0．625．【解析】试题分析：小明投中的频率是2540=0．625．故答案是0．625．考点：频数与频率．13．17或16．【解析】试题分析：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，此时周长为17；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，此时周长为16；综上可知，等腰三角形的周长为16或17．故答案为16或17． 考点：①等腰三角形的性质；②三角形三边的关系． 14．10海里【解析】试题分析：如图所示：由题意可得，AO=8海里，AB=6海里，则OB===10海里．故答案为10．考点：勾股定理的应用． 15．95．【解析】试题分析：∵23m =，2425n n ==，∴222m n-=22(2)2m n÷=9÷5=95．故答案为95．考点：①同底数幂除法；②积的乘方与幂的乘方． 16．36． 【解析】试题分析：如图所示：∵∠C=90°，DC=3，BC=4，∴由勾股定理得：=5，∵AB=13，AD=12，∴222AD BD AB +=，∴∠ADB=90°，∴四边形ABCD 的面积S=BCDABD SS+=12×3×4+12×5×12=36．故答案为36．考点：①勾股定理；②勾股定理的逆定理．17．2 【解析】试题分析：∵21()a a+=2212a a ++=4，∴221a a+=4-2=2．故答案为2． 考点：完全平方公式． 18．4n ． 【解析】试题分析：根据图形的变化可观察出，第一个图中有4个三角形，第二个图中有8个三角形，第3个图中有12个三角形，还可以得出4=4×1，8=4×2，12=4×3，…，那么第n 个图里有4n 个三角形．故答案为4n ． 考点：规律型：图形的变化类．19．（1）()2xy x y -；（2）3（m+2）（m-2）；（3）1（4） 2． 【解析】试题分析：（1）先提出公因式，再运用完全平方公式分解即可；（2）先提出公因式，再运用平方差公式分解即可；（3）根据平方根和立方根的定义进行计算即可；（4）先计算绝对值，再合并同类二次根式．试题解析：（1）原式=22(2)xy x xy y -+=()2xy x y -； （2）原式=3（24m -）=3（m+2）（m-2）；（3）原式=4-2×1（4）原式13+．考点：①提公因式法与公式法的综合运用；②实数的运算；③二次根式的计算． 20．见解析证明．【解析】试题分析：由AE=CF,得AF=CE ，由AD ∥BC ，得∠A=∠C ，又已知AD=CB ，根据SAS 可得结论．试题解析：∵AE=CF ， 又∵EF=FE ，∴AF=CE ，∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ，∵AD=CB ，∴△ADF ≌CBE （SAS ） ． 考点：全等三角形的判定． 视频21．见解析作图．【解析】试题分析：做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P即为所求．试题解析：作图如图所示：考点：尺规作图．22．-1【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x＝x2﹣3，当x＝√2时，原式＝2﹣3＝﹣1．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．见解析证明．【解析】试题分析：过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出∠BAC=2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC=2∠D，则∠BAM=∠D，根据平行线的判定得出DF∥AM，进而得到DF⊥BC．试题解析：证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴∠BAC=2∠BAM，∵AD=AE，∴∠D=∠AED，∴∠BAC=∠D+∠AED=2∠D，∴∠BAC=2∠BAM=2∠D，∴∠BAM=∠D，∴DF∥AM，∵AM⊥BC，∴DF⊥BC．考点：等腰三角形的性质．24．（1）200；（2）35，126；（3）见解析图．【解析】试题分析：（1）用A的人数与所占的百分比列式计算即可得解；（2）先求出C的人数，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°计算即可得解；（3）根据计算补全统计图即可．试题解析：（1）20÷10%=200人；（2）C的人数为：200-20-46-64=70，所占的百分比为：70200×100%=35%，所以，a=35，所占的圆心角的度数为：35%×360°=126°；（3）补全统计图如图所示：考点：①条形统计图；②扇形统计图．25．（1） 90°；（2）见解析证明．【解析】试题分析：（1）延长AE、BC交于点M，求出∠DAE=∠CME，AB=BM，根据ASA推出△ADE≌△MCE，根据全等得出AE=EM，∠DAE=∠M，求出∠M=∠BAE，推出AB=BM，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）过E作EF⊥AB于F，根据角平分线性质得出EF=DE，EF=CE即可．试题解析：（1）解：延长AE、BC交于点M，∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠CME ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAM ，∴∠BAM=∠CME ，∴AB=BM ，在△ADE 和△MCE 中，∵D ECM DE CEAED CEM ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△MCE ，∴AE=EM ，∠DAE=∠M ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ，∴∠M=∠BAE ，∴AB=BM ，∵AE=EM ，∴BE ⊥AM ，∴∠AEB=90°；（2）证明：如图2，过E 作EF ⊥AB 于F ，∵∠D=∠C=90°，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ，∴EF=DE=CE ，即DE=CE ．考点：角平分线的性质．。