期末复习考点汇总（四）第一章逻辑
考点一、四种命题及其相互关系
（1）原命题与逆否命题同真假
（2）逆命题与否命题同真假（特别提示：当否命题不好判断真假时，可考虑逆命题）
（3）命题的否定与否命题的区别
例1、下列有关命题的说法正确的是
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
B．命题“”的否定是“，
，”；
C．命题“若，则”的逆否命题是假命题；D．已知，命题“若是奇数，则这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.
【答案】B
例2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A．所有不能被2整除的数都是偶数
B．所有能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
【答案】D
考点二、充分条件、必要条件
做这类题主要由两种方法：
（1）把命题P，q分别化为最简，再看谁的范围大，谁的范围小；
（2）当方法一困难时，利用前推后，后推前的原则；（3）利用原命题与逆否命题等价的原则做题，如是成立的（）等价的问法为q是p成立的（）；（4）注意语序的变化，
例3、“m=4”是“直线(m+2)x+2my-1=0与直线
(m+)x+(m+2)y+3=0相互平行”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
【答案】A
例4、命题p：|x|<1，命题q：，则是成立的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
考点三、或、且、非的正确理解
对真值表的理解（1）p或q 有真必真（2）p且q 有假必假（3）p真，非p为假
例5、已知命题“或”为真，“非”为假，则必有（）
A．真假B．真假
C．真真D．真，可真可假
【答案】D
例6、已知命题 R，R，
给出下列结论：①命题“”是真命题②命题“”是假命题③命题“”
是真命题④命题“”是假命题, 其中正确的是( )
A．②④B．②③C．③④D．①②③
【答案】B
考点四全称量词、存在量词
主要靠如下三种题型
（1）、命题“对任意的32
,10
x R x x
∈-+≤”的否定是（）
.A存在32
,10
x R x x
∈-+>
.
.
.B 存在32,10x R x x ∈-+≤
.C 不存在32,10x R x x ∈-+≤ .D 对任意的32,10x R x x ∈-+>
错解B ：对含有量词的命题的否定，片面的认为只否定结论，不否定量词
（2）、若命题“,x R ∃∈使2
(1)10x a x +-+<”是假命
题，则实数a 的取值范围为 .
错解),3()1,(+∞⋃--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解 3、（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是
_____________________________________
（2）命题“零向量与任意的向量平行”的否定是_
_____________________________________ （3）命题“双曲线的离心率小于1”的否定是
_____________________________________
复习中的易错题
10、若实数b a ,满足0,0,a b ≥≥且0ab =，则称a 与b 互补，记b a b a b a --+=
22),(ϕ，
那么(),0a b ϕ=是a 与b 互补的 条件 ( )
.A 必要不充分 .B 充分不必要 .C 充要
.D 即不充分也不必要
错解A ：逻辑性不强，忽视0≥+b a 这一隐藏条件
若命题“,x R ∃∈使2
(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为 .
错解),3()1,(+∞⋃--∞ 不能认真审题，对题意一知半解解做，对含有量词的命题的本身意义不理解
16．(2011年南昌一模)下列命题错误的是________
(1)．已知p ：
1x ＋1>0，则¬p ：1
x ＋1
≤0 (2)．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，
c ，则a >b 是cos A <cos B 的充要条件
(3)．命题p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1>0，则¬p ：对任意的x ∈R，x 2＋x ＋1≤0
(4)．存在实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π
2成立
错解：(1)(4) 对（1）常见的错误是直接否定不等号，对（4）不会利用伸缩变换公式求范围
解析：对于A ，¬p 应是x ＋1≤0，因此A 不正确；对于B ，在△ABC 中，a >b ⇔A >B ⇔cos A <cos B ，因此B
正确；对于C ，命题¬p 应是“∃x 0∈R，使得x 2
0＋x 0＋
1≤0”，因此C 不正确；对于D ，注意到sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且π
2∉[－2，2]，因此不存在
实数x ∈R，使sin x ＋cos x ＝π
2成立，D 不正确．综上所述，
选B. 答案：B
17．已知p ：
x －5
x －3
≥2，q ：x 2－ax ≤x －a ，若¬p 是¬q 的充分条件，求实数a 的取值范围．
错解：（1）对“¬p 是¬q 的充分条件”这一条件不会转化
（2）不会分类讨论
解：由x －5x －3≥2，得x －1x －3
≤0，∴1≤x <3.
由x 2－ax ≤x －a ，得(x －a )(x －1)≤0. (1)当a <1时，a ≤x ≤1； (2)当a ＝1时，x ＝1； (3)当a >1时，1≤x ≤a . ∵¬p 是¬q 的充分条件， ∴q 是p 的充分条件．
设p 对应集合A ，q 对应集合B ，则A ＝{x |1≤x <3}且B ⊆A .
当a<1时，B＝{x|a≤x≤1}，B⃘A，不符合题意；
当a＝1时，B＝{x|x＝1}，B⊆A，符合题意；
当a>1时，B＝{x|1≤x≤a}，若B⊆A，需1<a<3.
综上，得1≤a<3.∴实数a的取值范围是[1,3)．
19、设命题：曲线上任一点处的切
线的倾斜角都是锐角；命题：直线与曲线
有两个不同的公共点；若命题和命题中
有且只有一个是真命题，求实数的取值范围．
【答案】．
错解：对命题P，斜率与导数的关系搞不清；对命题q 直线
与圆锥曲线流程图不记得
.。