六年级下册《抽屉原理》教学设计
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第70、71 页。
【教材分析】
《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。
这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。
【学情分析】
“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。
教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。
六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。
【教学理念】
兴趣是最好的老师，以“抢椅子”，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。
通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。
特别是对教材中的结论“总有、至少”作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂的问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的杯子和小棒。
【教学过程】
一、课前游戏引入。
师：同学们，在我们上课之前，先做个游戏：老师这里准备了4 把椅子，请5 个同学上来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5 个同学围绕凳子转动，当老师说抢时，你们都坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。
这时教师面向全体，背对那5 个人。
师：开始转。
师：抢，都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一个凳子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：如果老师让这五位同学反复再抢，我还敢肯定的说，总有一个凳子上至少坐两个同学。
老师为什么能做出准确的判断呢？其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起用你们准备好的小棒和杯子来研究这个原理。
【评析：这个游戏虽简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。
通过小游戏，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩、有趣、有意义。
】
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1、多媒体出示：有3 根小棒，2 个杯子，把3 根小棒放进2 个杯子里，怎么放？有几
种不同的放法？
师：请同桌同学实际放放看，并把各种摆放的情况记录下来。
师巡回指导。
集体交流。
谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各种情况：（2，1）根据学生的摆放，师问：能不能说总有一个杯子里有2 根小棒。
生：能。
当学生说出（3，0）这种摆法时，师问：还能说总有一个杯子里有2 根小棒吗？学生交流，得出不能这样说。
师顺势引导：综合这两种摆法，我们该怎么说，使这两种情况都成立呢？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2 根什么意思？
生：不少于两根，可能是2 根，也可能是多于2 根？
师：就是不能少于2 根。
用一个数学符号该怎样表示。
生：≥。
（通过操作让学生充分体验感受）
【评析：先作了一个铺垫性的实验。
让学生明白“怎么放”，并帮助学生理解“总有”、“至少”的含义都是为后面的进一步深入学习打下了良好的基础。
】
师：那么，把4 根小棒放进3 个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？同学们刚才总结的规律还成立吗？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒）请同学们大胆猜一猜：有的同学说成立，有的同学说不成立。
请同学们实际放放看，验证一下。
（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名到白板上操作）根据学生摆的情况，师板书各
种情况。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：哪些同学的猜测是正确的？（猜错了的学生低着头）
师：把3 根小棒放进2 个杯子里，和把4 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
这是我们通过实际操作体现了这个结论。
那么，请同学们仔细观察这四种放法，你认为哪种放法最能体现总有一个杯子里至少有2 根小棒。
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1 生：我们发现如果每个杯子里放1 根小棒，最多放3 根，剩下的1 根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生在白板上操作演示）
师：同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2 根”，先平均分,余下1 根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2 根。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几根了？
师：同意吗？
生：同意。
师：哪位同学能用一道算式表示？
生：4÷3=1 (1)
师：至少数=？
生：1+1=2
师：那么把5 根小棒放进4 个杯子里呢？
生：5÷4=1……1至少数=1+1=2
师：把100 根小棒放进99 个杯子里呢？……
你发现什么？
生1：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2 根小棒。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
（二）教学例2
1．多媒体出示：把5 根小棒放进3 个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生：“总有一个杯子里至少有3 根”只要用5÷3=1根……2根，用“商+2”就可以了。
生：不同意！先把5 根小棒平均分放到3 个杯子里，每个杯子里先放1 根，还剩2 根，这2 根再平均分，不管分到哪两个杯子里，总有一个杯子里至少有2 根小棒，不是3 根小棒。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
交流、说理活动。
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2 根，不是3 根
小棒。
生2：把5 根小棒平均分放到3 个杯子里，每个杯子里先放1 根，余下的2 根可以在2 个杯子里再各放1 根，结论是“总有一个杯子里至少有2 根小棒”。
生3∶我们组的结论是5 根小棒平均分放到3 个杯子里，“总有一个杯子里至少有2 本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个杯子里至少有几根小棒呢？
【评析：引发学生的思维步步深入，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培
养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
】
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由
19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以
解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三、应用原理解决问题。
1、解释开课时我们做的抢凳子游戏，老师为什么不用看，就知道总有一个凳子上至少
坐了两个同学。
2．7 只鸽子飞回5 个鸽笼，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
3、课本71 页做一做。
4、从一副扑克牌中，去掉了两张王牌，在剩下的52 张中任意抽出5 张，请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？
【评析：适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。
】
四、全课小结。