第九讲 抽屉原理一、 知识点：1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答案”为商。

★抽屉原则一：把n 个以上的苹果放到n 个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

★抽屉原则二：把多于m ×n 个苹果放到n 个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m +1)个苹果。

二、 基础知识训练（再蓝皮书）1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。

3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。

我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。

4、从 个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。

三、 思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。

训 练 题1． 六（1）班有49名学生。

数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。

”请问王老师说的对吗？为什么？2． 从100,,3,2,1 这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上1999,,2,1,0 （每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）。

求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。

4．有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号.证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同.5．在3×7的方格表中，有11个白格，证明：（1）若仅含一个白格的列只有3列，则在其余的4列中每列都恰有两个白格；（2）只有一个白格的列至少有3列。

6．一个车间有一条生产流水线，由5台机器组成，只有每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。

总共有8个工人在这条流水线上工作。

在每一个工作日内，这些工人中只有5名到场。

为了保证生产，要对这8名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称为一轮。

问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5个工人上班而流水线总能工作？7．在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的。

那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19个筹码，为什么？8．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。

一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一道题目的答案互不相同。

问：参加考试的学生最多有多少人？9．某个委员会开了40次会议，每次会议有10人出席。

已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。

问：这个委员会的人数能够多于60人吗？为什么？10．某此选举，有5名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4人选票选的人相同11．一次考试有20道题，有20分基础分，答对一题加3分，不达不加分也不减分，答错一题减1分，若有100人参加考试，至少有多少人得分相同？12．一次数学竞赛，有75人参加，满分20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980分，问至少有几个人得分相同？第九讲抽屉原理提示与答案提示：1．关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩来造抽屉；2．关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质；关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50；3．从反面考虑问题，假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两种方法来计算一下所有数的和即可；4．关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同；5．反证法；6．想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3个人会可以吗？那这3个人如果有一天都没来，会怎样？7．关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中；8．想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到；9．先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或最外的方面来考虑。

答案：1．对，2．（1）相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；（2）差为51的两数为一组，构成一个抽屉，共50个抽屉；3．假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，这样一共2000个和的最大可能值为：2998×2000＝5996000；在上述算法中，0至2000这2000个数，每个数都算了3次，这样上述的2000个和应该等于（0＋1＋2…＋2000）×3＝5997000。

与最大可能值为5996000矛盾，所以假设不成立。

4．四种颜色的小旗，任意取出三面后排列共可组成4×4×4＝64个信号；这将64个信号作为抽屉即可。

5．略6．假设有一个车床只有3个人会使用，这样某一在这3个人都没来，这时这条流水线就不能正常运转，所以每个车床至少应有4个会使用，这样需进行4×5＝20轮培训；下面说明，进行20轮培训一定可以。

若对3个人进行全能培训，使他们对这5个车床均会使用，对剩下的5个人，分别进行1、2、3、4、5这5号车床中的一个车床的培训，使他们5个人在场可使流水线正常运转，这样任意五人在场就都可使流水线正常运转，则此时对工人进行的培训正好是20轮。

7．从5人中选1人有5种选法；从5人中选出2人有10种选法；从5人中选中3人也有10种选法，从5人中选出4人有5种选法；从5人中选出5人有1种选法，综上，共有31种不同的选法，将这31种不同的选法做为31个抽屉，由抽屉原理知：答案为：31×3＋1＝94；8．分别计算一下第一名、第二名、第三名、……各得多少分，会发现，最高分为80分，最低分为0分，但中间有一些分值得不到，它们是79,78,75。

所以共有81－3＝78种分值，将这78种分值做为78个抽屉，抽屉原理得答案为：29．如果不考虑总分980，易得至少有4人得分相同，现加入条件980分，（1）若最多有4人得分相同，此时这75人得分最高可能为：4个20分，4个19分,…4个3分,3个2分，总和为834分，所以最多有4人得分相同不可能；（2）若最多有5人得分相同，此时这75人得分最高可能为：5个20分，5个19分,…5个6分,总和为975分，所以最多有5人得分相同不可能；（3）若最多有6分得分相同，此时易知这75人得分可以满足980分这个条件，综上，此题答案为6人。

••••••••••••••••••【唯美句子】走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。

懒洋洋的幸福。

顶 3 收藏 2•【唯美句子】一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。

阳光很好，温暖，柔和。

漫天的安静。

顶7 收藏7•【唯美句子】清风飘然，秋水缓淌。

一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。

轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。

落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点？瞬间回眸，点亮了生命精彩。

顶11 收藏9•【唯美句子】几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。

顶0 收藏 2•【唯美句子】流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌，清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。

河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。

顶 3 收藏 4•【唯美句子】喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。

在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。

顶0 收藏 2•【唯美句子】繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。

顶 1 收藏 3•【唯美句子】世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭；权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。

顶 2 收藏 3•【唯美句子】那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。

秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。

顶 4 收藏 5•【唯美句子】滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。

听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。

顶 3 收藏 5•【唯美句子】在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。

顶 4 收藏 3•【唯美句子】看着此情此景，我细细地聆听。

像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。

当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。

突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。

顶 1 收藏 1•【唯美句子】很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。

事实上，什么都不是绝对的。

顶 2 收藏0•【唯美句子】我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。