时域分析以阶跃响应(step response)为主（因为阶跃典型, 极端,宽频谱)
过渡过程(transient process)---系统在外作用下由一个稳 态转移至另一个稳态的过程. 例:阶跃响应
典型过渡过程反映系统性能,时域性能指标定量说明系统性 能
第一节 典型输入信号 (Typical input signal)
阶跃响应指标(step response indicators)
Cp1 tc Cp2 ±5%C ess
Cr
C
tr
tp
ts
tc=0,Mp=0
tc=0,Mp>0
1) 最大超调量Mp (百分比超调 PO Percentage Overshoot)
Mp c () ymax yr ymax yr Mp ymax yr 0
r（t） A
Unit pulse function
实际情况:
du (t ) (t ) dt
h

时间 t
可用于测试系统抗冲击能力
正弦信号（Sinusoid Function）
r（t）=Asin( t + ) A -------- 幅值(magnitude) -------- 频率(frequency) -------- 初相位(initial phase) 正弦信号的拉氏变换
q i 1 k1
2
*t k)
结论（conclusion）
The time-domain response of a control system usually includes two parts: the transient response and the steady-state response. 线性常微分方程的解＝齐次方程通解＋ 特解 时域响应 ＝ 暂态响应 ＋ 稳态响应 ＝零输入响应 ＋ 零状态响应
控制系统分析方法： 时域分析(Time domain analysis)，根轨迹(root locus)， 频域分析(frequency domain analysis) 时域分析：典型测试信号下系统时域响应的动态(dynamic state)和稳态(static state)分析
典型测试信号的选用 温度调节系统---用阶跃信号(Step signal) 雷达跟踪系统---用斜坡信号 (Ramp signal) 飞船控制系统---用抛物线信号(Parable signal)
A=0.5为单位抛物线函数
r（t） At2
时间 t
单位抛物线函数拉氏变换为
2A R(s) 3 s
抛物线信号为匀加速信号，适于测试匀加速系统。
脉冲信号（Pulse Function）
理想情况:
A 0t r (t ) 0 t 0及 t A=1时， (t) -----单位脉冲函数
实际微分(real differential)环节
以惯性环节 G ( s)
1 为例进行分析 Ts 1
2. 单位阶跃响应(unit-step response) 3. 单位斜坡响应(unit-Ramp response) 4. 单位脉冲响应(unit-Impulse response)
用拉普拉斯变换工具可以使求解更加简单 步骤：1、求G(s)；2、求C(s)；3、求C(t)=L-1(C(s)）
d nc(t ) d n1c(t ) dc(t ) d mr (t ) d m1r (t ) dr(t ) a0 a1 an1 anc(t ) b0 b1 bm1 bmr (t ) dt dt dtn dtn1 dtm dtm1
第十一节 第十二节 第十三节 控制系统的稳态误差 给定稳态误差和扰动稳态误差 线性系统时域响应的计算机辅助 分析
Chapter3 Time-Domain Analysis of Control System
3.1 Typical input signal
3.2 Time-domain response of Linear systems . 3.3 Time-domain response performance specifications of Control System 3.4 First Order System transient response 3.5 Second Order System transient response 3.6 Higher Order System transient response 3.7 Build mathematical model as Time-domain response 3.8 Stability of Linear Control System
3.3Time-domain performance specifications
一、暂态性能（transient specifications） 1.阶跃响应指标（Step response specifications） 1) 最大超调量（maximum overshoot） 2) 上升时间（rise time) 3) 峰值时间(Peak time) 4) 调整时间(Settling time) 5) 振荡周期 (Period of oscillation) 6) 衰减率(Decay ratio)
斜坡信号（Ramp Function）
0 r (t ) At t0 t0
Rt t g（）=R
r（t）
A=1为单位斜坡函数
时间 t
斜坡函数的拉氏变换为：
A R(s) 2 s
斜坡信号为匀速信号，适于测试匀速系统。
抛物线信号（Parabolic Function）
0 r (t ) At2 t0 t0
3.9 Routh-Hurwitz criterion 3.10 Effects of the Closed-loop Weak Parameters 3.11 Steady-State Error of Control System 3.12 Given Steady-State Error and disturbance Steady-State Error 3.13 Computer-aided analysis of Linear systems Time-domain response
超调量σ% = A
overshoot
Peak time
峰值时间tp
B
Rise time
上 升 时间tr
Settling time
调节时间ts
动态性能指标定义2 (definition of dynamic performance indicators 2)
Settling time
调节时间 ts
动态性能指标定义3 (definition of dynamic performance indicators 3)
A
Mp%= A B
X 100%
B
tr
tp
ts
2.误差积分指标 1) 误差平方积分Integral Square Error ( ISE) J 1 e 2 (t )dt 0 2)时间乘误差平方积分Integral-of-Time-multiplied Square Error (ITSE) 2
C ( s) b0 S m b1S m1 bm 1S bm N ( s) 由传递函数得 ( s) G ＝ n n 1 R( s ) D( s ) S a1S an 1S an m b 0 (s zj) 输出的拉普拉斯变换 j1 1 ) C(s) ( 设 R(s) q r S S (s si ) (s 2 2knks 2 ) nk
i 1 k 1
q
r Bk (S knk ) Cknk 1 2 b0 Ai S i 1 s si k 1 s 2 2knks 2 nk
将输出进行拉普拉斯反变换得输出的时域形式(单位阶跃响应）
r Sit Dkeknkt *cos(ω nk 1ζ C(t ) b 0 Aie
J 2 te (t )dt
0
0
3)
误差绝对值积分Integral Absolute Error (IAE)
J 3 e(t ) dt
4)时间乘误差绝对值积分Integral-of-time-multiplied Absolute Error (ITAE) 8
二. 稳态误差(Steady-state Error) 1）给定稳态误差 ss 2）扰动稳态误差
J 4 t e(t ) dt
0
e r c
3.4一阶系统的暂态响应 First-order systems time-domain analysis 1.一阶系统数学模型(Math modeling of first-order systems)
典型的一阶系统: 惯性(inertial)环节 积分(integral)环节
线性常微分方程的解:
c(t ) c1 (t ) c 2 (t )
线性常微分方程的通解=齐次方程的通解+非齐方程的任一特解 特解：电网络中常常用电路的稳态响应（稳态分量）作为一个特解 齐次方程的通解：齐次解（方程右边=0） 也称自由分量、属于暂态分量 非齐次方程的特解：若系统稳定，稳态时输出中所有暂态分量将衰 减到零，即稳态分量与系统初始状态无关,强制分量
第三章 控制系统的时域分析
第一节
第二节
典型输入信号
线性定常系统的时域响应
第三节
第四节
控制系统时域响应的性能指标
一阶系统的暂态响应
第五节
第六节
二阶系统的暂态响应
高阶系统的暂态响应
第七节