第三章螺旋桨基础理论及水动力特性关于使用螺旋桨作为船舶推进器的思想很早就已确立，各国发明家先后提出过很多螺旋推进器的设计。
在长期的实践过程中，螺旋桨的形状不断改善。
自十九世纪后期，各国科学家与工程师提出多种关于推进器的理论，早期的推进器理论大致可分为两派。
其中一派认为：螺旋桨之推力乃因其工作时使水产生动量变化所致，所以可通过水之动量变更率来计算推力，此类理论可称为动量理论。
另一派则注重螺旋桨每一叶元体所受之力，据以计算整个螺旋桨的推力和转矩，此类理论可称为叶元体理论。
它们彼此不相关联，又各能自圆其说，对于解释螺旋桨性能各有其便利处，然亦各有其缺点。
其后，流体力学中的机翼理论应用于螺旋桨，解释叶元体的受力与水之速度变更关系，将上述两派理论联系起来而发展成螺旋桨环流理论。
从环流理论模型的建立至今已有六十多年的历史，在不断发展的基础上已日趋完善。
尤其近二十年来，由于电子计算机的发展和应用，使繁复的理论计算得以实现，并促使其不断完善。
虽然动量理论中忽略的因素过多，所得到的结果与实际情况有一定距离，但这个理论能简略地说明推进器产生推力的原因，某些结论有一定的实际意义，故在本章中先对此种理论作必要介绍，再用螺旋桨环流理论的观点分析作用在桨叶上的力和力矩，并阐明螺旋桨工作的水动力特性。
至于对环流理论的进一步探讨，将在第十二章中再行介绍。
§3-1 理想推进器理论一、理想推进器的概念和力学模型推进器一般都是依靠拨水向后来产生推力的，而水流受到推进器的作用获得与推力方向相反的附加速度(通常称为诱导速度)。
显然推进器的作用力与其所形成的水流情况密切有关。
因而我们可以应用流体力学中的动量定理，研究推进器所形成的流动图案来求得它的水动力性能。
为了使问题简单起见，假定：（1）推进器为一轴向尺度趋于零，水可自由通过的盘，此盘可以拨水向后称为鼓动盘(具有吸收外来功率并推水向后的功能)。
（2）水流速度和压力在盘面上均匀分布。
（3）水为不可压缩的理想流体。
根据这些假定而得到的推进器理论，称为理想推进器理论。
它可用于螺旋桨、明轮、喷水推进器等，差别仅在于推进器区域内的水流断面的取法不同。
例如，对于螺旋桨而言，其水流断面为盘面，对于明轮而言，其水流断面为桨板的浸水板面。
设推进器在无限的静止流体中以速度VA前进，为了获得稳定的流动图案，我们应用运动260261转换原理，即认为推进器是固定的，而水流自无穷远前方以速度V A 流向推进器(鼓动盘)。
图3-1(a )表示包围着推进器的流管。
由于推进器的作用，在流管中水质点的速度与流管外不同，在流管以外的水流速度和压力处处相等，均为V A 和p 0，故流管的边界ABC 和A 1B l C 1是分界面。
现在讨论流管内水流轴向速度和压力的分布情况。
参阅图3-1(a )，在推进器的远前方(AA 1剖面)压力为p 0、流速为V A 。
离盘面愈近，由于推进器的抽吸作用，水流的速度愈大而压力下降，到盘面(BB 1剖面)的紧前方时，水流的速度为V A +u a1而压力降为p 1。
当水流经过盘面时，压力突增为1p (这一压力突变是由于推进器的作用而产生)，而水流速度仍保持连续变化。
水流离开盘面以后，速度将继续增大而压力下降。
到推进器的远后方(CC 1剖面)处，速度将达到最大值V A +u a ，而压力回复至p 0，图3-1(b )和3-1(c )分别表示流管中水流速度和压力的分布情况。
流管内水流轴向速度的增加使流管截面形成收缩，而流管内外的压力差由其边界面的曲度来支持。
由于假定推进器在无限深广的流体中运动，故流管以外两端无限远处的压力和水流速度可视为不变。
二、理想推进器的推力和诱导速度根据以上的分析，便可以进一步决定推进器所产生的推力和水流速度之间的关系。
应用动量定理可以求出推进器的推力。
单位时间内流过推进器盘面(面积为A 0)的流体质量为m =ρA 0(V A +u a1)，自流管远前方AA 1断面流入的动量为ρA 0(V A +u a1)V A ，而在远后方CC 1断面处流出的动量为ρA 0(V A +u a1)(V A +u a )，故在单位时间内水流获得的动量增值为：ρA 0(V A +u a1)(V A +u a )－ρA 0(V A +u a1)V A = ρA 0(V A +u a1)u a根据动量定理，作用在流体上的力等于单位时间内流体动量的增量。
而流体的反作用力即为推力，故推进器所产生的推力T i 为：T i = m u a = ρ A 0(V A +u a1)u a (3-1)A a(a )VAV A(c )+ u a(b )图3-1262 以上各式中，ρ为流体的密度。
为了寻求盘面处速度增量u a1与无限远后方速度增量u a 的关系，在推进器盘面前和盘面后分别应用伯努利方程。
在盘面远前方和紧靠盘面处有下列关系式，即p 0 +21ρV 2A = p 1+21ρ(V A +u a1)2故p 1 = p 0 +21ρV 2A －21ρ(V A +u a1)2(3-2) 而在盘面远后方和紧靠盘面处有：p 0 +21ρ(V A +u a )2 =1p '+21ρ(V A +u a1)2故 1p '= p 0 +21ρ(V A +u a )2 -21ρ(V A + u a1)2(3-3)盘面前后的压力差1p '－p 1就形成了推进器的推力，由(3-2)及(3-3)式可得： 1p '－p 1 = ρ(V A +21u a )u a (3-4) 因推进器的盘面积为A 0，故推进器所产生的推力T i 的另一种表达形式为：T i = (1p '－p 1)A 0 = ρ A 0(V A +21u a )u a (3-5) 比较(3-1)及(3-5)两式可得：u a1=21u a (3-6) 由上式可知，在理想推进器盘面处的速度增量为全部增量的一半。
水流速度的增量u a1及u a 称为轴向诱导速度。
由(3-1)式或(3-5)式可见，轴向诱导速度愈大，推进器产生的推力也愈大。
三、理想推进器的效率推进器的效率等于有效功率和消耗功率的比值。
现以绝对运动观点来讨论理想推进器的效率。
推进器在静水中以速度V A 前进耐产生推力T i ，则其有效功率为T i V A ，但推进器在工作时，每单位时间内有ρ A 0(V A +21u a )质量的水通过盘面得到加速而进入尾流，尾流中的能量随水消逝乃属损失，故单位时间内损失的能量(即单位时间内尾流所取得的能量)为：21ρA 0(V A +21u a1)u 2a = 21T i u a 从而推进器消耗的功率为：T i V A +21T i u a = T i (V A +21u a ) 因此，理想推进器的效率ηiA 为：263ηiA =)21(A i Ai a u V T V T + =a u V V 21A A + (3-7) 由(3-5)式可见，推进器必需给水流以向后的诱导速度才能获得推力，故从(3-7)式可知，理想推进器的效率总是小于1。
理想推进器的效率还可用另外的形式来表达，根据(3-5)式解u a 的二次方程可得：u a =－V A +0i2A 2ρA T V +(3-8) 或写作：A V u a=2A 0i 211V ρA T +－1=T 1σ+－1 (3-9)式中，T σ=2A 0i 21V ρA T 称为推进器的负荷系数。
将(3-9)式代入(3-7)可得效率的表达式为：ηiA =T112σ++ (3-10)由(3-9)及(3-10)式可见，若已知推进器的载荷系数T σ，便可以确定诱导速度u a (或u a1)及效率ηiA 。
图3-2表示ηiA ，Aa V u 21与载荷系数T σ之间的关系曲线。
T σ愈小则效率愈高。
在推 力T i 和速度V A 一定的条件下，要取得小的载荷系数必须增大盘面积A 0，对螺旋桨来说需增大直径D ，从而提高效率。
这一结论具有重要的现实意义。
§ 3-2 理想螺旋桨理论(尾流旋转的影响)σTηi A ,η0V Aua1.00.5 0.10.20.30.40.50.612图3-2264在理想推进器理论中，规定推进器具有吸收外来功率并产生轴向诱导速度的功能。
然而，对于推进器是怎样吸收外来功率，又如何实现推水向后等问题，却未予说明。
对于螺旋桨来说，它是利用旋转运动来吸收主机功率的。
因而，实际螺旋桨在工作时，除产生轴向诱导速度外还产生周向诱导速度，其方向与螺旋桨旋转方向相同，两者合成作用表现为水流经过螺旋桨盘面后有扭转现象，如图3-3所示。
为了便于简要地分析周向诱导速度的存在对螺旋桨性能的影响，兹讨论具有无限多桨叶的螺旋桨在理想流体中的运动情况，即同一半径处周向诱导速度为常量。
按动量矩定理，必需有对轴线之外力矩才能变更流体对此轴的动量矩，因为我们假定水是理想流体，故在流体中任何面上仅有垂直的力。
在桨盘以前，水柱之任何两切面间所受的压力或通过轴线、或平行于轴线，对轴线皆无力矩，故动量矩保持不变，因而水质点不能产生周向的附加速度，亦即在盘面以前水流的周向诱导速度总是等于零。
水流经过盘面时，因螺旋桨的转动作用使水流获得周向诱导速度。
水流过螺旋桨后直到远后方，作用在流体上的外力矩又等于零，所以流体的动量矩不变。
若桨盘后尾流的收缩很小，则可近似认为从螺旋桨紧后方和远后方的周向诱导速度为一常数。
一、旋转力与周向诱导速度的关系设螺旋桨在无限、静止流场中以速度V A 前进，以角速度ω = 2π n 旋转。
为了便于讨论，假定螺旋桨仍以ω旋转但不前进，而水流在远前方以轴向速度V A 流向推进器。
现分别以u tl 和u t 表示桨盘处和远后方的周向诱导速度(其方向与螺旋桨旋转方向相同)，并对盘面上半径r 处d r 段圆环中所流过的水流应用动量矩定理。
参阅图3-4，设d m 为单位时间内流过此圆环的流体质量，其值为：d m = ρd A 0(V A +21u a ) 式中，d A 0为桨盘上半径r 至(r+d r )段的环形面积。
若L' 和L"分别表示质量为d m 的流体在桨盘紧前方和紧后方的动量矩，则：L'= 0图3-3u aA A A图 3-4265L" = d mr tu ' 式中，tu '为螺旋桨紧后方的周向诱导速度。
在单位时间内动量矩的增量为： L"－L' = d m r tu ' (3-11) 根据动量矩定理：流体在单位时间内流经流管两截面的动量矩增量等于作用在流管上的力矩。
在我们所讨论的情形下，是指对螺旋桨轴线所取的力矩。
即L"－L' = d Q (3-12) 设螺旋桨在旋转时d r 圆环范围内作用于流体的旋转力为d F i ，则其旋转力矩为r d F i ，故作用在流体上的力矩应为：d Q = r d F i (3-13)由(3-11)及(3-13)两式可得：d F i = d m tu ' (3-14) 质量为d m 的流体经过桨盘之后，不再遭受外力矩的作用，故其动量矩保持不变。