X(f ) =
+
A
rect t
-
e e dt = j( 2 f 0t+ t2 / 2)
- j2 f t
A e d t / 2 j[ 2 ( f 0- f )+ t 2/ 2] - /2
( 6)
在 D 1 的情况下, 对式( 6) 积分可得:
X(f ) =
A
2 e , j[- 2 ( f - f 0) / 2 + / 4] f - f 0
=
2 f0+
t
( 3)
图 1 线性调频信号的时域波形
在脉冲宽度 内, 信号的角频率由 2 f 0 -
/2 变
40
现代电子技术
2011 年第 34 卷
化到 2 f 0 + / 2, 调频带宽 B = , 调频斜率为:
= B/
( 4)
线性调频信号的时宽带宽积为:
D= B = 2
( 5)
信号的复频谱为:
线性调频信号可以表示为:
x ( t) = A r ect t
exp j 2 f 0 t +
t2 2
( 1)
式中: A 为信号幅度; rect ( t/ ) 为矩形函数, 即:
1, rect( t/ ) = 0,
t / 1/ 2
t / < 1/ 2
( 2)
线性调频信号的瞬时角频率 i 为:
i=
d dt
中图分类号: T N911 34
文献标识码: A
文章编号: 1004 373X( 2011) 01 0039 04
Digital Pulse Compression Technology of Linear Frequency Modulation Signal
ZH ENG L i w en, SU N X iao le
式中: X I( t) 和 X Q ( t) 分别为 X ( t ) 的同相分量和正交 分量, 可分别用 I 和 Q 表示。在雷达信号处理中, X ( t ) 的同相分量和正交分量应保持式( 18) 和式( 19) 所表示 的严格的幅度和相位关系。可以看出, 通过正交采样所 得到的 I , Q 两路正交信号, 可以很方便地得到信号的 幅度和相位信息。
1 线性调频信号脉冲压缩基本原理
1. 1 线性调频信号简介 线性调频信号是通过非线性相位调制或线性频率
调制( L FM ) 来获得大的时宽带宽积[ 6 7] , 这种信号又称
收稿日期: 2010 07 22
为 chirp 信号, 它是研究得最早而且应用最广泛的一种
脉冲压缩信号。线性调频信号的时域波形如图 1 所示, 其频谱如图 2 所示。
如图 3( a) 所示, 假定其载频在脉冲内按恒速( 线性) 增加, 它通过脉冲压缩滤波器, 该滤波器具有如图 3( d) 所 示的时延频率特性, 即延时 td 随频率线性减小, 且减小
图 4 线性调频信号的匹配滤波器输出
在图 4 中, 输出脉冲幅度下降到- 4 dB 处的脉冲
宽度为 T 0 , 近似等于发射信号频谱宽度 B 的倒数:
B/ 2 (7)
0,
f - f 0 > B/ 2
图 2 线性调频信 号的频谱
1. 2 脉冲压缩的原理 脉冲压缩的过程其实就是匹配滤波, 脉冲压缩的基
本原理如图 3 所示。
速率与回波脉内速率的增加速度一致。于是就使得回
波中的低频先到部分比高频后到部分通过滤波器的时
间滞后要长, 所以脉 冲内的各频率分量在时域被积 叠
拉定理, 可以将其写为( ej 0t - e- j 0 t ) / ( 2j) , 显然, 该信号 的频谱分布在 0 和 - 0 处, 且符号相反, 如图 6( a) 所 示。对于带通信号情况也类似, 即实信号的谱总是共轭 对称的两部分。
前面讲的采样定理都是针对实信号而言的, 对于复 信号来说, 要进行 I , Q 正交双路采样, 采样率可以降低 50% , 仍以单频信号 x ( t) = cos 0 t + jsin 0 t 为例。实 部的频谱如上所述, 虚部 cos t = ( ej 0t + e- j 0 t ) / 2 在 0 和 - 0 处有两个等幅相同的谱。将二者叠加就可得到 一个 单边 谱, 即镜 频 抵消, 可 以形 象 地用 图 6 表示。 图 6( a) 和图 6( b) 叠加后得到图 6( c) , 镜频抵消, 正频 能量增加 1 倍。
( 9)
根据式( 8) , 若令 K = / 2 , 则可得: A
H ( f ) = ej[ 2 ( f - f 0) 2 / 2 - / 4- 2 f 0 td0]
( 10)
在式( 10) 中, 匹配滤波器的群时延特性( 频率延时
特性) td ( f ) 为:
td( f ) =
d (f df
)
=
(f - f0) B
T0 = 1/ B = T / D
( 15)
输出脉冲宽度 T 0 比输入脉冲宽度 T 缩小了 D 倍,
输出脉冲幅度为输入幅度 A 的 D 倍:
第1期
郑力文等: 线性调频信号数字脉冲压缩技术分析
41
A0 = A D
( 16)
在图 4 中, 主 副瓣 比约为 13. 2 dB ( 第一 副瓣) ,
第二副瓣再降低约 4 dB, 以后依次下降。太大的副瓣
I = X I = a( t) co s ( t )
Q = X Q( t) = a( t) sin ( t) 则:
a( t) =
X
2 I
(
t
)
+
X
2 Q
(
t)
=
I 2 + Q2
( 18)
( t) = t an- 1 [ X I ( t) / X Q ( t ) ] = t an- 1 ( I / Q ) ( 19)
( 或者说压缩) 在一起, 形成了幅度增大、宽度变窄的滤
波器输出信号, 其理想包络如图 3( e) 所示。
设回波信号的频率特性为:
X ( f ) = | X ( f ) | ej (f )
( 8)
则匹配滤波器的频率特性 H ( f ) 应满足:
H ( f ) = K X ( f ) e- j ( f ) e- j2 ft d0
+
td0 , | f - f 0 |
B 2
( 11)
式中: td0 是一个与滤波器物理实现有关的附加时延。
线性调频脉冲压缩匹配滤波器的输出信号为:
U(t) =
X ( f ) H ( f ) ej2 f t df =
-
A
-
2 e df j2 f 0( t- td0) =
A
DLeabharlann s inB( t - t d0 ) B ( t - td0 )
( 14)
可以看出它具有辛克函数的形式, 如图 4 所示。
图 3 脉冲压缩的基本原理示意图
图 3( a) ~ 图 3( c) 表示脉冲宽度为 T 的线性调频信 号, 也即回波信号。其中, ( a) 为输入信号的波形; ( b) 为 输入信号的包络; ( c) 为信号的载频调制特性; ( d) 表示 压缩滤波器( 也即匹配滤波器) , 为压缩滤波器的延时频 率特性; ( e) 为压缩滤波器输出信号的包络。
( China Airborne Missile Academy, L uo yang 471009, C hina)
Abstract: Based o n the pr inciple of pulse com pr essio n techno lo gy o f linear fr equency mo dulat ion signal, the simulatio n r e sult of radar echo sig nal co mpressed by the pulse can be ga ined by using M atlab to simulate the dig ital pulse com pr essio n algo r ithm. Co mbining the techno log y o f IF sampling with the matching filt er alg or ithm in the digit al pulse compression processing and optimazing the I F sampling filter, which can remarkably reduce the complex ity and decr ease t he mult iplier operation and the memo ry . Finally , the implementation methods of matching filter algo rithm in time domain and fr equency doma in are summar ized, the dig ital pulse compression can be im plemented on frequency do main.
会影响对邻近弱目标的检测, 所以通常需要采取措施来
降低副瓣。最常用的方法是窗函数加权, 加权函数可以
选取海明加权, 余弦平方加权等。如果采用了窗函数加
权, 副瓣电平将大大降低, 但同时也会使主瓣展宽和产
生一定的信 噪比损 失, 信噪 比损失 约为 1~ 1. 5 dB。
图 5所示为加海明窗的脉冲压缩结果。
实信号的频谱是共轭对称的两部分, 通常将其中在 频率正半轴的部分称为正频, 而将对称的在频率负半轴 的部分称为负频或镜频。通过一个简单的例子就可以 理解这一点, 如对于单频实信号 u( t) = sin 0 t, 根据欧