∑ ∑ (
ILΔt) i = (
ILΔt) i- 1
( IL, i +
+ IL, i- 1 ) ·Δt 2
Δt
Δt
Ip, i
1 - e-τp = (1 - Δt/τp ) IL, i
1 - e-τp + ( Δt/τp
Δt
-
e ) I -τp L, i- 1
Δt
e + I -τp p, i- 1
Δt
Ub
1 /Cb
Uoc /Cb Rs
Ue + 1 /Ce [ IL ] + Uoc /Ce Rs
Up
1 /Cp
Uoc /Cp Rs
[UL ] =[ - 1 - 1 - 1 ] [Ub Ue Up ]T +
[ - Ro ] [ IL ] + [Uoc ]
图 1 GNL模型电路结构
模型中各电路元件的物理含义是 : IL为负载电 流 ; UL为负载电压 ; Uoc为开路电压 ; Ustop为放电终止 电压对应的电压源电压 ; Cr为 SOC 为 0 时储能电 容 ; U r为 SOC为 0 时储能电容的电压 ; Ro为欧姆内 阻 ,充电时为 Roc ,放电时为 Rod; Uo为欧姆内阻两端 电压 ; Cb为储能大电容 ,用来描述由于放电或充电的 累积引起的电池开路电压的变化 ; Ub为储能大电容 两端的电压 ; Ib为流经储能大电容的电流 ; Re为电化 学极化内阻 ,充电时为 Rec , 放电时为 Red ; Ce为电化 学极化电容 ; Ue为电化学极化电容两端电压 ; Ie为流 经电化学极化内阻的电流 ; Rp为浓差极化内阻 ,充电 时为 Rpc ,放电时为 Rpd ; Cp为浓差极化电容 ; Up为浓 差极化电容两端电压 ; Ip为流经浓差极化内阻的电 流 ; Rs为自放电电阻 ; Is为自放电电流 ; Us为自放电 电阻两端电压 ; Roc为过充电电阻 。 212 数学关系推导
电路的联系来确定时间常数 τp和 τe的范围 。
以恒定电流 I为输入 ,极化电路两端的电压为
输出 ,则 PNGV 模型极化电路的输出为
UPNGV ( t) = R I - R Ie- t/τ
(6)
GNL 模型极化电路的输出为
UGNL ( t) = R I - Rp Ie- t/τp - Re Ie- t/τe
GNL 模型还可简化为 R int模型 。
3 参数辨识方法
311 极化时间常数确定
如图 4所示 ,电池极化过程在时间上并不同步 ,
使得无法用电池实验台直接测量欧姆内阻 、电化学
极化内阻和浓差极化内阻 。 GNL 模型极化电路如
图 5所示 ,它由两个电容电阻网络构成 ,是两个典型
一阶惯性环节的串联 ,分别模拟电化学极化过程和
2006年 (第 28卷 )第 1期
汽 车 工 程 Automotive Engineering
2006 (Vol. 28) No. 1
2006008
电动汽车电池非线性等效电路模型的研究
林成涛 ,仇 斌 ,陈全世
(清华大学 ,汽车安全与节能国家重点实验室 ,北京 100084)
[摘要 ] 服务于电动汽车系统仿真 ,提出一种非线性等效电路电池模型 ,模型考虑 SOC、温度对电池特性的非 线性影响 。设计了系统的模型参数辨识实验及数据处理方法 ,使用 Simulink建立了以电流为输入和以功率为输入 的镍氢电池组模型 。通过 1 372 s的 FUDS实验验证 ,两个模型最大电压误差分别为电池组额定电压的 1102%和 1139% ,精度满足电动汽车系统仿真要求 。
图 2所示为简化的 GNL 模型 。根据基尔霍夫
合并简化的 GNL 模型中的电化学极化电路和
浓差极化电路 ,忽略自放电得到图 3 所示的 PNGV
模型 ,其状态方程组为
·
Ub
0
0
Ub
1 / Cb
·
Ua
= 0
- 1/Ca Ra
+
[ IL ]
Ua
1 / Ca
(2)
[UL ] = [ - 1 - 1][Ub Ua ]T + [ - Ro ][ IL ] + [Uoc ]
PNGV 模型极化电
路如图 6 所示 ,时间常
数 τ= RC。 PNGV 模型
也用 多 元 线 性 回 归 方
法以式 ( 2)的第 2 个方 图 6 PNGV模型极化电路 程为 理 论 依 据 辨 识 模
型参数 ,最优时间常数 τ与最大回归判定系数 rm2 ax 对应 。通过 PNGV 模型极化电路和 GNL 模型极化
电池性能模型描述电池工作时的外特性 ,广泛 应用于电动汽车系统仿真 。由于电流 、功率 、SOC、 温度等因素对电池特性呈非线性影响 ,使得建立准 确的电池模型成为电动汽车系统仿真的难点之一 。 常用电池性能模型有等效电路模型和神经网络模
型 ,这 两种 模型 在 ADV ISOR 软 件 [ 1 ] 中 都 有 应 用 。 等效电路模型中使用较多的有 R int模型 [ 1 ] 、RC 模 型 [ 1 ]和 PN GV 模型 [ 2 ] 。
作者以电动汽车动力电池为研究对象 ,提出一 种适用于电动汽车的具有通用性的非线性 ( General Nonlinear,简称 GNL )等效电路模型 。选用等效电路 建立电池性能模型的主要原因是 : ( 1)在电动汽车 仿真中最常使用 ; (2)可以写成状态方程形式 ,便于 数学分析 ; ( 3)物理意义明晰 ; ( 4)模型参数辨识实 验容易执行 。
(3)
Cb
将式 (3)离散化得到
∑ 1
UL, i = O CV0 + (
ILΔt) i - Ro IL, i - Rp Ip, i - Re Ie, i
Cb
(4)
式中 OCV0 是通过线性回归得到的电池开路电压 ,
用来近似 GNL 模型中的 Uoc , UL, i为通过多元线性回 归得到的电池工作电压仿真值 ;
(7)
分别使用 GNL 模型和 PNGV 模型对同一电池
建模 ,电池工作特性决定了在不同时间点 UPNGV ( t) 与 UGNL ( t) 数值相近 , 且稳态输出相同 (UPNGV ( ∞)
=UGNL ( ∞) ) 。另根据电池特性可知 0 <τe <τp < ∞ 当 PNGV 模型极化电路取最优时间常数 τ时 ,
模型的输出对照复合脉冲实验 [ 5 ]数据可以得到大
于 01995的判定系数 ,这说明 PNGV 模型的输出与
电池实际输出误差很小 。在保证拟合精度的前提
[ Abstract] A nonlinear equivalent circuit model for battery of electric vehicle is p resented, taking into ac2 count the nonlinear effect of state of charge and temperature on the characteristics of battery. Battery test and data p rocessing for model parameter identification are designed and the models for N i2MH battery pack w ith current input and power input are respectively set up w ith M atlab / Simulink. The 1 372 s FUDS test results show that the m axi2 mum voltage error of these two models are 1. 02% and 1. 39% of battery pack rated voltage respectively, meeting the accuracy requirements of electric vehicle sim ulation.
电压定律和电流定律得到以电容电压 Ub、Ue和 Up为 状态的简化的 GNL模型状态方程组为
1
1
·
Ub
Cb Rs
Cb Rs
1 -
Cb Rs
·
1 11
Ue
·
=
- -( + ) Ce Rs Ce Rs Ce Re
1 -
Ce Rs
·
Up
1
1
11
-
-
-( + )
Cp Rs
Cp Rs
Cp Rs Cp Rp
(1)
Δt
Ie, i
1 - e-τe
1 - e-τe
= (1 - Δt/τe ) IL, i + ( Δt/τe
Δt
Δt
e e -
) I + I -τe L, i- 1
-τe e, i- 1
式 (4)即为进行多元线性回归拟合模型参数的理论
Байду номын сангаас
依据 。
模型误差 ΔU = UL, i - UL, i
(5)
式中 UL, i为对应时间点的电池实验电压值 。
基于上述原理和现象 , 作 者提出 图 1 所示 的 GNL模型 。 GNL 模型中有两个双向切换开关 ,当开 关 ①、③接通时 ,模型描述 SOC 为 0时电池的状态 ; 当开关 ②、③接通时 ,模型描述考虑自放电的电池正 常状态 (SOC为 0～1) ;开关 ②、④接通时 ,模型描述 电池过充电的状态 。
2 GNL 模型建立
211 电路模型结构 铅酸电池 、镍氢电池和锂离子电池是目前电动
汽车最常用的动力电池 ,它们的极化可分为欧姆极