2太阳能电池的数学模型
太阳能电池的数学模型是太阳能电池模拟器系统设计的基础，本章从太阳能电池的工作原理、等效电路出发，详细介绍了太阳能电池数学模型的建模过程，给出了太阳能电池的数学模型，并且对该数学模型进行了仿真，证明了该数学模型的正确性，为下文提出六折线模型拟合太阳能电池的I-V特性曲线奠定了基础。
2.1太阳能电池的工作原理
通常所说的太阳能电池指的是太阳能电池单体，太阳能电池单体是一种能够利用光伏效应将太阳能直接转换为电能的半导体装置，它的转换效率一般可达百分之十五左右。它通常是由大量的PN结串联而成的，整体结构一般是由一个P型半导体作为底座，在上面刻入N型薄膜，并且通过金属导线把PN结的两端引出。太阳能电池单体是最小的光电转换单位，输出电压和输电电流都很小，一般不可以直接作为电源使用。通常都是将一定数量太阳能电池单体通过串联构成太阳能电池组件来使用。太阳能电池组件的输出电压一般达到24V左右，24V的电压可用来为蓄电池充电，能够应用在各个系统和领域中。当需要进行大功率光伏发电系统时，可以把这些太阳能电池组件通过一定的形式串联或并联起来，形成太阳能电池阵列。太阳能电池阵列能够产生较大的功率，可以用在各个领域中。
太阳能电池发电的原理主要是半导体的光生伏特效应，也称为光伏效应。硅半导体结构如图2-1 a)所示，在图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用图中的负电荷来表示。当向晶体硅中掺入其他的杂质，如硼、磷等就会形成一个个很小的PN结。当向晶体中掺入硼时，含有杂质硼的晶体硅的内部电子排列如图2-1 (b)所示。图中，硅原子用正电荷来表示，硅原子四周的四个电子用负电荷表示，而图中黄色的就表示掺入的硼原子，由于硼原子的外部只有三个电子，就会吸引硅原子的一个电子过来，这样就会产生如图中蓝色的空穴，这个空穴又会因为没有足够的电子而去吸引别的电子，这样就形成了P ( positive)型半导体。
同样的原理，如图2-1 (c)，当掺入的杂质为磷时，因为磷原子的周围有五个电子，磷原子与硅原子结合时就会多出来一个电子，多出来的这一个电子通常在晶体内部是很活跃的，这样就形成了N ( negative)型半导体。
如上面的分析，P型半导体内部含有多余的电子，而同时N型半导体内部含有多余的空穴，当这两种半导体材料结合在一起时，就会在交界处的区域内形成一个特殊的薄层，这个薄层就是PN结。PN结靠近P型半导体的这侧带负电，靠近N型半导体的这侧带正电。这是因为P型半导体内部含有多余的空穴，而N型半导体内部含有多余的电子，当二者结合在一起时就会出现电子和空穴的浓度差，这样就会出现P型半导体的空穴向N型半导体 的这侧扩散，而N型半导体的电子向P型半导体这侧扩散，扩散的结果是P型半导体因为留下多余的电子而表现出带有负电，同时N型半导体因为留下了多余的空穴而表现出带有正电，这样就形成了一个由N区指向P区的内建电场，而内建电场又有阻碍电子和空穴扩散的作用，并且还会使电子和空穴向与扩散运动相反的方向进行漂移运动。最终空穴和电子的扩散运动与漂移运动会达到一个动态的平衡。处于动态平衡下的这个薄膜区域就是PN结，如图2-2所示。
当含有杂质的半导体受到光照射时，PN结中，P型半导体中的电子会向N型区域流动，而N型半导体中的空穴会向P型区域流动。这样就形成了由N区向P区流动的电流，然后在PN结中由于空穴和电子的堆积就形成了电势差，这种电势差对外就表现为电源。
因为半导体不是电的良导体，电子在PN结内部流动时会遇到很大的阻碍，对外就表现为内阻很大。为此，我们在PN结材料的表面涂上金属层以供电子顺利流动，但是如果在PN结表层全部涂上金属层，阳光就被阻挡在金属层的外面不能进入，也就不产生电流了，因此一般都是用金属网格覆盖PN结，这样既能使PN结顺利产生电流，也能够使足够的太阳光流进PN表面上。另外由于硅的表面很光滑，大量的太阳光会被反射掉而不能被电池利用。针对这个问题，科学家们想了一个办法，在PN结的表面涂上一层能够吸收太阳光的反射膜，这样就能够将照在电池表面的太阳光的95%吸收到PN结上。
2.2太阳能电池的等效电路
上一节我们己经对太阳能电池的原理进行了详细的说明，当接上负载的太阳能电池被阳光照射时，负载中便会有电流流过，然后负载两端便会有电压产生，我们可用图2-3所示的等效电路来说明此时太阳能电池的工作情况。图中用能稳定产生光电流1:的电流源代表太阳能电池，同时并联一个并联电阻RS,Z和一个处于正偏电压下的二极管。从图中可以明显的看出，流经二极管的I。和流经并联电阻的旁路电流I S,Z都是由I:供给的，剩余的一部分光电流通过太阳能电池的串联电阻RS后流入负载R。对于实际的太阳能电池而言，我们可以把它看成是由许多个具有这种等效电路结构的电池单元并联而形成的，所以图2-3中所示的等效电路中的所有参量都应看作是集中参量(即各子电池参量的总和)。
假设负载端电压和流进负载R的电流分别为U, I，则太阳能电池的等效电路
的数学表达式为:
，一，;一，n牛exp[ q(:、IR)」
““LAlb 1
}
U+IR
一1卜一一
I R，
s九
(2一1)
式中:I:一光生电流;q一电荷电量;I。一二极管饱和电流;A一二极管因子;T-
开氏温度(K ); K一波尔兹曼常数;U一电池的输出电压;I一电池的输出电流;Rs}} -
等效并联电阻;R、一等效串联电阻。
式(2-1)是基于物理原理的最基本的解析表达式，己被广泛应用于太阳电池的
理论分析中，但由于表达式中的5个参数，包括IL, lo, RS, RS,Z和A，它们不
仅与电池温度和口射强度有关，而且确定十分困难，因此不便于工程应用，也不
是太阳电池供应商向用户提供的技术参数。
2.3太阳能电池的输出特性
太阳能电池的输出特性主要是指它的输出1-v特性和它的输出P-v特性两种
特性[[21]，如图2-5所示。在某一特定的自然环境下，太阳能电池的输出电压和输
出电流是跟电池所接的负载电阻相关的。对于某一电池，在特定的自然环境下，
不同的电阻对应的输出电流和输出电压做成的曲线就是该电池在特定条件下的伏
安特性曲线。研究太阳能电池的伏安特性曲线可以知道，单一条件下的特性曲线
可以分析特定条件下负载与电池之间的相互作用，而不同条件下的特性曲线可以
预见太阳能电池是如何被环境所影响的。
2.3.1太阳能电池的伏安特性曲线 The furthest distance in the world
Is not between life and death But when I stand in front of you
Yet you don't know that
I love you.
The furthest distance in the world
Is not when I stand in front of you
Yet you can't see my love
But when undoubtedly knowing the love from both
Yet cannot be together.
The furthest distance in the world
Is not being apart while being in love
But when I plainly cannot resist the yearning
Yet pretending you have never been in my heart.
The furthest distance in the world
Is not struggling against the tides
But using one's indifferent heart
To dig an uncrossable river
For the one who loves you.