4.2013 — 2014学年度下学期初三教学质量监测数学试卷考生注意；1.考试时间120分钟2 •全卷共三道大题，总分 120分3•请将答案写在答题卡指定的位置已知，O O 的半径为8厘米，弦AB 与半径OA 的夹角为30°,则弦AB 的长本考场试卷序号（由监考填写）订..题号 -一- 二三总分 核分人21 22 23 24 25 26 27 28得分得分 评卷人10小题，每小题 3分，共30分）把答F 列计算正确的是（）*222匚 2A • a =1 B. a b a b C. = 一2 223 5D. a a a 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）答线 题...ABCD2一、选择题（本题包括 案写在答题卡上3.如图是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确为（）A. 4 3厘米B. 8 3厘米C. 4厘米D . 8厘米45.已知直线y = kx ( k > 0)与双曲线y 交于A ( x 1, y 1 ) , B ( x 2, y 2 )两点，则x x°2 -X 2y i 的值为（）,成绩如下:90，80，90，80，60，80，下列表述错误的是（）B.中位数是80C.平均数是80D.极差是20 8.如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD=/ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，CD=5，则四 边形ABCD 的面积为（ ）ax 2 bx c 的图象中，观察得出了以下五个结论：①②函数的最小值为 一3，③a -b c v 0，④4a • b = 0，⑤b 2 -4ac > 0。
你认为其中 正确的命题有（） 个. A.5B.4C.3D.210.如图，在菱形 ABCD 中，AB=BD .点E 、F 分别在 AB 、AD 上，且 AE=DF .连接 BF 与DE 相交于点G ，连接CG .下列结论① △ AED 三△DFB ,② EGB =60° ,③2BE 二DE GE ,④ GC 平分• DGB ，正确的个数是（）11.我们将大气中的直径小于或等于0.0000025米的颗粒物称为 PM2.5，这个数用科学记数法可表示为 ___________________________A. 0B. -86.下列说法正确的是（）C. -10D.10B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C.平行于同一条直线的两条直线平行D.对角线相等的四边形是矩形7.某班抽取6名同学参加体能测试 A.众数是80 第8题图第9题图 第10题图9.某同学从二次函数得分评卷人C.3 、填空题（本题共D.410小题，每空3分，共30 分）A.2B.4DA.1B.212. y = 2 _x中，自变量x 的取值范围是_________________________x _313. _______________________________________________________________________ 如图所示,AB=DB ,/ABD= /CBE,请你添加一个适当的条件_________________________________ ,使△ACB三△DEB (只需添加一个即可)第13题图第14题图第20题图14. 用若干个完全相同的小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体需要小正方体 _________________________ 个.15 .从-2, 这五个数数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程2x -x+k=0的k值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率是 _____________________ .16•若关于x的分式方程—坐无解，则a的值为__________________________________ .x_2 x_217. 一圆锥的底面积为4兀cm2,高为4』2cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ____________ .18. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, E在AC上，AO=2OE ,延长BE交直线AD于点F,则的值为________________________________ .AF19. 李想组织同学一起观看电影《致青春》，票价每张50元，20张以上(不含20张)打八折，他们一共花了1000元，他们共买了_______________________ 张电影票.20. 如图，在一单位为1的方格纸上，△ A1A2A3,△ A3A4A51A A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2, 4, 6,…的等腰直角三角形，若△ A1A2A3的顶点坐标分别为A ( 2 , 0 ) , A2( 1 , -1 ) , A3 ( 0 , 0)，则依图中所示规律，点A2014的坐标为主视图俯视图21.（本小题满分5分）先化简―2 22，然后从,2,1^1中选一个你认为合适的数作lx-1 x+1 丿2x-2为x的值代入求值图中的△ ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1 , -1 ）.（1 ）把厶ABC向右平移3格后得到厶A1B1C1 ,在网格中画出△ A1B1C1（2）把厶ABC绕点B按顺时针方向旋转90。
后得到△ A2B2C2,在网格中画出△ A2B2C2 .（3）直接写出△ ABC 变换到△ A2B2C2的过程中线段BC扫过区域的面积（结果保留n ）得分评卷人（本题共8小题，共60 分）22.（本小题满分6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的(本小题满分6分) 如图，已知平行四边形ABOC 的顶点A 、B 、C 在 二次函数y=aX 的图象上，又点A 、B 分别在y 轴和x 轴上， / ABO =45 ° .二次函数图象顶点的横坐标为2 , ( 1)求二次函数解析式； ⑵在y 轴上是否存在一点P ,使得点C 、D 到P 点的距离和最小？若 存在，请直接写出点P 的坐标•若不存在，请说明理由•24.(本小题满分7分)为了解我区初三学生体育测试自选项目的情况， 从初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计 图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2) 将频数分布直方图补充完整；(3) 样本中各自选项目人数的中位数是多少？(4) 我区共有初三学生1300名，估计我区有多少名学生选报立定跳远.23. 其篮亠 乂疋跳25 (本小题满分8分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设慢车行驶的时间x ( h),两车之的距离为y ( km), 图中的折线表示y与x之间的函数关系.(1)求慢车和快车的速度；(2)求线段BC所表示的y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)第一列快车出发后又有一列快车(与第一列快车速度相同)从甲地出发，与慢车同时到达各自的目的地。
请直接写出第二列快车出发后经过多少小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离。
26. (本小题满分8分)已知正方形ABCD 和正方形AEFG ,连接CF , P是CF的中点，连接EP、DP.如图1,当点E在边AB上时，易证EP=DP , EP 丄DP。
当(1 )中的正方形AEFG 绕点A逆时针方向旋转90° (如图2)时或(1 )中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度(如图3)时，其他条件不变，EP、DP又有怎样的关系？请写出你的猜想，并选择一种情况加以证明.图1 图2 图3G A B27. （本小题满分10分）博学书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：是多少？（3）博学书店计划用（2 ）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案.28. (本小题满分10分)如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线(1) 求出B 、C 两点的坐标；(2) 把矩形沿直线DE 对折使点C 落在点A 处，DE 与AC 相交于点F,， 求直线DE 的解析式；(3) 若点M 在直线DE 上，点N 在直线AC 上，使以O 、F 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存 请说明理由.AC =12 , tan / ACO =在，订不 二要二答线题数学试卷参考答案及评分标准一选择题，每题3分，满分30分I. D 2.A. 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D二填空题，每题3分，满分30分II. 2.5 10- 12. X Z2 13. BE 二BC或.D "A或.E—C (填对一个即可)14.7 或8 或93 115. 16.1 或2 17. 120 ° 18 . 3或19.20 或25 20.(1 , -1007)5 ___ 3三解答题，满分60分(2 2 ； x21.解：一壬一l x -1 x +1 丿2x -224 2(x -1) =82x -1 x x82=山22.平移正确，给2分；旋转正确，给2分；计算正确，给2分，共计6分23. 解：（1）v AC // x轴，抛物线对称轴为x=2,••• AC=4•••四边形ABOC为平行四边形，• AC = BO=4,又•••在 Rt △ AOB 中，/ ABO =45 °,/• AO=BO=4,••• A (0, 4), B (-4 , 0),由对称性得 D (8, 0)---------- 3分(2)点P 的坐标为P ( 0，8) -------------------------------- 1分 324. ( 1 )本次调查共抽取的学生数为40十20%=200人；—— 1分(2)女口图—— (2 分 )(3) 将样本中各自选项目人数按从小到大的顺序排列，依次为：20 ,30 , 40 , 50 , 60 ;故可得中位数为40 ; --------------------- 2分30 (4) —— <1300 =195，可估计我区约有195人选报立定跳远. -------------------------- 2002分25. (1)设快车和慢车的速度为 v 快 km 人和v 慢km 人/c 、 900(2) 6 , 6 75 = 450c =4 则 16a - 4b c = 0 64a 8b c =0 解得 1 a = —一 8 1 b 所以二次函数的解析式为 2 c = 4-x+4 2由题意得: 齐75( 4 v 快 +v 慢=900 v 快 = 150所以快、慢车的速度分别为:150B、C两点的纵坐标为B (4, 0)、C ( 6, 450) ------------------- 1分「4k + b =0设BC的解析式为y二kx • b，则16k + b = 450解得：k =225 , b = -900 -------------------------------------------------- 2 分BC的解析式为：y=225x-900 ( 4^x冬6 ) ------------------------ 1分(3)第二列快车出发后，经过2小时与慢车相遇，相遇时他们距甲地的距离为300km —-------------- 2分26 .图2、图3猜想正确各1分，证明正确给6分27. ( 1)设购进甲种图书x本，则购进乙书(100-x )本，根据题意得出：16x 28(100 - x)乞222426 -16 x (40 -28)(100-x) _1100解得：48 < x < 50 . --------------------------------------------------- 3 分因为x为整数，所以x =48或49或50故有3种购书方案：甲种书：48本，乙种书：52本；甲种书：49本，乙种书：51本；甲种书：50本，乙种书：50本；1分(2)设利润为w元，由题意得：w =(26 -16)x (40 -28)(100 -x)2x 1200 ------------------------------- 2 分因为w是x的一次，且k=-2 v 0,所以w随x的减小而增大当X最小=48 时，w最大=-2 X 48+1200=1104(元) ------------------------------ 1分故购进甲种书48本，乙种书52本时利润最大，最大利润为1104 (元) ---------------------- 1分(3)最多可以购买排球和篮球共15个. -------------------------- 2分28 ( 1) B ( 6 3 , 6) , C ( 6.3 , 0) ----------------------------------- 2 分(2) DE的解析式为y= 3x -6 --------------------------------------- 4分(3) N点坐标为(,—)或(?寸3 , - ) -------------------------- 4分2 2 2 2。