华南理工大学研究生课程考试题（A）
《矩阵分析》2016年12月
姓名院（系）学号成绩
注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（）
2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（）
3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。

一、单项选择题（每小题3分，共15分）：
1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。

（A）；（B）；（C）；（D）。

2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。

（A）；（B）；（C）；（D）。

3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。

（A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0；
（C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。

4、下列命题不正确的是。

（A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子；
（B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。

（C）特征多项式的根一定是最小多项式的根；
（D）最小多项式的根一定是特征多项式的根；
5、设,则。

（A）1；（B）；（C）；（D）。

二、填空题（每小题3分，共15分）：
1、设,,和,,是的
两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为。

2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件:。

3、奇异值分解定理内容为。

4、设，则。

5、设，则。

三、计算题（每小题14分，共56分）：
1、设，，；，，
，。

求和的一个基。

2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为。

3、求的若当标准形和可逆矩阵，
并计算。

4、1）写出的求解公式。

2）已知，计算。

四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）：
1、设，是维线性空间,证明都。

2、设方阵满足，且,证明。