山东省济宁市2017年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.16的倒数是 A ． 6 B ． 6- C ．16 D ．16- 【答案】A 【解析】试题分析：根据倒数的定义可以得到16的倒数是6. 考点：倒数.2.单项式39m x y 与24nx y 是同类项，则m n +的值是A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】考点：同类项.3.下列图形是中心对称图形的是【答案】C 【解析】试题分析：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称.故选C. 考点：中心对称.4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是A ．41.610-⨯ B ．51.610-⨯ C ．76.810-⨯ D ．56810-⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：把一个数字记为10na ⨯的形式（1≤|a|<10，n 为整数），这种记数法叫做科学记数法。

故此题选B 。

考点：科学记数法.5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D 【答案】B 【解析】考点：三视图.6.21121x x --在实数范围内有意义，则x 满足的条件是 A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x =D ．12x ≠ 【答案】C 【解析】21121x x --有意义，则必满足2x-1≥0，且1-2x ≥0，故12x =，故选C. 考点：二次根式. 7.计算()322323a a a a a -+-÷g 的结果为A ．52a a -B ．512a a- C ．5a D ．6a【答案】D 【解析】 试题分析：()3223236556aa a a a a a a a -+-÷=+-=g .故选D.考点：幂的运算.8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18 B. 16 C. 14D. 12【答案】B 【解析】考点：简单概率计算.9.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B经过的路径为»BD，则图中阴影部分的面积是 A.6π B. 3πC.122π-D. 12【答案】A 【解析】试题分析： ()2ADE ABC BAD BAD 302S =S -S ===3606S S ππ+V V g g 阴影扇形扇形.故选A.考点：扇形面积计算.10.如图，A ,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB . 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能．．表示y 与x 的函数关系的是A. ① B ．④ C．②或④ D. ①或③ 【答案】D 【解析】考点：1圆；2函数图像；3分类思想.二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11.分解因式：222ma mab mb ++＝ ． 【答案】2()m a b + 【解析】试题分析：222222=(2)()ma mab mb m a mab mb m a b ++++=+. 考点：因式分解.12.请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式： . 【答案】1y x=(答案不唯一) 【解析】试题分析：首先与x 轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。

然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式. 考点：确定函数解析式.13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的23，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为 ．【答案】148, 2248.3x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【解析】考点：二元一次方程组.14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为．【答案】0a b+=【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.15.如图，正六边形111111A B C D E F的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F，如此继续下去，则六边形444444FEDCBA的面积是．3考点：1正六边形有关计算；2探索规律.三、解答题（共7小题，共55分）16.解方程：211.22xx x=---【答案】1x=-【解析】试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程. 试题解析：方程两边乘(2)x-，得221x x=-+.解得1x=-检验：当1x=-时，20x-≠.所以原分式方程的解为1x=-考点：分式方程.17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论.【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.（第17题）试题解析：(1) 40； （2）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 考点：统计图18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：y =﹣x +60（30≤x ≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】（1）2901800w x x =-+-；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 【解析】试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）×销售量，所以()30w x y =-⋅=2901800x x -+-；（2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉.（3）当w=200时，可得方程()2--+=．45225200x解得x1=40，x2=50．∵50＞42，∴x2=50不符合题意，应舍去．答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．考点：二次函数的应用.»BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）11.【解析】»BC的中点，可得出试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是∠=∠，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度BOD BAE就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11.∴OD⊥DE．∴DE是⊙O 的切线．（2）过点O作OF⊥AC于点F，∵10,AC=∴1110 5.22AF CF AC===⨯=∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴F E=OD=12AB.∵12AB=,∴FE=6∴AE=AF+FE=5+6=11.考点：1圆；2平行线；3直角三角形.20.实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【答案】（1）30MBN ∠=o，证明见解析；（2）1.2MN BM = 【解析】∴△ABN 是等边三角形. ∴60ABN ∠=o. ∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=o .(2)1.2MN BM =折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点N 落在BM 上，并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明：由折叠知MOP MNP ≅V V ， ∴1,30.2MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠o 90.MOP MNP ∠=∠=o∴90.BOP MOP ∠=∠=o∵OP OP =，∴MOP BOP ≅VV ∴MOP MNP ≅VV .∴1.2MO BO BM ==∴1.2MN BM =考点：1矩形；2等边三角形；3全等三角形；4折叠.21.已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C 1①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值；②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上.设函数C 1的图象顶点为M ，求点P 与点M 距离最大时函数C 2的解析式．【答案】（1）25,12m <且0,m ≠当2m =时，函数解析式为：22y x x =+；（2）①2n =-；②PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．【解析】由图像可知当PM 经过圆心O 时距离最大，求出直线PM 的解析式为1,2y x =设出P 点坐标，根据勾股定理就能求得P 点坐标（2,1），C2解析式为()2221y x =-+.②∵221122,48y x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭ ∴图象顶点M 的坐标为11,48⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 由图形可知当P 为射线MO 与圆的交点时，距离最大．∵点P 在直线OM 上,由11(0,0),(,)48O M --可求得直线解析式为：1,2y x =， 设P （a,b ），则有a=2b ，根据勾股定理可得()2222PO b b =+求得2,1a b ==．∴PM 最大时的函数解析式为()2221y x =-+．考点：1二次函数，2圆，3勾股定理，4一次函数.22.定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：33y x =()0x >上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点． （1） 如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()3,0时，求点P 的坐标； （2） 如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）33(,)44P ；（2）31,3P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或232,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（3）存在，(3,3),(23,0)M N 【解析】的坐标.试题解析：(1)在△ONP 和△OMN 中，∵∠ONP=∠OMN ，∠NOP=∠MON∴△ONP ∽△OMN∴点P 是△M0N 的自相似点.333sin 604PD OP ==⨯=o . ∴33(,)4P .（2）①如图2，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,∵ 3)M ,(2,0)N∴23OM =OM 的表达式为3y x =．2ON = ∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM 过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴111, 1.2PO PN OQ ON ===∵1P的横坐标为1，∴331. 33y=⨯=∴131,3P⎛⎫⎪⎪⎝⎭．综上所述，31,3P⎛⎫⎪⎪⎝⎭或232,3⎛⎫⎪⎪⎝⎭．（3）存在，3,3),(23,0)M N．考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.。