2解
若其他条件不变：
3.小结归纳： 已知ΔABC 的两边 a,b 及角 A，其三角形解的个数
的判定方法如下：
1.画示意图（先画角 A 及角 A 的邻边 b,然后再画角 A 对边 a,若 A 为锐角时，再画出垂线段 CD,其中︱CD︱ =bsinA）
2.比较 a 边和邻边 b 与 a 边和 bsinA 的大小，从而 判定三角形解的个数
第 5 张 PPT
10 秒以内
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三、结尾 （10 秒以
内）
谢谢观看！
第 6 张 PPT 10 秒以内
本节微课先用正弦定理解三角形来求三角形解的个数，然后再用数形结合的方法 来分析三角形解的个数，让学生对两种方法有对比，切身体会到数形结合法的便捷 性，并用动画演示了角 A 为锐角、直角和钝角，以及对边 a 由短到长的变化过程中各 种情形下三角形解的个数情景，并做了文字上角完善的总结，相信同学看了本微课后 能够掌握好这种题型的求解方法。
解析1：在ABC中,由正弦定理得： a = b 即sin B= b sin A
sin A sin B
a
Q a=18,b 24, A 44,
sin B b sin A 24 sin 44 4 sin 44 4 sin 45 2 2 8 1
a
18
3
3
39
Q b a,且sin B 4 sin 44 sin 44 3
北师大版教材章节：必修 5 第二章解三角形第 1 节正弦定理与余弦定理
人教 A 版教材章节：必修 5 第一章解三角形第 1.1 节正弦定理和余弦定理
重点难点 教学类型 设计思路
主要内容 选题来源 专家点评
知三角形两边及一边对角时三角形解的个数的判定
自主探究
三角形解的个数的判定相对来说是一个比较独立的题型，是知道三角形的两边及一边 对角时，用正弦定理解时，可能会发生多解或无解或一解的情况，若一个选择题每个 选项都用正弦定理来解答，虽可但烦，于此，本微课就专门介绍了一种比较便捷的用 数形结合的方法来分析解的个数的方法。两道微诊断练习也都来自教材，第一道是巩 固微课中的方法，和检测学习效果，第二道则是对方法的一种活用，检测你是不是深 刻理解了该方法。根据此设计思路，我制作了本节微课. 通过一道教材练习题的对三角形解得个数的讲解分析，从中探究总结出一种新的方法 ——数形结合的方法。若三角形知 a,b,A 三个条件，我们不需要一一用正弦定理来解 答。若角 A 是锐角则只要比较对边 a 与 bsinA 和 b 的大小即可。若角 A 是直角或钝角 则只需要比较边 a 与 b 的大小就可以。
不足:自认为由于时间的仓促 flash 动画做的很简但，若能做出动的动画效果会更 好。
(1)在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( D )
A.a 7,b 14, A 30
B. a 30,b 25, A 150
C.a 50,b 72, A 135
D.a 30,b 40, A 26
(1)在ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )
A.a 7,b 14, A 30
B. a 30, b 25, A 150
C.a 72,b 50, A 135
D.a 30, b 40, A 26
(2)ABC中,a x,b 2, B 45,若ABC有两解,则x的取值范围是( ) A. (2,+) B. (０,２) Ｃ. (2,２ ２) Ｄ. ( 2,２)
C
形象 动画演示还好 学生学有所获 精品文档
北师大版 教材 数学必修 5 第 49 页练习题 2 和第 52 页习题 A1，B1
本节微课一题多解，不仅可以让学生巩固知识方法，还很好的进行了数学思想的教 学。用动画将三角形解的个数分析的很全面和清楚。学生会学有所获。若在小结处再 强调一下微课中三角形解的个数判定问题其实就是转化为比较 a 与 bsinA 和 b 的大小 问题，是不是可让学生更好的抓住方法的关键。
教学过程
内容
画面
一、片头 （10 秒以
内）
内容：你好，本节微课内容是“知三角形两边及一边对角 时判定三角形解的个数”。
1.教材习题讲解 在ABC中,若a=18,b 24, A 44,则此三角形解的情况为( )
A 无解 B 两解 C 一解 D 解的个数不能确定
二、正文讲 解
（7 分 30 秒 左右）
教学反思
(2)ABC中,a x,b 2, B 45,若ABC有两解,则x的取值范围是( C )
A. (2,+) B. (０,２) Ｃ. (2,２ ２) Ｄ. ( 2,２)
x sin 45 2 x
即：
2 2
x
2
解得

x
2
2
2 x 2
2
x 2
x 2
xsin45o
b=2
B
45o
a=x
B可为锐角也可为钝角，三角形有两解
第 1 张 PPT 第 2 张 PPT
时间 (7 分 55 秒) 10 秒以内
110 秒以内
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2.数形结合思想解析:
第 3 张 PPT
解析 2：数形结合，右图所
示：
CD 24sin 44 24sin 45 12 2 18
24sin 44 a b 24
170 秒以内
第 4 张 PPT 165 秒以内
(1)当0＜A＜２ 时，若a＜bsin A,三角形无解 若a＝bsin A,三角形1解 若bsin A＜a＜b,三角形2解 若a b, 三角形1解
注意:当角 A 不是特殊角时可用其临近的特殊角估算
(2)当２ A 时，若a b,三角形无解
若a b, 三角形1解 4.微诊断：
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微课序号 讲稿设计 微课标题
钟木云
必修 5－系列微课选题设计表
第三章第 1 节（2）
总序号
5－020
课件制作 钟木云 主讲人 钟木云 审核 敖和平
知三角形两边及一边对角时判定三角形解的个数
知识来源
学科：数学
适合年级：高二
课程标准章节： 必修 5 解三角形(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索