分式方程应用题(人教版)
一、单选题(共10道,每道10分)
1.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x天.则可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案:C
解题思路:
理解题意找准等量关系,根据时间来列等量关系,
等量关系为:甲完成的工程+甲乙合作完成的工程=1,
由题意得:
故选C.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
2.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:
理解题意找准等量关系:根据时间来列等量关系,等量关系为:采用原来技术加工的天数+采用新技术后加工的天数=18,
由题意得:
故选B.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
3.一批货物要运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可用,已知甲、乙、丙每次运货量不变,且甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为.若甲、丙两车合运相同次数运完这批货,
甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货,乙车共运了270吨.则这批货共有( )
A.360吨
B.450吨
C.540吨
D.630吨
答案:C
解题思路:
分析:根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物,乙车共运了270吨.”这两个等量关系来列方程.
解:设这批货物共有T吨,甲车每次运吨,乙车每次运吨,丙车每次运吨,
由题意列方程:
,
由甲、乙两车单独运完这批货物所用次数之比为2:1可知,
两式相除可得,,
∴,
故选C.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
4.有纯农药一桶,倒出20升后用水补满;然后又倒出10升,再用水补满,这时桶中纯农药
与水的体积之比为3:5,则桶的容积为( )
A.30升
B.40升
C.50升
D.60升
答案:B
解题思路:
分析:设桶的容积为x升,倒出20升农药后用水补满,浓度为,第二次倒出的10
升中含农药,可计算出共倒出多少农药,根据此时桶中纯农药与水的体积之比为
3:5,纯农药占容积的,可列方程求解.
设桶的容积为x升,
解得:.
经检验是原分式方程的解,但当时不符合实际情况,故舍去,
∴桶的容积为40升.
故选B.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
5.A,B两地相距340千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,匀速行驶.在距离A,B两地的中点10千米处两车相遇,设甲车的速度为千米/时,乙车的速度为千米/时,则等于( )
A.8:7
B.8:9
C.8:7或7:8
D.8:9或9:8
答案:D
解题思路:
分析:甲、乙两车在距离A,B两地中点10千米处相遇,由此可知应分成两种情况,一种情况是相遇地点更靠近A地,一种情况是更靠近B地,然后再分别求出两人行驶的路程,根据时间相同列等式,求解即可.
解:①相遇地点更靠近A地,则甲行驶的路程为,乙行驶的路程为
,
∴,
∴,
②相遇地点更靠近B地,则甲行驶的路程为,乙行驶的路程为
,
∴,
故,
综上,或.
故选D.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
6.一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成,甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为( )
A.h
B.h
C.h
D.h
答案:D
解题思路:
工作总量=工作效率×工作时间,
可设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh,
则有,
解得,
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
7.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( )
A. B.
C. D.
答案:D
解题思路:
分析:往返时间=从A到B的时间+从B到A的时间,根据水流速度和静水速度可分别表示出顺水速度千米/小时和逆水速度千米/小时,根据题意得,轮船往返的时间
为:,化简可知
故选D.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
8.甲、乙两人相距k公里,他们同时乘摩托车出发.若同向而行,则r小时后较快者追上较慢者.若相向而行,则t小时后相遇,则较快者的速度与较慢者速度之比是( )
A. B.
C. D.
答案:A
解:设较快者的速度为a,较慢者速度b,(a>b);
根据题意得,
解得,
∴,
故选A.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
9.甲、乙、丙三人进行60米赛跑,当甲冲过终点时,比乙领先10米,比丙领先20米,假如每人的速度不变,则当乙跑过终点时,比丙领先( )米.
A.10米
B.11米
C.12米
D.13米
答案:C
解题思路:
设甲,乙,丙三者的速度分别为,,,由题意可知:
,
∴
当乙跑完60米时,丙走的路程为:,
∴(米)
故选C.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题
10.一个人步行从A地出发,匀速向B地走去.同时另一个人骑摩托车从B地出发,匀速向
A地驶去.二人在途中相遇,骑车者立即把步行者送到B地,再向A地驶去,这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.5倍,那么骑摩托车者的速度与步行者速度的比是( )
A.2:1
B.3:1
C.4:1
D.5:1
答案:B
解题思路:
分析:如果设步行者的速度为1,骑摩托车者的速度为v,A,B两地相距s,那么可知骑摩
托车者从B地直接驶往A地原计划所用时间为,而实际他在途中所用的时间可以看作三段时间的和.①当他骑摩托车从B地出发,匀速向A地驶去,与步行者在途中相遇用去时
间;②接着,他把步行者送到B地又用去时间;③他再向A地驶去又用去时间,
这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍,即,根据这个等量关系列出方程,
求出v的值即可,
由题意得,
解得,.
即.
故选B.
试题难度:三颗星知识点:分式方程应用题。