2015高考文科数学模拟试卷及答案解析目录2015高考文科数学模拟试卷 ......................................................................... 1 2015高考文科数学模拟试卷答案解析 (5)2015高考文科数学模拟试卷（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数1iZ i=+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12- B.12i C.12 D.12i -2．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =（ ） A. (3,2]- B.(3,)-+∞ C.[2,)+∞ D.[3,)-+∞ 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ）A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC =A.(5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D.(5,7)--6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.57．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11（7题） （8题）8．函数())(,0,)2f x x x Rπωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π9．若双曲线22221x y a b-= ）A.2±B.12±D.2± 10．已知函数222,0()()()2(1),2,0x x x f x f a f a f x x x ⎧+≥⎪=-+≤⎨-<⎪⎩,若则实数a 的取值范围是 A.[)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2-二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算33log 18log 2-= ．12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .13（二）选做题：第14、15全答的，只计前一题的得分。

14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xOy 参数方程为：3cos 13sin x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数），以Ox 为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：cos 06πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则圆C 截直线所得弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD = .三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设函数1()cos sin 122f x x x =++ （1）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间;C正视图DCBAFE（2）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 17．(本题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率. 18．（本小题满分14分）如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形，ED ⊥面ABCD ,3BAD π∠=．（1）求证://BCF AED 平面平面.（2）若,BF BD a A BDEF ==-求四棱锥的体积。

19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的首项11,a =公差0,d >且2514,,a a a 分别是等比数列{}n b 的234,,.b b b （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 对任意正整数n 均有12112nn nc c c a b b b ++++=成立，求122014c c c +++的值.20.（本题满分14分）已知椭圆1:C 22221(0)x y a b a b +=>> 的离心率为e =，过1C 的左焦点1F 的直线:20l x y -+=被圆2222:(3)(3)(0)C x y r r -+-=>截得的弦长为（1）求椭圆1C 的方程；（2）设1C 的右焦点为2F ，在圆2C 上是否存在点P ，满足2122a PF PF b=,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数1()ln 1()af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）当12a ≤时，讨论()f x 的单调性.2015高考文科数学模拟试卷答案解析1. 【解析】化简得i z 22+=，则虚部为2，故选C2．C 【解析】(){}{}lg 33A x y x x x ==+=>-，{}2B x x =≥，所以[2,)A B =+∞,故选C.3．【解析】根据奇函数的定义可知A 正确。

4．【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若12<x ，则11<<-x ” 的逆否命题是“若1x ≥或1x ≤-，则12≥x ”，故选D. 5．【解析】()3,3BC BA AC =+=--6．【解析】因为()1.40625 0.0540f =<－，()1.4375 0.1620f =>，由零点存在定理知，最接近的近似根为1.4.7．【解析】程序执行过程中，,i s 的值依次为1,1i s ==；1,2s i ==；11,3s i =+=；112,4s i =++=；1123,5s i =+++=；11234,6s i =++++=；112345,7s i =+++++=，输出s 的值为16.8．【解析】由图知()f x 在5π12x =T 满足35ππ+.4123T =故A =32π3π,2,4ωω⨯==5π)12θ⨯+=5πsin()1,6θ+=5πππ2π,2π,623k k k θθ+=+=-∈Z .所以π()(2).3x f x -=或由5(π)12f =π()(2).3x f x -= 9．【解析】试题分析：双曲线的离心率c e a a ====b a =，其渐近线的方程为by x a=±，其斜率为 B. 10.【解析】 由偶函数定义可得()f x 是偶函数，故()()f a f a -=，原不等式等价于()(1)f a f ≤，又根据偶函数定义，()()f a f a =(1)f ≤，函数()f x 在(0,)+∞单调递增，1a ≤，[1,1]a ∈-．或利用图象求a 范围．选C.11. 2 12.4313. 24 14. 11. 【解析】333318log 18log 2log log 922-=== 12. 【解析】作出不等式组2222x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的可行域如图所示，联立2222x y x y +=⎧⎨+=⎩得22,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，作直线:l z x y =+，则z 为直线l 在x 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，直线l 在x 轴上的截距最大，此时z 取最大值，即max 224333z =+=. 13．【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=14．【解析】圆3cos :13sin x C y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）表示的曲线是以点)为圆心，以3为半径的圆，将直线cos 06πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭0y -=，圆心)到直线0y -=的距离d =1=，故圆C截直线所得弦长.15．【解析】由于//OC AD ，BOC BAD ∴∠=∠，而OD OA =，因此ODA BAD ∠=∠， ODA BOC ∴∠=∠，//OC AD ，COD ODA ∴∠=∠，COD BOC ∴∠=∠，OD OB =，OC OC =，BOC DOC ∴∆≅∆，故CD BC =，由于BC 切圆O 于点B ，易知OB BC⊥，由勾股定理可得BC =4=，因此4CD BC ==. 16．解：依题意1()cos sin 122f x x x =++sin()13x π=++ ………2分（1） 函数)(x f 的值域是[]0,2； ………4分 令πππππk x k 22322+≤+≤+-，解得52266k x k ππππ-+≤≤+ ………7分 所以函数)(x f 的单调增区间为5[2,2]()66k k k Z ππππ-++∈. ………8分 （2）由9()sin()1,35f παα=++=得4sin()35πα+=,因为2,63ππα<<所以,23ππαπ<+<得3cos()35πα+=-, ………10分 2sin(2+)sin 2()33ππαα=+432sin()cos()23355ππαα=++=-⨯⨯2425=- ………12分17.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为61305= ∴男生应该抽取12045⨯=人 …………………………４分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。

女生2人记,A B ；男生4人为,,,c d e f ，则从6名学生任取2名的所有情况为:(,)A B 、(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f 、(,)c d 、(,)c e 、(,)c f 、(,)d e 、(,)d f 、(,)e f 共15种情况， (8)分其中恰有1名女生情况有：(,)A c 、(,)A d 、(,)A e 、(,)A f 、(,)B c 、(,)B d 、(,)B e 、(,)B f ，共8种情况， …………………………10分 故上述抽取的６人中选２人，恰有一名女生的概率概率为8P 15=. …………………12分18．证明：（1）由ABCD 是菱形 //BC AD ∴,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面//BC ADE ∴面………………………………3分由BDEF 是矩形//BF DE ∴,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面 //BF ADE ∴面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面……………6分（2）连接AC ，ACBD O =由ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥由ED ⊥面ABCD ,AC ABCD ⊂面 ED AC ∴⊥,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面AO BDEF ∴⊥面，……………………………………………10分则AO 为四棱锥A BDEF -的高 由ABCD 是菱形，3BAD π∠=，则A BD ∆为等边三角形，由BF BD a ==；则,AD a AO ==，2BDEF S a =，2313A BDEF V a -=⋅=………………………………………14分19.解：（1）∵25141,14,113a d a d a d =+=+=+，且2514,,a a a 成等比数列，∴2(14)(1)(113)d d d +=++，即2d =， ……………2分 ∴1(1)22 1.n a n n =+-⋅=- ……………………4分又∵22353,9,b a b a ====∴113,1,3.n n q b b -===………………6分 （2）∵12112nn nc c c a b b b +++=， ① ∴121c a b =，即1123c ba ==，又112121(2)n n n c c c a n b b b --++=≥， ② ①-②得12nn n nc a a b +=-= ……………………………………………9分 ∴1223(2)n n n c b n -==⋅≥，∴13(1)23(2)n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩，………………………………11分 则12201411220143232323c c c -+++=+⋅+⋅++⋅12201332(333)=+⋅+++201320143(13)323.13-=+⨯=- ………………14分 20.解：因为直线l 的方程为:20l x y -+=，令0y =，得2x=-，即1(2,0)F - ……1分∴2c = ，又∵c e a ==，∴ 26a = ， 2222b a c =-= ∴ 椭圆1C 的方程为221:162x y C +=.………………………………………４分 （2）存在点P ，满足2122a PF PF b=∵ 圆心2(3,3)C 到直线:20l x y -+=的距离为d ==，又直线:20l x y -+=被圆222:66310C x y x y m +--++=截得的弦长为∴由垂径定理得2r ===，故圆2C 的方程为222:(3)(3)4C x y -+-=.………………………………８分设圆2C 上存在点(,)P x y ，满足2122a PF PF b=即123PF PF =，且12,F F 的坐标为12(2,0),(2,0)F F -，则= 整理得2259()24x y -+=，它表示圆心在5(,0)2C ，半径是32的圆。