高考数学试卷分析第一部分高考数学数据分析一、高考总体情况分析数学文科实考人数22980人，平均分46.69，最高分147.理科实考人数36842人，平均分59.23，最高分148.文科最难是数学，难度系数：0.311；理科最难是物理，数学难度系数：0.3283。

二、最近五年高考数学试卷得分对比1．平均分对比2．选择题平均分对比文科选择题对比分析表：理科选择题对比分析表：3．填空题平均分对比文科填空题对比分析理科填空题对比分析4．解答题平均分对比文科解答题对比分析理科解答题对比分析三、高考数学试卷内容、能力分项平均分情况高考数学（文）内容、能力分项平均分统计表高考数学（理）内容、能力分项平均分统计表四、普通高考数学选项分布统计表普通高考数学（文）选项分布统计表普通高考数学（理）选项分布统计表第二部分高考数学试题分析五、高考数学试题分析对于高考试卷的总体分析，我们先从高考试卷结构及分值分布表以及高考试卷知识分布表。

1.文理科数学高考试卷考点分布：3.2011—2014年数学高考试卷知识比重理科文科从上表中可以看出，代数（集合、函数、三角、导数与定积分、数列、不等式、向量、算法、复数）、几何（立体几何与平面解析几何）、概率统计既是新课程中的主干知识块，又始终是历年以来知识考查的主线.自新课改以来，经历了海南卷到全国卷的变化，在这个变化过程中各知识模块所占有的比例基本稳定。

以几何为例，在试卷中的分值一直是44分，一直占有的比例是29%，如果再仔细研究，会发现一直是“4小”（两道立体几何选填题和两道解析几何选填题）“两大”（一道立体几何简答题和一道解析几何简答题），这些都说明了试卷内容结构稳定，其比例也与《课标》中课时分布基本吻合。

六、高考数学试题试题特点：1、试卷总体评价：总体稳定，局部创新高考数学新课标全国2卷是以《课程标准》、《考试大纲》为依据,试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格,试题设计体现了“大稳定、小创新”稳健、成熟的设计理念。

试卷仍然注重基础，贴近中学教学实际,在坚持对高中数学五大能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力)、两个意识(应用意识和创新意识)考查的同时,也注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色。

以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构,在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点,考查方式更加科学。

同时，也充分地体现了数学作为一门自然学科的特征。

考察过程中，在重点内容、方法和思想相对稳定的前提下，考查方式和角度有所调整。

从总体情况看，今年新课标2的文理科数学试卷整体结构没有变化，知识点的分布与覆盖上保持相对稳定，体现了注重考查考生实际应用能力的指导思想。

试题坚持对基础知识，数学思想方法进行考查，坚持多视角、多层次地考查考生对数学基础知识、数学思想与方法的掌握和理解，也注意了对考生的数学思维能力和素养的检测。

试卷对知识的考查全面且重点突出，特别对空间想象能力，推理论证能力，数据处理能力，计算能力以及应用意识的要求较高。

2、注重数学信息的读取，发展应用意识学习数学的目的是为了应用数学。

因此，学生需要学会从文字、表格和图形中提取数学信息，而后对信息进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。

从试题的素材和内容上来看，全国卷Ⅱ数学试题做了局部的调整，将部分知识放在一个实际情景中进行考查，引导学生提高对数学信息的提取与处理能力，渗透了数学应用意识（如文、理科数学选择题第（3）题）概率解答题从统计的角度研究了一个生活中的实际问题，并且强化了学生提取信息、运用所学知识处理实际问题的能力。

这些试题都有助于引导学生发现生活中哪里有数学，如何利用数学解决生活中的实际问题。

3、突出主干知识考查，重视通性通法高考数学新课标2卷，总体难度与2014年基本保持不变。

对主干知识的考查到位，降低了特殊技巧的使用，尤其是压轴题部分，与往年相比难度控制较好。

选择部分：整体做到了符合考纲要求；与往年基本一致，1-8选择题延续了前几年的考察思路，以基础知识为主，考察学生的基本功，特别是3,4,5三道题，考察的均为常规的单一考点，大体都是学生平时反复做的常规题型，只要细心应该都可以拿到分。

9-10两道题较往年不同，主要考察学生的空间想象能力，相对较难，按照常规思路不易得出答案，但采用如特殊位置和常规认知相结合的方法便会很快选出答案，主要考察学生解题的灵活性与思维的变通性；11-12两道压轴题可以算是历年来最简单，尤其11题，只要跟随题干信息稍加分析计算便可得出答案。

填空部分：今年的四道填空题在难度上可算得上是历年最低，常规题型中的常规考点，更是将向量、二项展开式、线性规划、数列等单一考点发挥到极致，毫无难度和综合性，只要细心都会得到满分。

解答题部分：整体来说难度不大，但如18题也算平中有奇，第二问避开了平时练习中的固定出题逻辑模式，习惯了以小题出现的条件概率题，结果以图表对比大题的形式展现出来，平时不常见，无形中增加了难度，部分同学应该会感觉到无从下手。

好在17和19以及选修题都延续了往年的常规思路，细心的同学问题都不会太大，得分率应该会较高。

备受关注的20和21两道解析和导数压轴题，相较去年解析难度变化不大，导数难度却减少很多，第二问避开了往年难处理的证明问题，转向了较常规的去绝对值恒成立问题，学生较好入手。

4、突出学科特点，考查数学本质试题突出学科特点，关注对数学本源的理解;注重学生在概念、定理、公式等理解基础上的应用，比如函数思想的考查方面，新课标Ⅱ卷在第5、10、12、21题有不同程度的体现，考查考生在基本初等函数的概念、性质及应用方面掌握的层次水平。

试卷主体涉及到：函数、不等式与导数、三角、向量、数列、直线和平面、线性规划、直线和圆锥曲线、概率统计等知识以及其中蕴含的思想方法。

试卷注重数学通法与数学思想的考查，试题难易梯度的合理搭配，使得不同考生数学思想方法的掌握水平得到有效的区分，最后一道导数压轴题的难度适当降低，更注重促使学生从已学的知识出发，通过化归等手段转化为经常处理的问题。

学生有不同学习要求的精神，符合当前中学数学教学以及学生的实际学习状况。

七、试题点评与答卷分析（以大题为例）理科数学17．（本题满分12分）ABC∆中，D是BC上的点，AD平分BAC∠，ABD∆面积是ADC∆面积的2倍．(Ⅰ) 求sinsinBC∠∠；(Ⅱ)若1AD=，2DC=，求BD和AC的长．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)1．【解析】 (I) BAD AD AB S ABD ∠⋅=∆sin 21，CAD AD AC S ADC ∠⋅=∆sin 21因为A D C A B D S S ∆∆=2，CAD BAD ∠=∠，所以AD AB 2=。

由正弦定理可得21sin sin ==∠∠AB AC C B(Ⅱ)因为::ABD ADC S S BD DC ∆∆=，所以BD = 在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠， 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠． 222222326AB AC AD BD DC +=++=．由(Ⅰ)知2AB AC =，所以1AC =．18．（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记时间C ：“A 地区用户的满意度等级高于B 地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）0.48．【解析】试题解析：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评A 地区B 地区4 5 6 7 8 9A 地区B 地区45 6 7 8 96 8 1 3 6 4 32 4 5 5 6 4 23 34 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 65 11 37 5 5 2分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。

（II ）记1A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”；2A C 表示事件：“A 地区用户满意度等级为非常满意”； 1B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为不满意” 2B C 表示事件：“B 地区用户满意度等级为满意”．则1A C 与1B C 独立，2A C 与2B C 独立，1B C 与2B C 互斥，1122B A B A C C C C C =．1122()()B A B A P C P C C C C =1122()()B A B A P C C P C C =+1122()()()()B A B A P C P C P C P C =+．由所给数据得1A C ，2A C ，1B C ，2B C 发生的概率分别为1620，420，1020，820．故1()A P C 16=20， 2()=A P C 420，1()=B PC 1020，2()B P C 8=20，故101684()=+0.4820202020P C ⨯⨯=．19．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中,=16AB ，=10BC ，18AA =，点E ，F 分别在11A B ，11C D 上，114A E D F ==．过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值．DD 1C 1A 1E FA BCB 1【解析】试题解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：（Ⅱ）作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==，因为EHGF 为正方形，所以10EH EF BC ===．于是6MH ==，所以10AH =．以D 为坐标原点，DA 的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D x y z -，则(10,0,0A ，(10,10,0)H ，(10,4,8)E ，(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-．设(,,)n x y z =是平面E H G F 的法向量，则0,0,n FE n HE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即100,680,x y z =⎧⎨-+=⎩所以可取(0,4,3n =．又(10,4,8)AF =-，故45cos ,n AF n AF n AF⋅<>==⋅．所以直线AF 与平面α所成角的正弦值为 A 1AB 1BD 1DC 1CFE H GM20．（本题满分12分）已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．(Ⅰ)证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）能，44+ 【解析】试题解析：(Ⅰ)设直线:l y kx b =+(0,0)k b ≠≠，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)M M M x y ．将y kx b=+代入229x y m +=得2222(9)20k x kbx b m +++-=，故12229M x x kbx k +==-+， 299M M by kx b k =+=+．于是直线OM 的斜率9M OM M y k x k ==-，即9OM k k ⋅=-．所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值． （Ⅱ）四边形OAPB 能为平行四边形． 因为直线l 过点(,)3mm ，所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是0k >，3k ≠．由(Ⅰ)得OM 的方程为9y x k =-．设点P 的横坐标为P x ．由2229,9,y x kx y m ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩得2222981P k m x k =+，即P x =．将点(,)3m m 的坐标代入直线l 的方程得(3)3m k b -=，因此2(3)3(9)M mk k x k -=+．四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分，即2P M x x ==2(3)23(9)mk k k -⨯+．解得14k =24k =．因为0,3i i k k >≠，1i =，2，所以当l 的斜率为44+OAPB 为平行四边形．考点：1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系． 21．（本题满分12分） 设函数2()mx f x e x mx =+-．(Ⅰ)证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（Ⅱ）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12()()1f x f x e -≤-，求m 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）[1,1]-．【解析】 (21)解：（I ）'()(1)2mxf x m ex =-+若0≥m ，则当)0,(-∞∈x 时，01≤-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01≥-mx e ，0)('>x f若0<m ，则当时，01>-mxe，0)('<x f ；当),0(+∞∈x 时，01<-mx e ，0)('>x f所以， )('x f 在)0,(-∞∈x 时单调递减，在),0(+∞∈x 时单调递增.（II ）由（I ）可知，对任意的m ，()f x 在]0,1[-单调递减，在]1,0[单调递增，故()f x 在0=x 处取得最小值.所以对于任意的12,[1,1]x x ∈-，12()()1f x f x e -≤-的充要条件是：⎩⎨⎧-≤---≤-,1)0()1(,1)0()1(e f f e f f 即⎩⎨⎧-≤+-≤--11e m e e m e m m ……①设函数1)(+--=e t e t g t，则1)('-=te t g .当01)(,0'<-=<te t g t 有；当01)(,0'>-=>te t g t 有.故)(t g 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增. 又0)1(=g ，02)1(1<-+=--e eg ，故当]1,1[-∈t 时，0)(≤t g .当]1,1[-∈m 时，0)(≤m g ，0)(≤-m g ，即①成立； 当1>m 时，由)(t g 的单调性，0)(>m g ，即1->-e m e m； 当1-<m 时，0)(>-m g ，即1->+-e m em.综上所述，m 的取值范围是]1,1[-∈m请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。