河北2017高职单招数学模拟试题【含答案】 选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设集合}5,4,3,2,1{=M ，}056|{2<+-=x x x N ，则=N M I （ ） A.}3,2,1{ B.}4,3,2{ C.}5,4,3{ D.}5,4,2{ 2.设b a <，那么下列各不等式恒成立的是（ ）A.22b a < B.bc ac < C.0)(log 2>-a b D.ba 22<3.“b a =”是“b a lg lg =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列函数是奇函数且在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π内单调递增的是（ ）A.)cos(x y +=πB.)sin(x y -=πC.)2sin(x y -=πD.x y 2sin =5.将函数)6sin(3π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得的图像对应的函数是（ ） A.)4sin(3π+=x y B.)4sin(3π-=x y C.)3sin(3π+=x y D.)3sin(3π-=x y6.设向量),1(x a -=，)2,1(=b ，且//，则=-32（ ） A.)10,5( B.)10,5(-- C.)5,10( D.)5,10(--7.下列函数中，周期为π的奇函数是（ ）A.x x y sin cos =B.x x y 22sin cos -= C.x y cos 1-= D.x x y 2cos 2sin -= 8.在等差数列}{n a 中，已知43=a ，118=a ，则=10S （ ）A.70B.75C.80D.85 9.在等比数列}{n a 中，若46372=⋅+⋅a a a a ，则此数列的前8项之积为（ ）A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x y =与2x y = B.x y ln 2=与2ln x y =C.x y sin =与)23cos(x y +=πD.)2cos(x y -=π与)sin(x y -=π11.等轴双曲线的离心率为（ ）A.215-B.215+ C.2 D.112.某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入口之一走出，进出方案的种数为（ ） A.4 B.7 C.10 D.1213.已知1532⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的第k 项为常数项，则k 为（ ） A.6 B.7 C.8 D.914.点)4,3(M 关于x 轴对称点的坐标为（ ） A.)4,3(- B.)4,3(- C.)4,3( D.)4,3(--15.已知点P 是△ABC 所在平面外一点，若PA=PB=PC ，则点P 在平面ABC 内的摄影O 是△ABC 的（ ）A.重心B.内心C.外心D.垂心二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）16.已知⎩⎨⎧-+=,2,32)(xx x f ),,0(],0,(+∞∈-∞∈x x 则 =)]1([f f 17.函数21)lg()(2-+-=x x x x f 的定义域是18.计算 =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-20152016312271cos 16log C π19.若 1log 31>x ，则x 的取值范围是20.设 1sin )(+=x a x f ，若 2)12(=πf ，则=-)12(πf 21.等差数列{}n a 中，已知公差为3，且 12531=++a a a ，则=6S22.设向量，)1,(+=x x a ，)2,1(=b ，且⊥，则=x23.已知 3log 22sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛-απ，且πα<<0，则=α24.过直线 083=++y x 与 052=++y x 的交点，且与直线 01=+-y x 垂直的直线方程为25.若e a 1ln=，31e b =，e c 1=，则a ，b ，c 由小到大的顺序是26.点),3(λM 关于点)4,(μN 的对称点为)7,5(/M ，则=λ ，=μ . 27.直线α平面//l ，直线α平面⊥b ，则直线l 与直线b 所成的角是28、在△ABC 中，∠C=o90，|AC|=3，|BC|=4，则=⋅29.已知正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在的平面成直二面角，则∠FBD= 30.从1,2,3,4,5中任选3个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共7小题，共45分。
写出必要文字说明及演算过程）31．（5分）已知集合 }016|{2=-+=mx x x A ，}053|{2=++=n x x x B ，且 }1{-=B A I ，求B A Y32.（7分）如图，用一块宽为cm 60的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为o60，求每边折起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？33.（7分）在等差数列}{n a 中，已知205=S ，3a 与2的等差中项等于4a 与3的等比中项。
（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n a 的第8项到第18项的和34．（7分）已知向量 )cos ,1(θ-=a ，)2,(sin θ=b ，且⊥，求θθπ2sin 4)(cos 32+-的值35.（6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆0222=++x y x 的圆心，过焦点作倾斜角为43π的直线与抛物线交于A ，B 两点。
（1）求直线和抛物线的方程（2）求|AB|的长36.（7分）如图，已知PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，E ，F 分别为AB ，PC 的中点。
（1）求证：EF//平面PAD（2）若平面PDC 与平面ABCD 所成的角为o60， 且cm PA 4=，求EF 的长37.（6分）某实验室有5名男研究员，3名女研究员，现从中任选3人参加学术会议。
求所选3人中女研究员人数ξ的概率分布河北2017高职单招数学模拟试题参考答案 选择题1-5 BDBBD 6-10 BABCC 11-15 CDBBC 二、填空题16. -1 17. }210|{≠><x x x x 且或 （或),2()2,1()0,(+∞-∞Y Y ）18. 2016 19. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0（或⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<310|x x ） 20. 0 21. 33 22.32-23. π32（或o 120） 24. 02=++y x （或2--=x y ）25. b c a <<（或a ,c ,b ） 26. 1=λ 4=μ 27. 2π(或090)28. -16 29. 3π(或060) 30. 52三、解答题31.解：∵}1{-=B A I ∴A ∈-1且B ∈-1由A ∈-1得016=--m ，∴5=m 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==-+=61,1}0156|{2x x x A 由B ∈-1得053=+-n ，∴2=n 得⎭⎬⎫⎩⎨⎧--==++=32,1}0253|{2x x x B ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=61,32,1B A Y 32.解：设每边折起的长度为xcm ，则等腰梯形的下底为cm x )260(-，上底为cm x x x )60(60cos 2)260(0-=+-，高为xcm23.所以横截面面积为：3300)20(43323)]60()260[(212+--=⋅-+-=x x x x S当20=x 时，S 最大，最大值为3300所以，当每边折起的长度为cm 20时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为23300cm 33.解法1： （1）∵2010515=+=d a S ，∴421=+d a ∴43=a又∵423322a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴34=a ，134-=-=a a d ，6231=-=d a a∴na n -=7（2）66)]11()1[(2112)(111881898-=-+-=+=+++a a a a a Λ 解法2： （1）∵2010515=+=d a S ，∴421=+d a ∴43=a又∵423322a a =⎪⎭⎫⎝⎛+∴34=a ，134-=-=a a d ，6231=-=d a a∴na n -=7（2）6621)45(2)(72)(181811817181898-=--=+-+=-=+++a a a a S S a a a Λ34.解： ∵)cos ,1(θ-=，)2,(sin θ=，且⊥ ∴0cos 2sin =+-θθ，∴2tan =θ ∴519tan 1tan 83sin cos cos sin 8cos 3cos sin 8cos 32sin 4)(cos 3222222=++=++=+=+-θθθθθθθθθθθθπ35. 解法1：圆0222=++x y x 的圆心为()0,1-，则抛物线的焦点为()0,1- 设抛物线的方程为px y 22-=，由12-=-p得 2=p∴抛物线的方程为x y 42-= ∵直线过点()0,1-，倾斜角为43π∴直线的方程为01=++y x设),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧=++-=0142y x x y 得0162=++x x 由韦达定理知：621-=+x x由抛物线定义可知 826||||||||2121=+=++=++=p x x p x x AB 解法2：（1）圆0222=++x y x 的圆心为()0,1-，则抛物线的焦点为()0,1- 设抛物线的方程为px y 22-=，由12-=-p得 2=p∴抛物线的方程为x y 42-= ∵直线过点()0,1-，倾斜角为43π∴直线的方程为01=++y x （2）设),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧=++-=0142y x x y 得 0162=++x x 由韦达定理知：621-=+x x ，121=x x由弦长公式得83224)(1||212212=⋅=-++=x x x x k AB 36.方法1（1）证明：取PD 中点M ，连结AM ，MF∵ M ，F 分别是PD ，PC 的中点， ∴ MF//DC 且DC MF 21=∵四边形ABCD 是矩形，E 是AB 中点，∴DC AE // 且 DC AE 21=∴AE MF // 且 AE MF = ∴四边形AEMF 是平行四边形∴EF//AM又PAD AM 平面⊆，PAD 平面⊄EF ∴EF//平面PAD 解：∵ABCD 平面⊥PA ∴DC PA ⊥∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，又 A AD PA =I ∴DC ⊥平面PAD ∴PD ⊥DC∴∠PDA 是平面PDC 与平面ABCD 所成的角 ∴∠PDA=060在Rt △PAD 中，33860sin 0==PA PD ∴)(33421cm PD AM EF ===方法2（1）证明：取DC 中点N ，连结FN ，EN ∵N ，F 分别是DC ，PC 的中点∴PD FN //，又PAD 平面⊄FN ，∴PAD 平面//FN ∵四边形ABCD 是矩形，E ，N 分别是AB ，DC 的中点 ∴AD EN //，又PAD 平面⊄EN ，∴PAD 平面//EN 又N EN FN =I ∴平面EFN//平面PAD ∵EFN EF 平面⊆ ∴EF//平面PAD （2）解：∵ABCD 平面⊥PA ∴DC PA ⊥∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥DC ，又 A AD PA =I ∴DC ⊥平面PAD ∴PD ⊥DC∴∠PDA 是平面PDC 与平面ABCD 所成的角 ∴∠PDA=060在Rt △PAD 中，33860sin 0==PA PD ∴)(33421cm PD AM EF ===37.解：依题意知ξ的所有可能值为0,1,2,3285)0(3835===C C P ξ 2815)1(381325===C C C P ξ 5615)2(382315===C C C P ξ 561)3(3833===C C P ξ 所以，选出的女研究员人数的概率分布为。