第一章逻辑代数基础
一、简答题：
1、什么叫做算术运算，什么叫做逻辑运算？
答：当两个二进制数码表示数量大小时，它们之间进行的数值运算，称之为算术运算；
当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行的运算，称之为逻辑运算。

2 逻辑代数中三种最基本的逻辑运算是什么？各遵循什么运算关系？
答：分别为与运算、或运算和非运算。

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足
时，事件（Y）才能发生。

表达式为：Y=ABC……
或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要
有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。

表达式为：
Y=A+B+C+……
非逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条
件具备时事件不发生。

表达式为：A
Y
3 逻辑函数的五种表示方法是什么？各有什么特点？
答：分别为真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图、波形图。

4 什么叫最小项？最小项有什么性质？
答：定义：对于n个变量，如果P是一个含有n个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次，那么就
称P是这n个变量的一个最小项。

性质：（1）每一个最小项都有一组也只有一组使其值为1的对应变量取值；
（2）任意两个不同的最小项之积恒为0；
（3）全部最小项之和恒为1。

5 卡诺图 中合并最小项的规则是什么？
答：合并逻辑相邻项。

（1）相邻单元的个数是2n
个，并组成矩形时，可以合并。

（2）卡诺圈尽可能大：利用吸收规则， 2n 个相邻单元合并，可吸收掉n 个变量。

（3）不要圈出多余圈：各最小项可以重复使用，但每一次新的组合，至少包含一个
未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。

（4）注意边沿和四角。

（5）如果是具有约束的逻辑函数，要注意利用约束项，可以使结果大大简化。

二、化简逻辑函数
1、将下列逻辑表达式化成最简与-或式。

（1）B AD CD B A Y ⋅+++= （2）A D DCE B D B A Y +++=
（3）C B C A C B C A Y +++= （4）B)CD A (B A Y ++=
解：（1）B AD CD B A Y ⋅+++=
B
A B C D )(B AD)(A B
AD BCD A +=+++=+++=
（2）A D DCE B D B A Y +++=
DCE )A D(B B A +++=
DCE A B D B A ++= （摩根定理）
DCE D B A ++=D B A += （吸收定理）
（3）C B C A C B C A Y +++=
C
B B A
C A C B C A C B B A C A B
A C
B
C A C B C A ++=++++=++++=
（4）B)CD A (B A Y ++=
CD B A CD
B A B A CD
B)A (B A +=∙+=++=
2、用卡诺图化简下列函数。

（1）Y=∑m （0，2，3，5，6，8，9，10，11，12，13，14，15）
（2）C B C A B A D B B C D C A Y ∙+++++∙=
（2）C B C A B A D B B C D C A Y ∙+++++∙=
解：（1）Y=∑m （0，2，3，5，6，8，9，10，11，12，13，14，15）
所得最简表达式为：D C B D B C B D C A Y +⋅+++=
（2）C B C A B A D B B C D C A Y ∙+++++∙=
所得最简表达式为：C
+
Y+
=
B
D
A
3、用卡诺图化简具有约束的逻辑函数）
m
3
）
2
1
F∑
4
=，约束条
A,
B,
C,
D
（
，
，
，
，
，
5
，
6
8
（9
，
，
件：AB+AC＝0。

解：）
，
1
2
3
D）
C,
=，约束条件：AB+AC＝0。

所得最简表达F∑
A,
B,
4
m
，
，
，
，
5
，
，
6
，
8
（9
（
式为：D
Y约束条件：AB+AC＝0。

=B
+
C+
三、分析题：
1、将下列各数转换成二进制数，并写出其奇、偶校验码。

（1）（21）10；（2）（45）10；（3）（65）10；
解：（1）（21）10＝（10101）2；奇：101010，偶：101011
（2）（45）10＝（101101）2；奇：1011011，偶：1011010
（3）（65）10＝（1000001）2；奇：10000010，偶：10000011。