1.1 波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离0r 为180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮条纹之间的距离又为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解：相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110409.01050010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ若改用700nm 的红光照射时，相邻两个亮条纹之间的距离为m dry y y i i 29220110573.01070010022.010180----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ这两种光第2级亮条纹位置的距离为m drj y y y nm nm 3922120500270021027.3]10)500700[(10022.0101802)(----==⨯≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=∆λλλλ1.2 在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距d 为0.4mm ，光屏离狭缝的距离0r 为50cm.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)若P 点离中央亮条纹0.1mm ，问两束光在P 点的相位差是多少？(3)求P 点的光强度和中央点的强度之比。

解：(1)因为λdr jy 0=(j=0，1)。

所以第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离为m d r y y y 4932001100.810640104.01050)01(----⨯=⨯⨯⨯⨯=-=+=∆λ (2)因为021r ydr r -≈-，若P 点离中央亮纹为0.1mm ，则这两束光在P 点的相位差为41050104.0101.01064022)(22339021ππλπλπϕ=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-=-≈-=∆----r yd r r(3)由双缝干涉中光强)](cos 1)[(A 2I(p)21p p ϕ∆+=，得P 点的光强为]22)[(A]221)[(A2)](cos1)[(A2I(p)212121+=+=∆+=ppppϕ，中央亮纹的光强为)(A4I21p=。

所以854.04]22[I(p)≈+=I。

1.3 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为600nm。

1.3把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。

已知光波长为600nm。

解：在未放入玻璃片时，P点为第5级条纹中心位置，对应的光程差λδ512=-=rr(1)在加入玻璃片后，P点对应的光程差λδ0)]([12=-+-=drndr(2)由(2)式可得)1(12=-+--rrdn所以m100.615.1100.651567--⨯=-⨯⨯=-=ndλ1.4 波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双狭缝上。

通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解：相邻两个亮条纹之间的距离为mdryyyii2932110125.010500102.01050----+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ因为I=A2，由题意可的212II=，所以212AA=由可见度的定义22121minmaxminmax)(12AAAAIIIIV+=+-=得943.02322122)(12222121≈=+⨯=+=AAAAV1.5 波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L 为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角θ。

解：因为λθsin2rlry+=∆，所以0035.010700101202)20180(2sin93=⨯⨯⨯⨯⨯+=∆+=--λθyrlr故两平面镜之间的夹角'122.0)0035.0(sin1=≈=-oθ。

1.6 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。

劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。

(1)若光波波长λ=500nm，问条纹间距是多少？(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？(提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得。

)解：(1)屏上的条纹间距为mdryyyii493110875.110500102250.1---+⨯≈⨯⨯⨯⨯==+=∆λ(2)如图所示条）(1219.029.2)(29.216.145.3)(45.355.02)4.055.0()()()(16.195.01.14.055.0255.012212211≈=∆∆=∆=-=-=∆=∴≈⨯+=⋅+=+=≈=+⨯=+⋅==ylNmmpppplppmmAaBCtgBCppmmCAaBBtgppθθ即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内，可见12条暗纹。

(亮纹之间夹的是暗纹) 1.7 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。

已知肥皂膜折射率为1.33，且平行光与发向成30°角入射。

解：设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

2)12(sin2112λ+=-jinnd干涉相长，产生二级条纹，即j=0，1。

所以41070030sin133.11124sin129222122122-⨯⨯-+⨯=-+=oinnjdλm10104260-⨯=Or(设肥皂膜的厚度为d，依题意可知，该干涉为等倾干涉。

222sin2112λλδjinnd=+-=干涉相长，得2)12(2sin2112λλ-=-jinnd产生二级条纹，即j=1，2符合题意所以41070030sin133.11124sin129222122122-⨯⨯--⨯=--=oinnjdλm10104260-⨯=)1.8 透镜表面通常镀一层如Mg2F(n=1.38)一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长(550nm)处产生极小的反射，则镀层必须有多厚？解：因为n1<n<n2，反射光无附加光程差，所以上下两表面反射光的光程差2)12(cos22λδ+==jidn，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i2=0，j=0。

由2)12(cos22λδ+==jidn得cminjdo592210cos38.1410550)12(cos4)12(--≈⨯⨯⨯+⨯=+=λOr光程差2)12(2sin212212λλδ+=-=jinnd，(j=0、1、2…)产生干涉相消，此时透射光最强。

依题意可知，i1=0，j=0。

由2)12(sin212212λδ+=-=jinnd得cminnjd522291221210sin138.1410550)12(sin4)12(--≈-⨯⨯+⨯=-+=λ1.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧。

玻璃片l长10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少？设单色光源波长为500nm。

解：在薄膜的等厚干涉中，相邻干涉条纹的宽度所对应的空气劈的厚度的变化量为12122121221sin212]12[sin212]1)1(2[innjinnjdddjj-+--++=-=∆+λλ12122sin12inn-=λ忽略玻璃的厚度，则有n1=n2=1，进而有i1=i2=60°，则92229121221055060sin11210550sin12--⨯=︒⨯-⨯⨯=-=∆inndλ条纹宽度则为mhdllhddx3329101005.0101010500sin----=⨯⨯⨯⨯=∆=∆=∆=∆α，单位长度内的条纹数为100010113==∆=-xN条即每厘米长度内由10条条纹。

1.10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。

已知玻璃片长17.9cm，纸厚0.036mm，求光波的波长。

解：由于时正入射，故i1=0，当出现暗纹时，有221222λλjnjd==，则出现相邻暗纹对应的空气膜的厚度差为21λ=-=∆+jjddd暗纹的间距为lhlhddx/2/sinλα=∆=∆=∆，即波长mlhx723310631.5109.1710036.02104.1/2----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=λ1.11 波长为400-760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×610-m，折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。

解：由于是正入射，故i1=0，依题意可知，该干涉为等倾干涉，上下两表面反射光的光程差为22222λλδjdn=-=(j=0、1、2……)干涉相长(加强)即2)12(22λ+=jdn，12102.712102.15.14124662+⨯=+⨯⨯⨯=+=--jjjdnλ当j=0时，mjdn1021072000124-⨯=+=λ当j=1时，m j dn 1021024000124-⨯=+=λ 当j=2时，1021014400124-⨯=+=j dn λm当j=3时，102107.1285124-⨯=+=j dn λm当j=4时，102108000124-⨯=+=j dn λm当j=5时，m j dn 102105.6545124-⨯=+=λ当j=6时，m j dn 102105.5538124-⨯=+=λ当j=7时，m j dn 102104800124-⨯=+=λ当j=8时，m j dn 102103.4235124-⨯=+=λ当j=9时，m j dn 102108.3789124-⨯=+=λ所以在可见光中，j=5、6、7、8，对应的波长为6545.5、5538.5、4800、4235.5埃。

1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜2M 移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。

解：由迈克尔孙干涉仪干涉为等倾干涉，视场中每移动一个条纹，空气膜厚度改变量2λ=∆d ，由题意可知，视场中移过了909个条纹，故有以下关系成立2'λNd =∆，得55009091025.02'23=⨯⨯=∆=-N d λǺ1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４2cm ，观察到该镜上有20个条纹。

当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？解：由题意可知，迈克尔孙干涉仪产生的干涉为等厚干涉，相邻两个条纹之间的空气膜的厚度差为ααλ•∆≈∆==∆l l d sin 2，而N L l =∆，所以有2λα=N L ，得''4.3010422010589229=⨯⨯⨯⨯==--L N λα1.14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。