电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4
一 选择题
1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是
（A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射
[ D ]
2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动
[ A ]
[参考解]
一级暗纹衍射条件：λϕ=1s i n a ，所以中央明纹宽度a
f f f x λ
ϕϕ2s i n 2t a n
211=≈=∆中。
衍射角0
=ϕ的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。
3．波长λ=5500Å的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－
4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
[ B ]
[参考解]
由光栅方程λϕk d ±=s i n
及衍射角2
π
ϕ<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次
64.310550010210
6
=⨯⨯=<--λd
k m ，所以3=m k 。
4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。
[ D ]
[参考解]
参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。
或由缺级条件分析亦可。
5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是
(A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12…
【 D 】
1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。
2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。
[参考解]
由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧±⋅+±=⋅==各级暗纹，
各次级明纹中心，中央明纹中心，
λλλϕδk k n a 2
)12(02sin
3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
4．用平行白光垂直入射在平面透射光栅上，波长λ1=440 nm 的第三级光谱线，将与波长为 λ2= 660 nm 的第二级光谱线重叠。
[参考解]
由光栅方程知2123s i n λλϕ==d ，代入数据可得。
5．一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a 与不透明部分宽度b 相等，则可能看到的衍射
光谱的级次为 ,7,5,310±±±±，，。
[参考解]
由光栅衍射缺级条件k k a
b
a k '='+=
2，可知 ,6,4,2±±±缺级。
6．用波长为λ的单色平行光垂直入射在一平面透射光栅上，其光栅常数d=3 μm ，缝宽a=1μm ，则在单缝衍射的中央明纹中共有 5 条谱线（主极大）。
[参考解]
单缝衍射一级暗纹衍射条件λϕ=1s i n
a ，故单缝衍射的中央明纹区内（即单缝衍射正负一级暗纹之间）的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，即a d k λϕλϕ=<=1s i n s i n
，可得3=<a
d k m ，所以2=m k ，共有2,1,0±±五条谱线。
1．波长λ=600nm 的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角2ϕ满足20.0sin 2=ϕ，且第四级是缺级，求
（1）光栅常数（a+b ）等于多少；
（2）透光缝可能的最小宽度a 等于多少；
（3）在确定了的上述（a+b ）和a 之后，在屏上呈现出的全部主极大的级次。
[参考解]
（1） 由λϕ2sin 2=d ，得m b a d μϕλ62.0/106002sin /292=⨯⨯==+=- （2） 由缺级条件k a b a k '+=
得d k a 4
'
=， 当1='k 时有a 最小值m d a μ5.14
1
min ==
（3） 由1010600100.69
6
=⨯⨯=
<--λd
k m 可知屏上可能观察到最高级次为9max =k ， 由缺级条件k k a
b
a k '='+=
4知8,4±±级缺级，所以观察屏上能看到的全部级次为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±级共15条谱线。
2．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽a=2.0×10－
3 cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅，求： （1）透光缝a 的单缝衍射中央明纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
[参考解]
（1）单缝衍射的一级暗纹条件：λϕ=1sin a ，
所以中央明纹宽度cm a f f f x 610
0.2106000122sin 2tan 2510
11=⨯⨯⨯⨯==≈=∆--λ
ϕϕ中 （2）光栅常数cm cm d 3100.5200
1
-⨯==
单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角ϕ必须满足1ϕϕ<，
即a d k λϕλϕ=<=
1sin sin ，可得5.2=<a
d
k m ，所以2=m k ， 共有2,1,0±±五条谱线。