第一章 质点运动学一、填空题1. 一质点作半径为R 的匀速圆周运动，在此过程中质点的切向加速度的方向 改变 ，法向加速度的大小 不变 。

（填“改变”或“不变”）2. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移随时间t 的变化规律是= 2+ 4t 2 (SI)。

在t =2 s 时，它的法向加速度大小a n =_______25.6_______m/s 2；切向加速度大小a t =________0.8______ m/s 2。

3. 一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,192x t y t ==-,则质点在任意时刻的速度表达式为 j t i42-=ν ；加速度表达式为j a4-=。

4、沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 212t θ=+ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n =（ 16 R t 2 ） ；角加速度β=（ 4 rad /s 2 ）（1 分）．5. 一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为：2214πt +=θ，则其切向加速度大小为t a =______0.1______2m s -⋅, 第1秒末法向加速度的大小为na =______0.1______2m s -⋅.6．一小球沿斜面向上作直线运动，其运动方程为：245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是t =___2___s .7、一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,192x t y t ==-,则质点在任意时刻的速度表达式为（ j t i42-=ν ）；加速度表达式为（ j a4-= ）。

8. 一质点沿半径R=0.4 m 作圆周运动，其角位置θ=2+3t 2，在t=2s 时，它的法向加速度n a =( 57.6 )2/s m ，切向加速度t a =( 2.4 ) 2/s m 。

9、已知质点的运动方程为j t i t r )2(22-+=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。

则质点的运动轨迹方程=y （2412x -），由0=t 到s t 2=内质点的位移矢量=∆r （j i44-）m 。

10、质点在OXY 平面内运动，其运动方程为210,2t yt x -==，质点在任意时刻的位置矢量为（j t i t )10(22-+）；质点在任意时刻的速度矢量为（j t i 22-）；加速度矢量为（j2-）。

二、选择题1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝5t -2t 3 + 8，则该质点作（ D ）。

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b为常量）, 则该质点作( C )。

(A) 匀速直线运动； (B) 抛物线运动； (C) 变速直线运动； (D)一般曲线运动。

3、某质点作直线运动的运动学方程为6533+-=t t x (SI)，则该质点作（ D ）。

（A ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 （C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 （D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向4、一质点在x 轴上运动，其坐标与时间的变化关系为x =4t-2t 2，式中x 、t 分别以m 、s 为单位，则4秒末质点的速度和加速度为 ( B ) （A ）12m/s 、4m/s 2； （B ）-12 m/s 、-4 m/s 2 ； （C ）20 m/s 、4 m/s 2 ； （D ）-20 m/s 、-4 m/s 2；5．在一直线上相向运动的两个小球作完全弹性碰撞，碰撞后两球均静止，则碰撞前两球应满足：（ D ）。

（A ）质量相等； (B) 速率相等；(C) 动能相等； (D) 动量大小相等，方向相反。

6. 以下四种运动形式中，加速度保持不变的运动是（ A ）。

A ．抛体运动； B ．匀速圆周运动； C ．变加速直线运动； D ．单摆的运动.。

7、一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 3352+-=。

则第三秒时的加速度的大小是（ A ）2/s m 。

A ． 10 B ．50； C ．15； D ．12。

8、质点做半径为1m 的圆周运动，运动方程为θ=3+2t 2（SI 单位），则t 时刻质点的切向加速度的大小为t a =（ C ）m/s 2。

A ． 1 B ．3； C ．4； D ．8。

9、质点沿半径R 做圆周运动，运动方程为232t t θ=+(SI 单位)，则任意时刻质点角速度的大小ω=（B ）。

A ．31t +B ．62t +；C ．42t +；D ．62t +。

10、质点在OXY 平面内运动,其运动方程为210,t y t x +==,质点在任意时刻的加速度为（ B ）。

A ．jB ．j2；C ．3j ；D ．4j 。

三、一质点沿半径为R 的圆周按规律2021bt t v s -= 运动，b v ,0都是常量。

（1） 求t 时刻质点加速度的大小； （2） t 为何值时总加速度在数值上等于b ？（3） 当加速度达到b 时，质点已沿圆周运行了多少圈？ （1）由2021bt t v s -=可知bt v v -=0 ()R bt v R v a t 202-== b dtdv a n -== ()R bt v b R a a a t n402222-+=+=（2）()b Rbt v b R a a a t n =-+=+=402222 即00=-bt v bv t 0=（3）b v t 0=带入2021bt t v s -= b v bt t v s 2212020=-= bR v n π420=四、质点P 在水平面内沿一半径为1m 的圆轨道转动，转动的角速度ω与时间t 的关系为2kt =ω，已知t =2s 时，质点P 的速率为16m/s ，试求t=1s 时，质点P 的速率与加速度的大小。

解：由线速度公式 221kt Rkt R ⨯===ωυ 得 421622===t k υP 点的速率为 24t =υ m/s t ta t 8d d ==υm/s 2 4222161)4(t t R a n ===υ m/s 2 t =1时：)/(414422s m t =⨯==υ )/(882s m t a t ==)/(1611616244s m t a n =⨯== )/(9.175********2s m a a a n t ≈=+=+=五、已知质点的运动学方程为：()()2283126810r t t i t t j =-++++. 式中r 的单位为米，t 的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。

解： ()163(128)drv t i t j dt==-++ 1612dva i j dt==+ 六、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速率 v 为多大。

解：()2()3+2 3 +v a t dt t dt t tC ===+⎰⎰0t =时，05v = 可得积分常量5C =m/s速度为23+5v t t =+ 当3t =时，()233+523v t t =+= m/s七、一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为22,10x t y t ==-,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。

（1）4102x y -=（2） j t i22-=ν，j a2-=八、已知一质点的运动方程为22r at i bt j =+（a 、b 为常数，且不为零），求此质点运动速度的矢量表达式、加速度的矢量表达式和轨迹方程。

22drv ati btj dt==+ 22dva ai bj dt==+ 2x at = 2y bt =则将2x t a =代入y 的表达式可得到质点运动的轨迹方程为by x a= 九、已知质量为3kg 的质点的运动学方程为：()()22321468r t t i t t j =+-+-+. 式中r 的单位为米，t 的单位为秒，求任意时刻的速度矢量和加速度矢量表达式。

解： ()62(86)drv t i t j dt==++- 68dva i j dt==+ （2） 226810m s a a -==+=⋅31030N F ma ==⨯=十、一质点在OXY 平面内运动,其运动方程为24,82x t y t ==-,求（1）质点运动的轨迹方程；（2）质点在任意时刻的速度和加速度矢量。

（1）288x y =-（2） 44i tj ν=-，4a j =-十一、已知质量为10kg 的质点的运动学方程为：()()2283126810r t t i t t j =-++++.式中r 的单位为米，t 的单位为秒，求作用于质点的合力的大小。

解： ()163(128)drv t i t j dt==-++ 1612dva i j dt==+ 221220m s a a -==+=⋅1020200N F ma ==⨯=十二、有一质点沿 x 轴作直线运动， t 时刻的坐标为 x = 5t 2 - 3t 3 (SI). 试求（1）在第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒末的加速度.第四章 刚体的转动一、填空题1. 刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成_____正比___，与刚体本身的转动惯量成反比。

（填“正比”或“反比”）2. 花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，角速度为0ω；然后将两手臂合拢，使其转动惯量变为02J ，则转动角速度变为032ω.(1) /6m/s x t =∆∆=-v 2(2) d d 109,x/t t t ==-v t 216 m/s ==-v 1018,t =-(3) d /d a t =v 2t 226 m/s a==-3．某人站在匀速旋转的圆台中央，两手各握一个哑铃，双臂向两侧平伸与平台一起旋转。

当他把哑铃收到胸前时，人、哑铃和平台组成的系统转动角速度应变 大 ；转动惯量变 小 。

4、均匀细棒质量为m ，长度为l ，则对于通过棒的一端与棒垂直的轴的转动惯量为（32ml），对于通过棒的中点与棒垂直的轴的转动惯量（122ml ）。

5、长为L 的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为（L g23 ），细杆转动到竖直位置时角加速度为（ 零 ）。