苏教版高中数学选修 2-1全套PPT课件
常用逻辑用语
命题及其关系
四种命题
【课标要求】 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义． 2．会分析四种命题的相互关系． 【核心扫描】 1．写出命题的逆命题、否命题与逆否命题．(重点) 2．利用两个命题互为逆否命题的关系判定命题的真假．(难点)
自学导引
解 (1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”． 逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”． 否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”． 逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”． (2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”． 逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”． 否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”． 逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”． (3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”． 逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”． 否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”． 逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．
题型二 四种命题及真假判断
【例2】把下列命题写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆
否命题． (1)正数的平方根不等于0； (2)当x＝2时，x2＋x－6＝0； (3)对顶角相等． [思路探索] 由原命题写出其他三个命题关键在于弄清命题的条件和结论， 对于不是“若p，则q”形式的命题，则应先将命题改写成“若p，则q”的形 式，再写出其他三种命题．在写出否命题和逆否命题时，还需对条件和 结论进行否定，这就需要熟练掌握一些常见的词语和词语的否定．
பைடு நூலகம்
解 (1)祈使句，不是命题． (2)是真命题，因为x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0对于x∈R，不等式恒成 立． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是假命题，正整数1既不是质数，也不是合数．
(5)是假命题，如 x＝ 2，y＝－ 2.
(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式 成立，无法确定． 规律方法 判断一个语句是否是命题，关键看两点：第一是否对一件 事进行了判断；第二能否判断真假．一般地，祈使句、疑问句、感叹 句等都不是命题．
名师点睛
1．命题的判断与构成 (1)命题的判定： 并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关 键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都 不是命题． (2)命题的构成：一般地，命题是由条件和结论两部分组 成．有些命题中没有明确的条件和结论，即不是“若p，则q” 的形式，为了找到命题的条件和结论，我们把命题改写成“若 p，则q”的形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论．
关键词 大于 小于
否定词 不大于 不小于
至少有一个 一个都没有 至多有一个 至少有两个
都是 没有
不都是 至少有一个
是 属于
不是 不属于
题型一 命题及其真假的判定
【例1】 判断下列语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由．
(1)求证 5是无理数．
(2)若x∈R，则x2＋4x＋7>0. (3)你是高一学生吗？ (4)一个正整数不是质数就是合数． (5)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数． (6)60x＋9>4. [思路探索] 判断一个语句是不是真命题，就是要看它是否符合“是陈 述句”和“可以判断真假”这两个条件．
2．四种命题及其表示 一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，那么，对 p和q进行“_换__位__”和“_换__质__”后，一共可以构成四种不同形 式的命题： 原命题：若p则q； 逆命题：将条件和结论“换位”，即若_q_则_p_； 否命题：条件和结论“换质”，即分别否定； 逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，即分别_否__定__， 且位置_互__换__．
想一想：在四个命题中，原命题是固定的吗？ 提示 不是．原命题是人为指定的．是相对于其他三种命 题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它 的其他形式．
3．四种命题的相互关系 (1)四种命题的相互关系
(2)四种命题的真假关系 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系： ①原命题为真，它的逆命题_不__一__定__为__真__． ②原命题为真，它的否命题_不__一__定__为__真__ ． ③原命题为真，它的逆否命题_一__定__为__真__．
3．关于否命题、逆否命题中的“否定”
将命题中的条件、结论进行否定时，要注意正面词语与它的否定词语
的正确转换．在数学中，从集合的观点来解释，就是：“取其补集为
否定”．例如：“至多三个”(≤3)其否定为“至少四个”(>3即≥4)
下表给出了一些常见的关键词及其否定形式.
关键词 等于
能
否定词 不等于 不能
2．命题真假的判断 (1)命题分为真命题和假命题两种，一个命题要么是真命 题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题． (2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件 p经过正确的逻辑推理后能够推出结论q成立．则可判定命 题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一 个命题是假命题，只需举一个反例即可．如“－x2是负数” 是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数． (3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．
1．命题的概念 (1)定义：可以_判__断__真__假__的陈述句叫作命题． (2)真假命题：命题中_判__断__为__真__的语句叫作真命题， _判__断__为__假__ 的语句叫作假命题． (3)命题的一般形式：命题的一般形式为“__若__p_，__则__q_”．通常， 命题中的p叫作_命__题__的__条__件__，q叫作_命__题__的__结__论__． 想一想：判断命题真假的依据是什么？ 提示 客观事实或已学过的公理、定理等．
【变式1】 下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假． (1)4是集合{1，2，3}的元素；(2)三角函数是函数；(3)2比 1大吗？(4)若两条直线不相交，则两条直线平行． 解 (1)是命题，且是假命题；(2)是陈述句，并且可以判 断真假，是命题，且是真命题；(3)是疑问句，不是命题； (4)是命题，且是假命题．