课后训练
基础巩固
．已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|x≤－3}，则M∪N等于()．A．∅B．{x|x≥－3}
C．{x|x≥1} D．{x|x＜1}
2．设集合U＝{1,2,3,4}，A＝{1,2}，B＝{2,4}，则(A∪B)＝()．
A．{2} B．{3} C．{1,2,4} D．{1,4}
3．若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是()．A．A∩B＝{－2，－1} B．()∪B＝(－∞，0)
C．A∪B＝(0，＋∞) D．()∩B＝{－2，－1}
4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()．
A．0 B．1 C．2 D．4
5．设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是()．
A．()∪B＝I B．()∪()＝I
C．A∩()＝∅D．()∩()＝
6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,3,5}，N＝{2,5}，则Venn图中阴影部分表示的集合是()．
A．{5} B．{1,3}
C．{2,4} D．{2,3,4}
能力提升
7．已知集合A＝{3，a2}，集合B＝{0，b,1－a}，且A∩B＝{1}，则A∪B＝()．A．{0,1,3} B．{1,2,4}
C．{0,1,2,3} D．{0,1,2,3,4}
8．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y＝(X)∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕(Y⊕Z)＝()．
A．(X∪Y)∪(Z) B．(X∩Y)∪(Z)
C．[(X)∪(Y)]∩Z D．(X)∪(Y)∪Z
9．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()．
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩(I S) D．(M∩P)∪(I S)
10．设U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，()∩B＝{3,7}，()∩A＝{2,8}，()∩()＝{1,5,6}，则集合A＝__________，B＝__________.
11．集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．12．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|m＜x＜m＋9}．
(1)若A∪B＝B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．
13．某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求出全班人数．
14．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为S A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫作集合A与B的差集
．．，记作A－B.例如，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，则有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}，据此，试回答下列问题：
(1)S是高一(1)班全体同学的集合，A是高一(1)班全体女同学的集合，求S－A及S A；
(2)在图中用阴影表示集合A－B；
(3)如果A－B＝∅，那么集合A与B之间具有怎样的关系？
参考答案
1．D 点拨：在数轴上，把集合M 和N 表示出来，则数轴上被集合M ，N 覆盖的实数构成集合M ∪N ，易知M ∪N ＝{x |x ＜1}．
2．B 点拨：∵A ∪B ＝{1,2,4}，
∴U (A ∪B )＝{3}．
3．D 点拨：由已知得A ＝{x |x ＞0}，B ＝{－2，－1,1,2}，所以A ∩B ＝{1,2}，A ∪B ＝{x |x ＞0或x ＝－1或x ＝－2}．又R A ＝{x |x ≤0}，故(R A )∩B ＝{－2，－1}，(R A )∪B ＝{x |x ≤0或x ＝1或x ＝2}．
4．D 点拨：∵A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴216,4.a a ⎧=⎨=⎩∴a ＝4，
故选D.
5．B 点拨：利用Venn 图可将问题解决．
如图．
6．B 点拨：∵M ∩N ＝{1,3,5}∩{2,5}＝{5}，∴阴影部分表示的集合是{1, 3}．
7．C 点拨：由A ∩B ＝{1}得a 2＝1.当a ＝1时，1－a ＝0，B ＝{0，b,0}，这与集合元素的互异性矛盾，故a ＝－1，此时B ＝{0，b,2}，由A ∩B ＝{1}得b ＝1，这样A ＝{3,1}，B ＝{0,1,2}，于是A ∪B ＝{0,1,2,3}．
8．D 点拨：由定义知Y ⊕Z ＝(U Y )∪Z ，则X ⊕(Y ⊕Z )＝(U X )∪[(U Y )∪Z ]＝(U X )∪(U Y )∪Z .
9．C 点拨：图中阴影部分对于集合M ，P ，S 来说既是M ∩P 的子集，同时又是S 的补集的子集，所以应是上述二者的交集，即(M ∩P )∩(I S )．
10．{2,4,8,9} {3,4,7,9} 点拨：用Venn 图表示集合U ，A ，B 的关系，在有关区域内填入相应的元素(如图)，可得A ＝{2,4,8,9}，B ＝{3,4,7,9}．
11．a ≤1
12．解：(1)∵A ∪B ＝B ，
∴A ⊆B .由数轴可得，2,93,
m m ≤-⎧⎨+≥⎩
解得－6≤m≤－2.
(2)若A∩B＝∅，利用数轴可得m＋9≤－2，或m≥3.
∴m≤－11，或m≥3.
∴满足A∩B≠∅的实数m的取值范围为{m|－11＜m＜3}．
点拨：(1)A∪B＝B⇔A⊆B；(2)采用补集法求解．
13．解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A，B，C，由题意可知A，B，C三集合中元素个数分别为27,25,27，A∩B，B∩C，A∩C，A∩B∩C的元素个数分别为10,7,11,4.画出Venn图，如图所示．
可知全班人数为10＋13＋12＋6＋4＋7＋3＝55(人)．
点拨：本题的关键是把文字语言转化成集合语言，借助于Venn图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解．
14．解：(1)S－A＝S A＝{x|x是高一(1)班的男同学}．
(2)如图．
(3)A⊆B.。