BC平分 ABD ， ABD 2ABC 108 . 又 AB∥CD，BDC ABD 180 .
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BDC 180 ABD 72 . 2 BDC 72 【提示】先根据平行线的性质和角平分线的性质求出角的度数，再根据同旁内角和对顶角求出角的度数. 【考点】平行线的性质、角平分线的性质. 20．【答案】（1）补全条形统计图，如图1所示.
3
5
5
米 ， ME 46 米 ， 在 Rt△AME 中 ， AEM 58 ， AM ME tan58 ≈14.72 米 ， 5
A B A M ≈1C 3N米. ，1 故选 B.
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【提示】作辅助线后求ME的长是解答本题的关键.
【考点】解直角三角形的应用.
11．【答案】D
【解析】如图，连接 AC，交 BD 于点 M，由菱形的性质可知，AC 与 BD 互相垂直且平分，根据题意，设点
【提示】利用等腰三角形的性质求出AG的长是解答本题的关键. 【考点】轴对称的性质、等腰三角形的性质、特殊角的锐角三角函数. 17．【答案】90 【解析】由图象可知，甲车 40 分钟行驶了 30 千米，甲车的速度为 30 2 45（千米/小时），又甲车行驶
3
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2 小时后两车相距 10 米，此时甲车行驶了 90 千米，乙车修车前的速度为 80 4 60 （千米/小时），修车 3
2
直线 CD 沿 EB 方向平移，平移到经过点 B 的位置时，直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值 范围为 3≤x≤2.
2
【提示】（1）根据已知直线解析式求出点 A 的坐标，根据平移求出点 C 的坐标，由平行得直线 CD 解析式 的一次项系数，代入点 C 坐标求出直线 CD 的解析式； （2）根据已知直线解析式和平移求出平移后的直线解析式，从而确定平移过程中交点横坐标的取值范围. 【考点】一次函数的图象与性质、平移的性质. 23．【答案】（1）40 （2）10 【解析】解：（1）设2018年1至5月道路硬化的里程为x千米，根据题意，得 x≥4(50 x) .
3
33
3
车修好时甲车的行驶时间为 3 1 10 （小时），此时甲车行驶的路程为号 10 45 150 （千米），距离 B 地
33
3
的距离为 240 150 90 （千米）. 【提示】求出乙车修好时甲车的行驶时间是解答本题的关键. 【考点】图象的实际应用. 18．【答案】 8
9
【解析】根据题意，设甲种粗粮每袋的成本价为 a 元，则 58.5 a 100% 30% ，解得 a 45 元， 甲种粗 a
(58.5x 72y) (45x 60y) 100% 24% ，整理得 2.7x 2.4y ，即 x 2.4 8 .
45x 60 y
y 2.7 9
【提示】理解题意，找出题中的等量关系列出方程是解答本题的关键. 【考点】列方程解应用题. 三、解答题 19．【答案】 72 【解析】解： AB∥CD,1 54 ， ABC 1 54 .
重庆市 2018 年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1．【答案】A 【解析】根据题意， 2 (2) 0 ，2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D 【解析】A中的直角三角形不是轴对称图形；B中的直角梯形不是轴对称图形；C中的平行四边形是中心对称 图形，不是轴对称图形；D中的矩形是轴对称图形，故选D. 【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这 个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。 【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C 【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C
π, S阴影
S矩形
S扇形ADE
6π.
【提示】理解图形之间的面积关系是解答本题的关键， 【考点】矩形的性质、求扇形的面积. 15．【答案】23.4 【解析】由折线统计图可知，这 5 天的游客数量分别为 22.4，24.9，21.9，25.4，23.4，将它们按从小到大排 序为 21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间一个数是 23.4，中位数是 23.4. 【提示】理解中位数的概念是解答本题的关键. 【考点】折线统计图的应用、求中位数. 16．【答案】 6 4 3 【解析】如图，过点E作 EM AG 于点M，在 Rt△EMG 中，EGM 30 ，EG 2 3 厘米，GM 3 厘 米 ， A E ,E G A2 G 厘6M 米G ， 由 折 叠 可 知 ， AE BE ， AG GC ， BC BE EG GC 2 3 2 3 6 (4 3 6) 厘米，即BC的长度为 (4 3 6) 厘米.
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【考点】解不等式组、解分式方程、求整数解.
第Ⅱ卷
二．填空题
13．【答案】3 【解析】| 2 | (π 3)0 2 1 3 .
【提示】掌握绝对值和零次幂的运算是解答本题的关键. 【考点】实数的运算．
14．【答案】 6 π
【解析】在矩形
ABCD
中， A 90
, S扇形ADE
90π 22 360
粮中 A 粗粮的成本价为每千克 6 元，B 粗粮和 C 粗粮的成本价和为 45 63 27（元），乙种粗粮的成 本价为 6 27 2 60（元），设乙种粗粮的售价为每袋 b 元， b 60 100% 20% ，解得 b 72 元，设甲种
60
袋 装 粗 粮 的 销 售 量 为 x 袋 ， 乙 种 袋 装 粗 粮 的 销 售 量 为 y 袋 ， 当 销 售 利 润 达 到 24% 时 ， 则
3 之间，故选 B. 【考点】二次根式的运算、估算无理数.
8．【答案】C 【 解 析 】 根 据 2 2 y 1≠5 1 2； 当 输 入 x 4，y 2 时 ， y＜0 , x2 2y 2≠0 1 ；2 当 输 入 x 2，y 4 时 ， y≥0 , x2 2y 1 ；2 当 输 入 x 4，y 2 时 ， y≥0 , x2 2y 2≠0 ，1 故2 选C.
【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，第○n 个图案中有 4 2(n 1) 个三角形，第⑦个
图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C 【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为 x cm，则 5 9 ，解得 x 4.5 ，即这个三角形的最长
2.5 x
边为 4.5 cm，故选 C. 【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D 【解析】 平行四边形的对角线互相平分而不垂直，命题 A 不正确； 矩形的对角线相等且互相平分而 不垂直，命题 B 不正确； 菱形的对角线互相垂直平分而不相等，命题 C 不正确； 正方形的对角线
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互相垂直平分且相等，命题 D 正确，故选 D.
【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键.
【考点】命题的判断．
7．【答案】B
【解析】 (2 30 24） 1 2 30 1 24 1 2 5 2， 4 2 5 5，2 2 5 2 3 ，即在 2 和
6
6
6
后的速度为 50 千米/小时，又 甲车行驶全程用时为 240 45 16（小时），则乙车行驶全程用时为 16 1 13
3
3
3
（小时），设乙车行驶 x 千米后开始修车，则由题可得 x 240 x 13 ，解得 x 140 千米，乙车修车前 60 50 3
用时为140 60 7 （小时），此时甲车用时为 7 2 3 （小时），乙车修车用时 20 分钟 1 （小时），乙
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（2） 3≤x≤2. 2
【解析】解：（1） 直线 y x 3 过点 A(5,m) ， 5 3 m . 解得 m 2 . 点A的坐标为 (5,2) . 由平移可得点C的坐标为 (3, 2) . 设直线CD的解析式为 y kx b(k≠0) ，
直线CD与直线 y 2x 平行，k 2 . 点 C(3, 2) 在直线CD上， 23 b 2. 解得 b 4 . 直线CD的解析式为 y 2x 4 . （2）直线CD经过点E，此时直线的解析式为 y 2x 4 . 令 y 0 ，得 x 2 . y x 3 与y轴交于点B，B(0,3) . 当直线CD平移到经过点 B(0,3) 时，设解析式为 y 2x b ， 把 (0,3) 代入 y 2x b ，得 b 3. 此时直线的解析式为 y 2x 3. 令 y 0 ，得 x 3 .
x2
【解析】解：（1）原式 a2 2ab a2 b2 . 2ab b2.
（2）原式
x 2 x 3
x2 x 6
x3
x3 (x 2)2
x2 4 x 3 x 3 (x 2)2
(x 2)(x 2) x 3 x 3 (x 2)2
x2. x2
【提示】（1）先根据单项式乘多项式的法则和平方差公式进行计算，再合并同类项，将整式化到最简； （2）先通分，计算分式的加法，再分解因式，将分式的除法转化为乘法，约分后将分式化为最简分式. 【考点】化简整式、分式． 22．【答案】（1） y 2x 4
A 的 坐 标 为 (1,k) ， 点 B 的 坐 标 为 ( 4k , ，) AM k k 3k ， BM 4 1 3 ，
4
44
S△ABM
1 3 3k 24
9k 8
, S△菱形ABCD
4S△ABM
9k 2
45，k 5，故选 D. 2
【提示】设出点A，B的坐标，用含k的式子表示出菱形ABCD的面积是解答本题的关键.
PB BC
PA 8 6
【提示】证明两个三角形相似是解答本题的关键.