第一章概述第1。

1节稳定性概述电力系统是由发电机、变压器、输电线路、用电设备组成的网络，它包括通过电的或机械的方式连接在网络中的所有设备。

电力系统的运行状态由运行参量来描述.电力系统中同步发电机只有在同步运行状态下,其送出的电磁功率为定值，同时在电力系统中各节点的电压及各支路功率潮流也都是定值，这就是电力系统的稳定运行状态。

反之，如果电力系统中各发电机不能保持同步，则发电机送出的电磁功率和全系统各节点的电压及支路的功率将发生很大幅度的波动.如果不能使电力系统中各发电机间恢复同步运行,电力系统将持续处于失步运行状态，即电力系统失去稳定状态。

保证电力系统稳定是电力系统正常运行的必要条件。

只有在保持电力系统稳定的条件下，电力系统才能不间断的向各类用户提供合乎质量要求的电能。

电力系统失去稳定的原因是在运行中不断受到内部和外部的干扰，小的负荷波动,大的如电力元件发生短路故障等,使电气连接在一起的各同步发电机的机械输入转矩与电磁转矩失去平衡.电力系统稳定一般按电力系统承受干扰的大小分为静态和暂态稳定两大类。

在大的干扰下电力系统的运行参数将发生很大的偏移和振荡，所以必须考虑电力系统的非线性，从电力系统的机电暂态过程来判断系统的稳定性。

第1。

2节电力系统暂态稳定电力系统在某一运行方式下，受到外界大干扰后,经过一个机电暂态过程，能够恢复到原始稳定运行方式，则认为电力系统在这一运行方式下是暂态稳定的。

电力系统暂态稳定性与干扰的形式有关，一般有三种形式：1）突然变化电力系统的结构特性，最常见的是短路,无故障断开线路也属于这一类干扰。

2）突然增加或减少发电机出力，如切除一台容量较大的发电机.3）突然增加或减少大量负荷,如切除或投入一个大负荷.在电力系统受到大的干扰后，其机电暂态过程是一组非线性状态方程式，不能进行线性化，所以一般采用数值积分的时域分析法，将计算结果绘出运行参数对时间的曲线,用以判断电力系统的暂态稳定性。

第1。

3节电力系统稳定性的解决根据不同的电力系统稳定问题及特点，可以采用不同的研究方法，。

目前主要的方法是：1）干扰下的电力系统稳定问题。

可将电力系统的数学模型进行线性化处理，所以一般用频率法，即计算电力系统参数矩阵的特征值和特征相量，可以用来确定静态和动态稳定性，设计和整定各种提高电力系统稳定性的措施和自动调节装置等。

2）对大干扰下的稳定问题,由于要求解非线性方程组，目前几乎无例外地采用时域法即用各种数值积分的方法。

但是，随着电力系统的发展，运行方式的复杂多变新的机组设备及自动调节和控制装置的投入,各种控制系统和机械——电气系统间的相互作用,以及对电力系统供电安全性要求的日益提高，对电力系统稳定性的研究提出了一系列新的问题。

当今电力系统稳定性的问题已是一个多元的问题，它涉及不同的网络结构、运行方式、控制方式及参数、故障条件、过程的时间跨度等，如加上工程和经济上的考虑，往往是一个十分复杂和得不到一个唯一解决的问题.因此，要求进一步发展有关研究电力系统稳定性的理论及分析方法，以适应不断变化的需要.应用任何一种方法来研究电力系统稳定性问题，都是一种数学模拟,即用数学模型来研究物理现象的过程。

所以,在研究电力系统稳定性问题时，首先要建立电力系统的数学模型,将表示电力系统特征的主要变量用合适的数学公式联系起来，一般用一组代数方程和一组微分方程的函数关系来表示。

建立数学模型不仅是简单的选择若干数学公式，而主要是对电力系统物理过程的正确和抽象化。

在以科学研究为目的时常常希望用数学模拟的方法尽可能准确地再现某一物理过程。

这时，在构成数学模型时不仅要考虑主要因素，也要计及次要因素，最大可能使计算结果与实际过程相符合.但是精确的数学模型往往导致复杂化。

在实际的工作中,人们要求所选择的数学模型在一定的范围内再现系统过程的实际变化规律。

所以，要求在保持研究现象的主要方面和其重要规律的合理精确前提下，忽略一些不重要因素，经过合理的假设和简化，用合适的数学模型来描述.在电力系统稳定性研究中，根据所研究的目的和要求，以及各个不同元件在整个过程中的作用，可以选择不同详尽程度的数学模型,同时考虑到获得这些模型相应的设计或实测参数的可能性。

在本次设计中,根据设计需要我们选择了简化模型，其更加详细的在后面各节中有详细的介绍。

而本次设计,主要采用了牛顿迭代法,数值积分法对简化模型进行了编程计算，并且对结果进行分析，得到提高暂态稳定性的能力的措施和方法。

第三章数学模型的建立第3.1节发电机的数学模型在本次的设计中，对发电机数学模型要求了两个方程式分别为电磁功率方程和转子运动方程式；在对两公式进行推导的过程中用到了如下一关系式：(如图）3.1)（3。

2）以上两式是电机学中DQ轴和XY轴之间的关系。

3。

1。

1．电磁功率(1）发电机等效电路图（以凸极机为例)：E U G U（2E qUI（3）方程式的建立（以凸极机为例）:由上图可以得到：(3.3）当发电机等效电阻被略去时将（3。

3)式代入得:（3。

4）同样由图可得：(3.5）由式（3.4）和（3.5）联立有：(3。

6）上式即为发电机电磁功率方程式.然而在本次设计中多机系统，假设发电机以一个等值电抗和该电抗后的电动势来表示和。

假定除了发电机节点外,已消去了网络中其他的中间节点,则任一发电机的电磁功率为：式中为发电机电动势节点I和j之间的互导纳，为的模值。

G为发电机的台数；为和相量之间的夹角，即。

和为电动势的相对于某一相对向量的夹角；为。

上式表明,任一发电机发出的电磁功率是该发电机电动势相对于其他发电机电动势向量的相角差的函数.3.1。

2．转子运动方程根据旋转物体力学可以直接写出发电机的转子关系式：（3.7）式中： --——转子的转动惯量——原动机转矩，——发电机电磁转矩——转子机械角加速度,↑转子轴同步参考轴空间固定参考轴由左图可以得到：（3.8)所以: （3。

9)（3.10）若的单位为电弧度则:（3.7）式应为：( 3。

11）式中P为电机机对数。

取转矩基准值，为基准功率值（KVA）以去除（3。

10）式两边，得出以标么值表示的运动方程式为：上式由此可以写成为：其中：假设在转子旋转上施以一个单位标么值的转矩，，则：（3.12）M是以秒为单位的惯性常数。

它表示在发电机转子上施以一个单位标么值的转矩，将转子有静止（w=0)拖动到同步转速（）所需的时间为式中： -—电机转子转动惯量-—电机的额定转速，于是,发电机转子运动方程可以表示为:（3。

13）式中：的单位是电弧度；值是以电机额定功率为基准的。

如果计算中不以电机额定功率为基准，则应根据所取得基准进行换算。

对以上所推得的转子运动方程利用分段计算法可以求得计算机程序得以实现的方法为:(3。

14)（3.15）第3。

2节负荷数学模型在本次设计中，负荷采用恒定阻抗表示，分为正序阻抗和负序阻抗.3.2。

1,正序阻抗因为所以（3 -— 16）3。

2.2。

负序阻抗负序阻抗用一个经验公式来表示：（3 —— 17）第3。

3节网络的数学模型3.3.1.导纳矩阵的形成电力网络是一个线性网络.线性网络可以进行线形变换。

利用对称分量法，abc三相电力网络可以变换为120三序网络.设三相网络导纳型网络方程为式中——-—网络节点三相电压列向量———-网络节点三相电流列向量———-网络节点三相导纳列向量设网络节点数为n。

每个节点都有abc三相，因此,和均为3n维向量,为维矩阵。

网络节点三相电压列向量、注入电流列向量分别与节点三序电压列向量，注入电流列向量有如下关系：其中是三相量和三序量的变换矩阵，维数是，它是对角元素为T的对角矩阵.其中；。

导纳型三序网络方程有两种排列方式。

一是按节点块排列,即式中————i节点三序电压列向量—————i节点三序电流列向量-——--i节点三序互导纳--——-i节点三序自导纳二是按序网块排列,即式中: ——正序网节点电压列向量——负序网节点电压列向量——零序网节点电压列向量——正序网节点电流列向量——负序网节点电流列向量——零序网节点电流列向量——正序网络节点导纳矩阵-—负序网络节点导纳矩阵—-零序网络节点导纳矩阵其余的导纳为耦合导纳。

在正常的情况下，一般假定网络是对称的，耦合导纳为零矩阵。

只有故障时，网络结构才会出现不对称。

，即各序间出现耦合导纳。

即需要修改导纳矩阵。

3.3.2．导纳矩阵的修改当电网发生故障时，每重故障都可以找到一个修改的导纳矩阵。

修改导纳矩阵取决于故障点和故障类型.它是反映故障情况的导纳矩阵.（1）短路故障时的现以节点的b相发生接地短路故障为例，阐述如何求得短路故障的。

短路故障相当于原网络中故障点增加一条对地支路,当发生三相短路时，该支路是对称的；当发生非三相短路时，该支路是不对称的。

为阐述方便，称该支路为修改支路,意为修改网络的支路。

短路修改支路的三相电路下图所示。

图中z 是 b 相接地电阻.当发生金属性短路时, z 取一个最小值,它不影响计算结果。

修改支路的一相导纳.根据图，可以写出修改支路三相电压和三相电流的关系式:（1）三相电压、电流和三序电压,电流有如下关系:（2）其中，。

上标1,2，0分别表示正，负，零序。

将式（2）代入（1）,得修改支路对称分量方程:或写成:其中:即为短路修改的导纳矩阵。

短路修改支路是一条对地支路。

在按节点块排列的网络节点三序导纳矩阵中，它将使i 节点的自导纳矩阵增加 .在按序网块排列的网络节点三序导纳矩阵中，其相应的修改导纳矩阵为:中有九个非零元素，用叉表示，为标出的元素均为0。

非零的九个元素为:（2）断线故障时的下面以a相断线为例，说明如何求得断线故障的修改导纳矩阵，如下图：断线处用很小的一个阻抗z 表示。

z 很小，对计算结果不会有影响.是断线支路的一相导纳。

断线支路由正常支路和修改支路迭加而成。

正常支路已在形成导纳矩阵时记及。

所以修改导纳矩阵只反映修改支路的情况。

由图（C）可以写出修改支路三相电压和三相电流之间的关系式利用式(2)可以得出断线支路对称分量方程或写为是断线修改支路的导纳矩阵。

断线修改支路是一条非对地支路。

增加一条断线修改支路，不仅影响断线支路两端节点的自导纳矩阵，还影响节点之间的互导纳矩阵，也就是,两节点的自导纳矩阵各自增加—。

按序网块排列，相应的修改导纳矩阵为:矩阵中有三十六个非零元素，用叉表示,未标出元素均为零.3。

3。

3网络模型的建立暂态稳定计算中,一般不计网络的暂态过程,即网络的电气特性用代数方程描述。

网络方程为：（3。

18）上标t表示随时间而变化。

且在（3.18）式中：(3。

19)其中n（t）表示t时刻故障重数.将方程（3 .18）展开; （3。

20)当m=0、1、2时，为，,，它们是i节点的零序，正序,负序的注入电流。