31
2014-7-12
强烈的碰撞读题分析
爆炸？
冲击波
热能释放 撞击
后果
地震、海啸、飓风
冰融 放射物
海岸线上升 洪水 减少日照、 大气层变化
2014-7-12
粉尘放射
32
人员伤亡
沿海
所在地区
海啸、地震、洪水、放射物
冰融
食物生产区的破坏 对地球运行轨迹的影响
33
2014-7-12
相关因素：
小行星形状、成分与密度 撞击角度、速度、位臵（运行轨迹） 太阳、地球、月亮——轨道 能量来源 引力、动能 南极冰盖的成分（深度、密度、温度） 以及冰盖下的成分 冰融的估算 大气环流 粉尘的传送
2014-7-12
想一想 此问题与我们遇到的哪一个建模问题 相类似？
分析 Logistic人口模型，t 时刻的人口数为
N (t )
改写为
N 0 Ke rt K N0 (e
rt
1 )
K K 1 ) e rt 1 ( N
0
,
t≥0
N (t )
K 1 ce KSt
, t0
2. 公路情况: 是否有弯道？车道间是否设 有安全隔离带？…… 3. 车流情况：车流的密度大小？ 4. 行人情况: 穿越公路的速度大小？穿越公
路的人群密度？穿越公路者的性质？
13
2014-7-12
问题分析 此问题的特点是机理复杂,
受到较多随机因素的影响, 类似于渡口
模型,可采用统计模拟方法加以解决.
2014-7-12
实时
避 免 碰 撞 调 整 方 向 角 实时 幅度尽量小 相对
距离
优 化 算 法
28
问题的初步理解和想法: 飞行管理问题是优化问题,在调整方向角 的幅度尽量小的同时，还必须注意调整方 案及算法的实时性.
29
2014-7-12
思考题：尝试读题与分析
MCM1999A题：强烈的碰撞 美国国家航空和航天局(NASA)从过去某 个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击 地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来 考虑这种撞击的后果，假如该小行星撞击到 了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比 撞到地球的其他地方可能会有很不同的后果。
不轻易否定别人的意见， 努力发现别人尚未察觉的事物等 以下介绍几种（个体和集体的）创造 性思维方法
8
2014-7-12
一、打开思路的方法
发散性思维和猜测思维是创造性思维方 式的重要组成部分 面对新问题，应尽量打开自己的思路： 1. 不要轻易沿一条思路深入，不要轻易 做出结论. 2. 尽量多一些想法，多一些猜测。
39
2014-7-12
目标态：实时调整，避免碰撞。 过程：建立碰撞的判别准则，优化管理方
案及相应算法.
课后练习题目：“气象观察站调整问 题”前期问题分析与问题分解。
40
2014-7-12
气象观察站调整问题
某地区内有12个气象观察站（位臵如图), 有10年各观察站的年降水量数据.为了节省 开支，想要适当减少气象站.
应考虑将此问题分解成为若干个子问题，如 * 一个房间内人员的撤离； * 一个通道的撤离； * 一层楼人员的撤离；…… 最后，将各个子问题重新组合起来.
23
2014-7-12
2.关键词联想法
一种有效的发散思维方式. 主要步骤如下： (1) 抓住问题或方案的关键词,不受任何约束
地进行联想； (2) 把联想到的内容用关键词的方式登记 在卡片上,进一步激发产生新的想法,进一步 想出新的主意； (3) 再把积攒的卡片相互搭配,形成解决问题 的初步思路与步骤.
30
2014-7-12
假如小行星的直径大约为1000米，还假设它 正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们队对这样一颗小行星的撞击提供 评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞 击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区 的估计，对南半球海洋的食物生产区域造成 的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的 大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的 估计。
解题
初态
过程
目标态
主要教学目 标
38
2014-7-12
* 解决实际问题时，分析出问题的初态和 目标态很困难.
* 未清晰地描述出问题的“初态”和“目 标态”之前，过早地进入解决问题的阶段， 会条件不清、目标不明. 例6．飞行管理问题 尽量拓展思路的基础上, 再进行充分分析 得到的问题分解结果：
初态：现有飞机的飞行状态（数据）与碰 撞条件
14
2014-7-12
例2 电饭煲销售问题
一种新产品刚面世，厂家和商家总是采
取各种措施促进销售，比如不惜血本大做
广告等等.他们都希望对这种新产品的推销
速度做到心中有数,厂家用于组织生产，商
家便于安排进货.
怎样建立一个数学模型描述新产品(电饭 煲)推销速度，并由此分析出一些有用的结 果以指导生产.
15
2
2014-7-12
现 实 世 界
建立数学模型 翻译为实际解答
数 学 世 界
推理 演绎 求解
实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。
始于现实世界并终于现实世界
3
2014-7-12
数学模型是现实世界与数学世界的理想桥梁，
怎样构架这座桥梁？
* 数学建模没有普遍适用的方法与技巧.
* 有一些普遍适用的思想方法与思维方式.
思考、思考、再思考.
9
2014-7-12
提问题法 帮助展开思路的方法： 关键词联想法 1.提问题法 借助于一系列问题来展开思路. 面临难题, 束手无策时通过提出一系列问 题来导出一些想法或一个好的方案. 如： (l) 这个问题和什么问题相类似？ (2) 假如变动问题的某些条件将会怎样？
10
2014-7-12
r 其中 S , c K 1 N0 K
16
2014-7-12
数学分析
1. 若 r＜0，则S＜0，随着 t ,则 N ( t ) 0
2. 若 r＞0，讨论Logistic曲线特征
(1) N ( t ) 0, N(t) 是单调上升函数.
K ( 2) K lim N ( t ) lim KSt t 1 Ce t
K是使得人口净增长率 r(K)=0 的人口数，可
理解为该地区能容纳的人口上限.
17
2014-7-12
CK 3 S 2e KSt (Ce KSt 1) ( 3) 令 N ( t ) 0 KSt (1 Ce )
K 存在 t 0 使 N ( t 0 ) 0， 且x( t 0 ) , 2
21
2014-7-12
例3 “9.11”事件的反思 现代化都市里大楼林立,这些拔地而起的
摩天大楼安全性不容忽视,我们经常耳闻目
睹大楼内发生意外情况,造成令人震惊的人
员伤亡和财产损失.
大楼内居住人员的安全保障在于无论发生
什么情况,都能使人员有组织,有秩序地进行
疏散撤离.
22
2014-7-12
一座大楼的管委会想进行一次紧急疏散 人员的演习. 问题分析 演习之前需要考虑许多方面, 如大楼内的设施、人员的分布情况、撤离 路线的设计、撤离的步骤等等，这是一个 较庞大的系统工程
一条公路交通不太拥挤,以致人们养成“冲”
过马路的习惯,不愿行走到邻近较远处的“斑
马线”.当地交通管理部门不允许任意横穿公
路,为方便行人，准备在一些特殊地点增设
“斑马线”,让行人可穿越公路,并且还要保
证行人的平均等待时间不超过15秒.
增设“斑马线”需考虑哪些方面的问题？
12
2014-7-12
1. 考虑问题的立场, 司机或行人的哪方面的 利益更为重要？
整个数学建模过程由若干个有 明显差别的阶段性工作组成
4
2014-7-12
数学建模的各阶段工作
实际问题分析 建立数学模型
提交论文与报告
求解数学模型
模型与模型解的分析及检验
5
2014-7-12
此流程 具有指导意义 ，应注意 * 流程应用是弹性的，切不能生搬硬套. * 建模过程往往是一个反复循环的过程. 本章基本上按照此流程来介绍数学建 模的方法。
Logistic模型特点：初期高速增长，过一个特
定时间点后增长速度减缓，且有上界控制. 对原问题的分析： (1) 一般每户只需用1～2只电饭煲就足够, 一个地区的需求量是有限的； (2) 初期在广告之类推销作用下销售速度 较快,商品趋于饱和时销售速度会减缓. 电饭煲的销售情况类似于人口增长情况,可 利用类比方法建立模型.
6
2014-7-12
数学建模过程是一种创新过程，在思考
方法和思维方式上与学习其他课程有很大
差别。
数 学 创 新 思 维 类比思维 归纳思维 逆向思维 …….等等.
7
2014-7-12
发散思维 猜测思维
掌握几类方法：问题解决法、思想表
达法、创造发明法. 对于创造能力 的培养不可或 缺
方法的共同特点： 怀疑一般常识，
(3) 将问题分解成若干部分再考虑会怎样？
(4) 重新组合又会怎样？
为进一步打开思路可提以下问题： (5) 我们还可以做什么工作？ (6)有无需要进一步完善的内容？ (7) 可否换一种数学工具来解决此问题？ 针对问题和初始方案可以先设计出类似的 问题清单，然后反复展开。
11
2014-7-12
例1 穿越公路问题
25
2014-7-12
计算如何调整各架（包括新进入的）飞机飞 行方向角，以避免碰撞.现假定条件如下： …… 请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数 学模型,列出计算步骤,对以下数据进行计算 (方向角误差不超过0.01度).要求飞机飞行方 向角调整的幅度尽量小.记录数据为： …… 试根据实际应用背景对你的模型进行评价 与推广.