2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析(满分120分,考试时间120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.) 1.(2018江苏镇江,1,2分)-4的绝对值是________.【答案】4.【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知,-4的绝对值是4. 2.(2018江苏镇江,2,2分)一组数据2,3,3,1,5的众数是________.【答案】3.【解析】众数是指出现次数最多的数.在数据2,3,3,1,5中,3出现了两次,次数最多,所以众数是3. 3.(2018江苏镇江,3,2分)计算:23()a =________.【答案】6a .【解析】根据幂的乘方法则知23()a =23a ⨯=6a . 4.(2018江苏镇江,4,2分)分解因式:21a -=________.【答案】(1)(1)a a +-.【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-. 5.(2018江苏镇江,5,2分)若分式53x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 【答案】x ≠3. 【解析】分式53x -有意义的条件是分母3x -≠0,解得实数x 的取值范围是x ≠3.6.(2018江苏镇江,6,2分________. 【答案】2.【解析】=2. 7.(2018江苏镇江,7,2分)圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3π,则它的母线长为________.【答案】3.【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧=πrl ,得3π=3π1l ⨯⨯,解得l =3. 8.(2018江苏镇江,8,2分)反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过点A (-2,4),则在每一个象限内,y 随x 的增大而________.(填“增大”或“减小”) 【答案】增大.【解析】∵反比例函数y =kx(k ≠0)的图像经过点A (-2,4), ∴k =(2)-×4=-8<0. ∴反比例函数y =kx(k ≠0)在每一个象限内,y 随x 的增大而增大. 9.(2018江苏镇江,9,2分)如图,AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径,若∠BAD =50°,则∠ACD =________°.【答案】40°.【解析】如答图所示,连接B C . ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ACB =90°.∵∠BCD =∠BAD =50°,∴∠ACD =∠ACB -∠BCD =90°-50°=40°.10.(2018江苏镇江,10,2分)已知二次函数y =24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方,则实数k 的取值范围是________.【答案】k <4.【解析】∵二次函数y =24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方, ∴二次函数y =24x x k -+的图像与x 轴有两个公共点. ∴24b ac ->0,即2(4)41k --⨯⨯>0.解得k <4. 11.(2018江苏镇江,11,2分)如图,△ABC 中,∠BAC >90°,BC =5,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°,点B 对应点B ′落在BA 的延长线上,若sin ∠B ′AC =910,则AC =________.(第11题图)CA BB 'A '(第9题答图)(第9题图)【解析】如答图所示.因为将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ,所以∠BCB ′=90°,B ′C =BC =5,所以∠BB ′C =45°.过点C 作CD ⊥BB ′于点D ,则△CDB ′是等腰直角三角形,所以CD'Rt △△ACD 中,因为sin ∠B ′AC =CDAC =910,即2AC =910,解得AC12.(2018江苏镇江,12,2分)如图,点E ,F ,G 分别在菱形ABCD 的边AB ,BC ,AD 上,AE =13AB ,CF =13CB ,AG =13A D .已知△EFG 的面积等于6,则菱形ABCD 的面积等于________.【答案】27.【解析】如答图所示.在边CD 上取点H ,使CH =13CD ,连接FH ,GH ,AC ,BD ,AC与BD 相交于点O ,EG 交AC 于点P ,FH 交BD 于点Q ,则由对称性可知,四边形EFGH 是平行四边形,且EG ∥BD ∥FH ,EF ∥AC ∥GH ,点O 在FG 上,S 四边形OPEQ =2S △OPG =2S △OFQ .因为△EFG的面积为6,所以S △OPG =S △OFG =32,S 四边形OPEQ =3.因为EP ∥OB ,设S △AEP=x .所以AEP AOBS S ∆∆=2()AE AB =21()3=19,即S △AOB =9x .同理S △BQE =49S △AOB =4x ,所以S 四边形OPEQ =94x x x --=4x =3,解得x =34,所以S △AOB =9×34=274,所以S 菱形ABCD=4 S △AOB =4×274=27. (第12题图)CDF GA B E(第11题答图)CA BB 'A 'D二、选择题(本大题共有5小题,每小题3分,共计15分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 13.(2018江苏镇江,13,3分)0.000 182用科学记数法表示应为 ··················································· ( ) A .0.182× B .1.82×410-C .1.82×510-D .18.2×410-【答案】B .【解析】用科学记数法表示0.000 182,就是将0.000 182写成a ×10n (1≤a <10,n 为整数).因为1≤a <10,所以a =1.82.因为0.000 182第一个不是0的数1前面一共有4个0,所以n =-4.故0.000 182=1.82×410-. 14.(2018江苏镇江,14,3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是 ·················································································································································· ( )【答案】D .【解析】从左侧向右看几何体,只有一列,一共有两个正方形. 15.(2018江苏镇江,15,3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2,4,6,…,2n (每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56,则n 的取值为 ·························································································································································· ( ) A .36 B .30 C .24 D .18【答案】C .【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56, ∴4n n -=56. 解得n =24.(第15题图)从正面看(第14题图)A .B .C .D .(第12题答图)CDEFG HA BOPQ16.(2018江苏镇江,16,3分)甲、乙两地相距80 km ,一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示,该车到达乙地的时间是当天上午 ······································································································································ ( ) A .10∶35 B .10∶40 C .10∶45 D .10∶50【答案】B .【解析】由图像知,汽车行驶前一半路程(40 km )所用的时间是1 h ,所以速度为40÷1=40(km/h ),于是行驶后一半路程的速度是40+20=60(km/h ),所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=23(h ),因为23h =23×60 m i n =40 m i n ,所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地,所以到达乙地的时间是当天上午10∶40.17.(2018江苏镇江,17,3分)如图,一次函数y =2x 与反比例函数y =kx(k >0)的图像交于A ,B 两点,点P 在以C (-2,0)为圆心,1为半径的⊙C 上,Q 是AP 的中点,已知OQ 长的最大值为32,则k 的值为 ··················································································· ( ) A .4932B .2518C .3225 D .98【答案】C .【解析】由对称性知OA =OB ,又因为Q 为AP 的中点,所以OQ =12BP .因为OQ 的最大值为32,所以BP 的最大值为2×32=3.如答图所示,连接BC 并延长交⊙C 于点P 1,则BP 1=3.因为⊙C 的半径为1,所以CP 1=1,所以BC =2.因为点B 在直线y =2x 上,所以可设B (t ,2t ).过点B 作BD ⊥x 轴于点D ,则CD =(2)t --=2t +,BD =02t-=2t -.在Rt △BCD 中,由勾股定理得CD 2+BD 2=BC 2,即22(2)(2)t t ++-=22,解得t 1t =0(不符合题意,舍去),2t =45-,所以B (45-,85-).因为点B (45-,85-)(第17题图)(第16题图)在反比例函数y =k x的图像上,所以k =48()()55-⨯-=3225.三、解答题(本大题共有11小题,共计81分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(2018江苏镇江,18(1),4分)(1)计算:202(2018π)sin 30-+--︒.【思路分析】先将每一项化简,再利用有理数混合运算计算出结果. 【解答过程】原式=11142+-=34. 18.(2018江苏镇江,18(2),4分)(2)化简:2(1)(1)1a a a +-+-.【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号,再合并同类项计算出结果. 【解答过程】原式=22211a a a a ++---=a . 19.(2018江苏镇江,19(1),5分)(1)解方程:2x x +=211x +-. 【思路分析】去分母化为整式方程,检验后确定方程的解. 【解答过程】(1)x x -=2(2)(2)(1)x x x +++-. 解得x =12-.检验:当x =12-时,(2)(1)x x +-≠0.∴x =12-是原分式方程的解.19.(2018江苏镇江,19(2),5分)解不等式组:24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩,.?【思路分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再确定出不等式组的解集. 【解答过程】24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩,①.② ?由①,得x >2.由②,得x ≥3.∴不等式组的解集为x ≥3. 20.(2018江苏镇江,20,6分)如图,数轴上的点A ,B ,C ,D 表示的数分别为-3,-1,1,2,从A ,B ,C ,D 四点中任意取两点,求所取两点之间的距离为2的概率.(第17题答图)-1-2--412(第20题图)【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果,从中确定出两点之间的距离为2的结果数,利用等可能条件下的概率公式求解. 【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下:由表格可知,一共有12种可能出现的结果,它们是等可能的,其中“所取两点之间的距离为2”有4种.∴P (所取两点之间的距离为2)=412=13. 21.(2018江苏镇江,21,6分)小李读一本名著,星期六读了36页,第二天读了剩余部分的14,这两天共读了整本书的38,这本名著共有多少页? 【思路分析】根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解.【解答过程】设这本名著共有x 页.根据题意,得136(36)4x +-=38x .解得x =216.答:这本名著共有216页. 22.(2018江苏镇江,22,6分)如图,△ABC 中,AB =AC ,点E ,F 在边BC 上,BE =CF ,点D 在AF 的延长线上,AD =A C . (1)求证:△ABE ≌△ACF ;(2)若∠BAE =30°,则∠ADC =________°.【思路分析】(1)利用SAS 证明;(2)由(1)知△ABE ≌△ACF ,所以∠CAF =∠BAE =30°,又因为AD =AC ,所以∠ADC =∠ACD =1802DAC︒-∠=75°.【解答过程】(1)证明:∵AB =AC , ∴∠B =∠ACF .在△ABE 和△ACF 中,(第22题图)CDE F ABAB AC B ACB BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=,=,=, ∴△ABE ≌△ACF . (2)75. 23.(2018江苏镇江,23,6分)某班50名学生的身高如下(单位:cm ):(1)小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本: 163,152 ,请你计算小 所抽取的这个样本的平均数;(2)小 将这50个数据按身高相差4 cm 分 ,并制作了如下的表格:①m =________,n =________;②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内?身高在哪一段的学生数最多? 【思路分析】 【解答过程】 24.(2018江苏镇江,24,6分)如图,校园内有两幢高度相同的教学楼AB ,CD ,大楼的底部B ,D 在同一平面上,两幢楼之间的距离BD 长为24米,小明在点E (B ,E ,D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°,然后沿EH 方向前进8米到达点G 处,测得教学楼CD 顶部的仰角为30°,已知小明的两个观测点F ,H 距离地面的高度均为1.6米,求教学楼AB 的高度AB 长.(精确到0.1米,参考值 1.41 1.73.) 【思路分析】 【解答过程】25.(2018江苏镇江,25,6分)如图,一次函数y =kx b +(k ≠0)的图像与x 轴,y 轴分别交于A (-9,0),B (0,6)两点,过点C (2,0)作直线l 与BC 垂直,点E 在直线l 位于x 轴上方的部分.(1)求一次函数y =kx b +(k ≠0)的表达式; (2)若△ACE 的面积为1,求点E 的坐标;(3)当∠CBE =∠ABO 时,点E 的坐标为________.【思路分析】(1)利用待定系数法求解;(2)先求出直线l 的函数表达式,然后根据△ACE 的面积求出边AC 上的高,即为点E 的纵坐标,再代入直线l 的函数表达式求得点E 的横坐标;(3)过点作EF ⊥x 轴于点F ,利用相似三角形的对应边成比例求解. 【解答过程】(1)将A (-9,0),B (0,6)代入y =kx b +(k ≠0),得 096k b b -+⎧⎨⎩=,=. 解得k =23,b =6. ∴一次函数y =kx b +(k ≠0)的表达式为y =263x +.(2)如答图所示,设直线l 与y 轴相交于点D .∵BC ⊥l ,∴∠BCD =90°=∠BO C .∴∠OBC +∠OCB =∠OCD +∠OC B . ∴∠OBC =∠OC D . 又∵∠BOC =∠COD , ∴△OBC ∽△为OC D . ∴OB OC =OCOD . ∵B (0,6),C (2,0), ∴OB =6,OC =2.∴62=2OD. 解得OD =23. ∴D (0,23-).设直线l 的函数表达式为y =11k x b +(1k ≠0). 把C (2,0),D (0,23-)代入,得(第25题图)1110223k b b +⎧⎪⎨-⎪⎩=,=. 解得1k =13,1b =23-.∴直线l 的函数表达式为y =1233x -.设E (t ,1233t -).∵A (-9,0),C (2,0), ∴AC =11. ∵S △ACE =1,·∴12×11×12()33t -=1. 解得t =2811. ∴E (2811,211).(3)(11,3).提示:如答图所示,过点E 作EF ⊥x 轴,垂足为点F . ∵∠ABO =∠CBF ,∠AOB =∠BCE =90°, ∴△ABO ∽△EB C .∴BC CE =BO AO=69=23.∵∠BCE =90°=∠BOC ,∴∠BCO +∠CBO =∠BCO +∠ECF . ∴∠CBO =∠ECF .又∵∠BOC =∠EFC =90°, ∴△BOC ∽△CEF .∴BO CF =OC EF =BC CE=23.∴6CF =2EF=23.解得CF =9,EF =3. ∴OF =11. ∴E (11,3). 26.(2018江苏镇江,26,8分)如图1,平行四边形ABCD 中,AB ⊥AC ,AB =6,AD =10,(第25题答图2)(第25题答图1)点P 在边AD 上运动,以P 为圆心,PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ,E 两点. (1)如图2,当⊙P 与边CD 相切于点F 时,求AP 的长;(2)不难发现,当⊙P 与边CD 相切时,⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点,随着AP 的变化,⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP【思路分析】(1)连接PF ,则FP ⊥CD ,由AB ⊥AC ,四边形ABCD 是平行四边形得AC ⊥CD ,所以PF ∥AC ,所以△DPF ∽△DAC ,利用对称边成比例求AP 长;(2)有两种情形:①与边AB 、CD 分别有两个公共点;②⊙P 过点A 、C 、D 三点. 【解答过程】(1)如答图所示,连接PF .在Rt △ABC 中,由勾股定理得AC 8. ∴AD =8.设AP =x ,则DP =10x -,PF =x . ∵⊙P 与边CD 相切于点F , ∴PF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD . 又∵AB ⊥AC , ∴AC ⊥CD . ∴PF ∥AC .∴△DPF ∽△DAC .答图1B图1图2B∴PF AC =PD AD,即8x =1010x-.解得x =409,即AP =409. (2)409<AP <245或AP =5. 27.(2018江苏镇江,27,9分)(1)如图1,将矩形ABCD 折叠,使BC 落在对角线BD 上,折痕为BE ,点C 落在点C ′处,若∠ADB =46°,则∠DBE 的度数为________°. (2)小明手中有一张矩形纸片ABCD ,AB =4,AD =9. 【画一画】如图2,点E 在这张矩形纸片的边AD 上,将纸片折叠,使AB 落在CD 所在直线上,折痕设为MN (点M ,N 分别在边AD ,BC 上),利用直尺和圆规画出折痕MN (不写作法,保留作图痕迹,并用黑色水笔把线段描清楚); 【算一算】如图3,点F 在这张矩形纸片的边BC 上,将纸片折叠,使FB 落在射线FD 上,折痕为GF ,点A ,B 分别落在点A ′,B ′处,若AG =73,求B ′D 的长; 【验一验】如图4,点K 在这张矩形纸片的边AD 上,DK =3,将纸片折叠,使AB 落在CK 所在直线上,折痕为HI ,点A ,B 分别落在点A ′,B ′处,小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ,他的判断是否正确,请说明理由.路分析:(1)利用矩形的对边AD ∥BC 知∠DBC =∠ADB =46°,由折叠知∠DBC =12DBC =12×46°=23°.(2)由题意知MN 是AB ,CE 相交所成锐角的平分线,据此可尺规作图画出MN ;(3)因为DB′=DF -B′F ,将问题转化为求DF 与B′F 的长.先证△DGF 是等图1 CDEABC '图2C图3CDFG A BB 'A '图4CK DHAB I B 'A '腰三角形得DF =DG =9-73=203,再在Rt △CDF 中求得CF =163,于是B′F =BF =BC -CF =9-163=113,问题获解.(4)在Rt △IB′C 中求tan ∠B′IC 的值;连接ID ,在Rt △ICD 中求tan ∠DIC 的值,根据tan ∠B′IC 与tan ∠DIC 是否相等判断. 【解答过程】(1)23. (2)如答图所示.(3)∵AG =73,AD =9, ∴GD =9-73=203. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC .∴∠DGF =∠BFG .由折叠得∠BFG =∠DFG . ∴∠DGF =∠DFG .∴DF =GD =203. 又∵CD =AB =4,∠C =90°∴在Rt △CDF 中,CF163. ∴BF =BC -CF =9-163=113. 由折叠得B′F =BF =113. ∴B′D =DF -B′F =201133-=3. (4)小明的判断不正确,理由如下:在Rt △CDK 中,∵KD =3,CD =4, ∴CK =5. ∵AD ∥BC ,∴∠DKC =∠ICK .由折叠知∠A′B′I =∠B =90°. ∴∠IB′C =90°=∠D . ∴△CDK ∽△IB′C .答图1CEAB N M∴CD IB '=DK B C '=CK IC ,即4IB '=3B C '=5IC,设CB′=3k ,则IB′=4k ,IC =5k . 由折叠得IB =IB′=4k .∴BC =BI +IC =45k k +=9k =9. ∴k =1.∴IC =5,IB′=4,B′C =3.在Rt △ICB′中,tan ∠B′IC =CB IB''=34.连接ID .在Rt △ICD 中,tan ∠DIC =CD IC=45. ∴tan ∠B′IC ≠tan ∠DIC .∴B ′I 所在直线不经过点D .28.(2018江苏镇江,28,10分)如图,二次函数y =23x x -的图像经过O (0,0),A (4,4),B (3,0)三点,以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大,得到△OA ′B ′,二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)的图像经过O ,A ′,B ′三点. (1)画出△OA ′B ′,试二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)的表达式;(2)点P (m ,n )在二次函数y =23x x -的图像上,m ≠0,直线OP 与二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)的图像交于点Q (异于点O ). ①连接AP ,若2AP >OQ ,求m 的取值范围;②当点Q 在第一象限内,过点Q 作QQ ′平行于x 轴,与二次函数y =2ax bx c ++(a ≠0)的图像交于另一点Q ′,与二次函数y =23x x -的图像交于点M ,N (M 在N 的左侧),直线OQ ′与二次函数y =23x x -的图像交于点P ′.△Q ′P ′M ∽△QB ′N ,则线段 Q 的长度等于________. 【思路分析】 【解答过程】答图2CKDHAB I B 'A '。