2018年湖南省怀化市中考数学试卷试卷满分：分 教材版本：湘教版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（2018·怀化市，1，4分） -2018的绝对值是（ ）A .2018B .-2018C .20181D .±2018 1．A ，解析：-2018的绝对值表示在数轴上表示-2018的点到原点的距离，因此答案为2018. 2．（2018·怀化市，2，4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A .30°B .60°C .45°D .120°2．B ，解析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.3．（2018·怀化市，3，4分） 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ，将13 000 用科学记数法表示为（ ）A .13×103B . 1.3×103C . 13×104D . 1.3×1043．D ，解析：科学记数法是指将一个数表示 成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a ︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n 等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n 等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此13 000 =1.3×104. 4．（2018·怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .4．D ，解析：主视图是指从正面看到的图形，从左到右四个图形的主视图分别是长方形、正方形、圆、三角形，故选D.5．（2018·怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5．A ，解析：B 选项中位数应为1；C 选项是随机事件，不一定发生；D 选项考察对象是数据，样本容量应为2000，没有单位.故B 、C 、D 选项都是错误的.6．（2018·怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C . x ≥3D . x ＞36．C ，解析：根据二次根式的定义可知x -3≥0，解得x ≥3.7．（2018·怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A .⎩⎨⎧-==20y xB . ⎩⎨⎧==20y xC . ⎩⎨⎧==02y x D . ⎩⎨⎧=-=02y x7．B ，解析：可用加减法解，①+②，得2x =0，∴x =0；①-②，得2y =4，∴y =2.∴⎩⎨⎧==2y x .8．（2018·怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A .两直线平行，同位角相等B .相似三角形的面积比等于相似比C .菱形的对角线相等D .相等的两个角是对顶角8．答案：A ，解析：B 选项相似三角形的面积比应等于相似比的平方；C 选项菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等；D 选项相等的两个角不一定是对顶角故B 、C 、D 选项都是错误的. 9．（2018·怀化市，9，4分） 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为vkm /h ，则可列方程为（ ）A .308030100-=+v v B . v v +=-308030100 C . v v -=+308030100 D . 308030100+=-v v 9．答案：C ，解析：本题的相等关系是顺流航行100km 所用的时间与逆流航行80km 所用的时间相等.而顺流航速为30+v ，逆流航速为30-v ，因此可列方程vv -=+308030100.10．（2018·怀化市，10，4分）函数y =kx -3与y =xk（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A .B .C .D . 10．答案:B ，解析：直线y =kx -3与y 轴交于点（0，-3），可否定A 、D 选项；再从k 的取值符号是否一致（k ＞0时，直线与双曲线都经过第一、三象限；k ＜0时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2018·怀化市，11，4分）因式分解：ab +ac = .11．答案:a (b +c )，解析：直接提公因式a 即可.12．（2018·怀化市，12，4分）计算：a 2·a 3= .12．答案: a 5，解析：根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可. 13．（2018·怀化市，13，4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .13．答案：0.6，解析：根据等可能条件下概率的计算公式，共有5种等可能结果，其中摸出奇数号球的有3种，所以P （摸出的小球标号为奇数）=3÷5=0.6. 14．（2018·怀化市，14，4分） 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .14．答案：1，解析：由题知04442=-=-m ac b ，解得m =1.15．（2018·怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为 .15．答案：10，解析：因为任意多边形的外角和都是360°，因此用外角和除以36°，即可.16．（2018·怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题.等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即21a a =q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3，32,33，…，3100的和.解：令S =1+3+32+33+…+3100，则3S =3+32+33+…+3100+3101，因此，3S -S =3101-1，所以S =213101-，即1+3+32+33+…+3100=213101-. 仿照例题，等比数列1，5，52,53，…，52018的和为 .16．答案：4152019-，解析：令S =1+5+52+53+…+52018，则5S =5+52+53+…+52018+52019，因此，5S -S =52019-1，所以S =4152019-，即1+5+52+53+…+52018=4152019-.三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018·怀化市，17，8分） 计算：2sin 30°-（π-2）0+︱3-1︱+（21）-1. 17.思路分析：本小题为实数的计算，根据特殊角的锐角三角函数值可知sin 30°的值；根据0指数幂的性质可求出第二项；根据绝对值的意义可化简第三项；根据负指数指数幂的计算公式可求出最后一项.解答过程：解：原式=2×21-1+3-1+2=1+3.18．（2018·怀化市，18，8分） 解不等式组⎩⎨⎧->-+≤+②①13)1(57233x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.0–1–2–3–4–51234518.思路分析：解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）先解出各个不等式；（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）利用各不等式解集分公共部分，得出不等式组的解集. 解答过程：解：解不等式①，得x ≤4；解不等式②得x ＞2. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图所示:–1–2–3–4–512345由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是2＜x ≤4， ∴原不等式组的解集是2＜x ≤4. 19．（2018·怀化市，19，10分） 已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB =CD ，∠B =∠D .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG =5，求AB 的长.19.思路分析：（1）要证△ABE ≌△CDF ，已经具有两个条件，再利用AB ∥DC ，找出一对等角，即可证明；（2）求AB 的长，即求CD 的长，根据题中中位线条件，易求. 解答过程：解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∵AB =CD ，∠B =∠D ，∴ △ABE ≌△CDF （ASA ）； （2）∵E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴EG =21CD ，∵EG =5，∴CD =10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB =CD =10. 20．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需20.费用. 思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y 与x 的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案． 解答过程：解：（1）由题知y =90x +70(21-x )，整理得y 与x 的函数关系式为y =20x +1470(0≤x ≤21，且x 为整数)；（2）由（1）知y =20x +1470，∴y 随x 的增大而增大，∵21-x ＜x ，∴x ＞10.5，∴x 的最小整数值为11，∴当x =11时，y 最小=20×11+1470=1690，此时21-x =10.综上，费用最省的方案是：购买A 种树苗11棵，购买B 种树苗10棵,该方案所需费用为1690元. 21．（2018·怀化市，21，12分） 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O戏曲10%国画20%书法25%诗词25%民乐20%（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 21.思路分析：（1）根据喜欢戏曲、诗词、书法、国画的人数（任选其一），除以它们占总人数的百分比，即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢民乐的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘对应百分比可得；（4）喜欢书法的人数占总人数的25%乘总人数即可得结论． 解答过程：解：（1）100；（2）喜欢民乐的人数为：100×20%=20（人），补全条形图如下：20国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O（3）36°；（4）2000×25%=500，因此可估计该校约有500名学生喜欢书法． 22．（2018·怀化市，22，12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠F AB ，∠BOC =60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D .（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）； （2）求证：CD 是⊙O 的切线.22.思路分析：（1）利用扇形面积公式计算即可；（2）利用等腰三角形、角平分线，证出OC ∥AD ，从而证明OC ⊥CD ，就能证明CD 是⊙O 的切线.解答过程：解：（1）∵直径AB =4，∴半径OB =2，∵∠BOC =60°，∴S 扇形OBC =3602602⨯π=32π；（2）∵AC 平分∠F AB ，∴∠DAC =∠BAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC ，∴∠OCA =∠DAC ，∴AD∥OC ，∴∠OCD +∠ADC =180°，∵CD ⊥AF ，∴∠ADC =90°，∴∠OCD =90°，∴DC ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线. 23．（2018·怀化市，23，12分） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线.（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 与点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE =4，sin ∠AGF =54，求⊙O 的半径.CEA BD23.思路分析：（1）本小题为开放性问题，答案不限，只要能证出四边形ABCD 为平行四边形即可.但是在证明时应注意证明的方向，是由所给的条件证明四边形ABCD 为平行四边形，而不是相反；（2）按照基本作图要求画图即可，注意保留作图痕迹；（3）利用图中的边角关系探究得出∠ABE 与∠AGF 的数量关系，这样就能把看似分散的条件集中到直角三角形ABE 中，从而解决问题.注意后两问没有第（1）问平行四边形的条件，不可误用. 解答过程：解：（1）答案不限，比如添加条件：AD =DE ，证明如下：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠EAB ，∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED ，∠EAB =∠AED ，∴AB ∥CD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图，直线MN 和⊙O ，即为所求；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线，∴∠DAE =∠BAE =21∠DAB ，∠ABE =21∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE =90°，∴∠AEB =90°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB =90°，∴∠DAE +∠AGF =90°，∴∠ABE =∠AGF ，∵sin ∠AGF =54，∴sin ∠ABE =54=ABAE，∵AE =4，∴AB =5，∴⊙O 的半径为2.5.GFOCEABD MN24．（2018·怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xyD A BCOxyD A BCO（备用图）24.思路分析：（1）先根据已知点，用待定系数法求出抛物线是解析式，再求出点C 的坐标，这样就可用待定系数法求出直线AC 的解析式；（2）变中寻不变，要使△BDM 的周长最小，而BD 长不变，因此就是要使MB +MD 最小，这可以利用轴对称模型——“将军饮马”来解决；（3）利用已知的直角构造相似的直角三角形，利用抛物线解析式设出点P 的坐标，在利用相似三角形对应边成比例，或者利用锐角三角函数，列出方程，求出所设参数，即可求出点P 的坐标. 解答过程：解：（1）由题知⎩⎨⎧=++=+-06902c a c a ，解得⎩⎨⎧=-=31c a ，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3.当x =0时，y =-x 2+2x +3=3，∴C （0，3）.设AC ：y =kx +3，则-k +3=0，∴k =3， ∴直线AC 的解析式为y =3x +3；（2）如答图1，∵抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4）.取点D 关于y 轴的对称点D ′(-1，4)，连BD ′交y 轴于点M ，此时MB +MD 最小，从而△BDM 的周长最小.设BD ′：y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+-=+403n m n m ，解得⎩⎨⎧=-=31n m ，∴BD ′：y =-x +3，当x =0时，y =-x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）.xy （M ）D'DA BCOxy EP DABC O xy FPDAB CO（第24题答图1） （第24题答图2） （第24题答图3） （3）存在.设P （t ，-t 2+2t +3）.①当∠ACP =90°时，如答图2，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，则∠PEC =∠AOC =90°，∵∠ACO +∠PCE =∠CPE +∠PCE =90°，∴∠ACO =∠CPE ，∴tan ∠ACO =tan ∠CPE ，∴31==OC OA PE CE ，∴PE =3CE ， ∴t =3[3-(-t 2+2t +3)，解得t 1=0（舍去），t 2=37，当t =37时，-t 2+2t +3=920，∴P （37，920）；②当∠CAP =90°时，如答图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F .同①得AF =3PF ，∴t -（-1）=3[-(-t 2+2t +3)]，解得t 1=-1（舍去），t 2=310，当t =310时，-t 2+2t +3=920，∴P （310，913）. 综①、②可得，存在符合条件的点P ，其坐标为（37，920）或（310，913）.。