安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2
－3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ∉ C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050
＝
A.23--
B.23-+
C.23-
D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6
f x x π
ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像
A.关于点(
6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π
对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3
π
对称
4.函数f(x)＝2(x －x 3
)e |x|
的图像大致是
5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o
方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o
方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
A.300
B.600
C.300或1500
D.600或1200
7.已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，命题p ：若a 2
＋b 2
>c 2
，则△ABC 为锐角三角形，命题q ：若a>b ，则cosA<cosB 。
下列命题为真命题的是 A.p∧q B.p∨(﹁q) C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∨q
8.平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝2，∠BAD＝600
，若AE AB AD λ=+，且DB⊥AE，则λ
的值为
A.3
B.4
C.5
D.6
9.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点(2，－1)，则
tan(2)2π
α+=
A.43-
B.34-
C.34
D.43
10.将函数y ＝sin(x ＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移
12
π
个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝ A.12-
B.1
2
C.-
11.已知a ，b ，c 均为单位向量，a 与b 的夹角为600
，则(c ＋a)·(c－2b)的最大值为 A.
3
2
12.设函数f(x)＝|sinx|·cosx，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在3[
,
]44
ππ
单调递减
C.y ＝f(x)图像的对称轴方程为x ＝12kπ(k∈Z)
D.f(x)在33(,)22
ππ
-有且仅有2个极小值
点
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若f(x)是R 上周期为3的偶函数，且当302x <≤
时，f(x)＝log 4x ，则f(－13
2
)＝________。
14.函数f(x)＝cos(π＋2x)－sinx 的最大值为________。
15.已知函数2,0
()1,0
x
e x
f x x x ⎧>⎪=⎨+≤⎪⎩，若x R ∀∈，f(x)≥mx，则m 的取值范围是________。
16.
已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，向
量(tan tan m B C =+，
(tan tan 1,1)n B C =-，且m//n ，a ＝2，则△ABC 周长的取值范围是________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知a ，b ，c 分别为非等腰△ABC 内角A ，B ，C 的对边，222
2
sin sin A a c b B c
+-=。
(1)证明：C ＝2B ；
(2)若b ＝3，c ＝23，求△ABC 的面积。
18.(12分)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图像如图所示。
(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；
(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a 的取值范围。
19.(12分)设函数f(x)＝ax －sinx 。
(1)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程； (2)当a≤1，x∈[0，＋∞)时，证明：3
1()6
f x x ≤。
20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，3sinθ，cosθ)，O(0，0)。
(1)若5AB BC ⋅=-，求sin(2)6
π
θ+
的值；
(2)若mOA nOB OC +=，求5m －n 的最大值。
21.(12分)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，2
22sin 2cos 22
B A
a b b c +=+。
(1)求B ；
(2)若c ＝6，a∈[2，6]，求sinC 的取值范围。
22.(12分)已知函数2
1()ln ,2
f x x x mx m R =++∈。
(1)讨论f(x)的单调性； (2)若10
3
m ≤-
，f(x)有两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，求f(x 1)－f(x 2)的最小值。