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其一般推理形式为
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结 论：_S_是__P__. (2)利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都
具有性质P，S是M的一个子集，
那么_S_中__所__有__元__素__也__都__具__有__性__质__P_.
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4．其他演绎推理形式
故某奇数是 3 的倍数．”上述推理是 ( A )
A．完全正确
B．推理形式不正确
C．错误，因为大小前提不一致
D．错误，因为大前提错误
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3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 f(x)，
若 f ′(x0)＝0，则 x＝x0 是函数 f(x)的极值点．因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值 f ′(0)＝0，所以 x＝0 是 f(x)＝x3 的极
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规律总结 将演绎推理写成三段论的方法 (1)用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提． (2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚 至也可将大前提与小前提都省略． (3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作 为大前提．
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跟踪练习 1
《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真．
③由合情推理得到的结论一定为真．
④演绎推理和合情推理都可以用于证明．
⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．
其中正确结论的序号为__①__⑤__.
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命题方向1 ⇨用三段论表示演绎推理
例 1 “因为四边形 ABCD 是矩形，所以四边形 ABCD 的对
(1)假言推理：“若p⇒q，p真，则q真”．
(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递 性关系，如a∥b，b∥c⇒a∥c，a≥b，b≥c⇒a≥c等．
注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这
种推理形式是经常见到的，为表述记忆方便，我们也
一块给出，以供学生扩展知识面．
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都正确的前提下，得到的结论一定正确．
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(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体 系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现， 主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，更要学 会猜想．
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3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__一__般__原__理____； ②小前提——所研究的__特__殊__情__况____； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的_判__断___．
2.1.2 演绎推理
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情景导入
在生活中，我们常常会遇到
这样一些判断：人生病要吃药，小
明生病了，因此，小明要吃药；摩
擦生热，冬天双手互相摩擦，手就
不冷了；任意四边形的内角和为 360°，梯形是四边形，
因此梯形的内角和是 360°……
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这些推理都是从一般的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论的，与前一节所学的合情推理不同，这属于 另一种推理——演绎推理．
角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( B )
A．正方形都是对角线相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D．矩形都是对边平行且相等的四边形
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【解析】由大前提、小前提、结论三者的关系知，大前 提是“矩形都是对角线相等的四边形”．
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Hale Waihona Puke 用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由__部__分__到
__整__体__、__个__别__到__一__般__的推理，类比是由__特__殊__到
_特__殊___的推理；而演绎推理是由__一__般__到__特__殊__的推
理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正
确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式
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新知导学
1．演绎推理 从一__般__性__的__原__理___出发，推出___某__个__特__殊___情况下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演 绎推理是由_一__般__到__特__殊___的推理．
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2．演绎推理与合情推理的主要区别与联系
(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常
值点．以上推理中 ( A )
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
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D．结论正确
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【解析】 ∵f ′(x0)＝0 是 f(x)在 x＝x0 取得极值的必要条件， 而不是充分条件，∴大前提是错误的．
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4．给出下列结论：
①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真．
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(3)完全归纳推理是把所有可能的情况都考虑在内的演 绎推理规则．
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预习自测
1．关于下面推理结论的错误：“因为对数函数 y＝logax 是
增函数(大前提)，又 y＝ log1 x 是对数函数(小前提)，所以 y 2
＝ log1 x 是增函数(结论)．”下列说法正确的是 ( ) 2
A．大前提错误导致结论错误
B．小前提错误导致结论错误
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C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提都错误导致结论错误 【解析】 大前提错误，因为对数函数 y＝logax(0＜a＜1) 是减函数，故选 A． 【答案】 A
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2．“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，
事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；
刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措
手足．”上述理由用的是( D )
A．合情推理
B．归纳推理
C．类比推理
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D．演绎推理
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命题方向2 ⇨用三段论证明几何问题 例 2 如图，D，E，F 分别是 BC，CA，AB 上的点， ∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论 形式的演绎推理.
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解：因为同位角相等，两直线平行，(大前提)
∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提)
所以FD∥AE.(结论)
因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)
DE∥BA，且FD∥AE，(小前提)
所以202四0/3/2 边形AFDE为平行四边形．(结论)