2020年浙江省杭州市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算的结果是（）A. B. C. D. 32.（1+y）（1-y）=（）A. 1+y2B. -1-y2C. 1-y2D. -1+y23.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5 千克，收费13 元；超过5 千克的部分每千克加收2 元．圆圆在该快递公司寄一件8 千克的物品，需要付费（）A. 17 元B. 19 元C. 21 元D. 23 元4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A. c=b sin BB. b=c sin BC. a=b tan BD. b=c tan B5.若a＞b，则（）A. a-1≥bB. b+1≥aC. a+1＞b-1D. a-1＞b+16.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A.C. B.D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A. y＞z＞xB. x＞z＞yC. y＞x＞zD. z＞y＞x8.设函数y=a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1 时，y=1；当x=8 时，y=8，（）A. 若h=4，则a＜0B. 若h=5，则a＞0C. 若h=6，则a＜0D. 若h=7，则a＞09. 如图，已知 BC 是⊙O 的直径，半径 OA ⊥BC ，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A ，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E ．设∠AED =α，∠AOD =β，则（ ）A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α-β=90°D. 2α-β=90°10. 在平面直角坐标系中，已知函数 y =x 2+ax +1，y =x 2+bx +2，y =x 2+cx +4，其中 a ，b ，1 2 3 c 是正实数，且满足 b 2=ac ．设函数 y ，y ，y 的图象与 x 轴的交点个数分别为 M ， 1 2 3 1 M ，M ，（ ） 23 A. 若 M =2，M =2，则 M =0B. 若 M =1，M =0，则 M =0 1 2 3 1 2 3C. 若 M =0，M =2，则 M =0D. 若 M =0，M =0，则 M =0 1 2 31 2 3二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）11. 若分式 的值等于 1，则 x =______． 12. 如图，AB ∥CD ，EF 分别与 AB ，CD 交于点 B ，F ．若∠E =30°，∠EFC =130°，则∠A =______．13. 设 M =x +y ，N =x -y ，P =xy ．若 M =1，N =2，则 P =______．14. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B ，连接 AC ，OC ．若 sin ∠BAC = ，则 tan ∠BOC =______．15. 一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次 摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．16. 如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把△BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF．若 点 E ，F ，D 在同一条直线上，AE =2，则 DF =______，BE =______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）17. 以下是圆圆解方程 =1 的解答过程．解：去分母，得 3（x +1）-2（x -3）=1．去括号，得3x+1-2x+3=1．移项，合并同类项，得x=-3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．18.某工厂生产某种产品，3 月份的产量为5000 件，4 月份的产量为10000 件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70 分的产品为合格产品．（1）求4 月份生产的该产品抽样检测的合格率；（2）在3 月份和4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？19.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设，①若BC=12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．20. 设函数 y = ，y =- （k ＞0）． 1 2（1）当 2≤x ≤3 时，函数 y 的最大值是 a ，函数 y 的最小值是 a -4，求 a 和 k 的值．1 2 （2）设 m ≠0，且 m ≠-1，当 x =m 时，y =p ；当 x =m +1 时，y =q ．圆圆说：“p 一定 1 1 大于 q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？21. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上，连接 AE，∠DAE 的平分线 AG 与 CD 边交于点 G ，与 BC 的延长线交于点 F ．设 =λ（λ＞0）．（1）若 AB =2，λ=1，求线段 CF 的长．（2）连接 EG ，若 EG ⊥AF ，①求证：点 G 为 CD 边的中点．②求 λ 的值．22. 在平面直角坐标系中，设二次函数 y =x 2+bx +a ，y =ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）1 2 ．（1）若函数 y 的对称轴为直线 x =3，且函数 y 的图象经过点（a ，b ），求函数 y 1 1 1 的表达式．（2）若函数 y 的图象经过点（r ，0），其中 r ≠0，求证：函数 y 的图象经过点（ 1 2，0）．（3）设函数 y 和函数 y 的最小值分别为 m 和 n ，若 m +n =0，求 m ，n 的值．1 223.如图，已知AC，BD为⊙O的两条直径，连接AB，BC，OE⊥AB于点E，点F是半径OC的中点，连接EF．（1）设⊙O的半径为1，若∠BAC=30°，求线段EF的长．（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，①求证：PE=PF．②若DF=EF，求∠BAC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：×= ，故选：B．根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2.【答案】C【解析】解：（1+y）（1-y）=1-y2．故选：C．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式，正确运用公式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+（8-5）×2=13+6=19（元）．则需要付费19 元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴sin B= ，即b=c sin B，故A选项不成立，B选项成立；tan B= ，即b=a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．故选：B．根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．本题主要考查了锐角三角函数的定义，根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可．5.【答案】C【解析】解：A、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b，不符合题意；B、a=3，b=1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、∵a＞b，∴a+1＞b+1，∵b+1＞b-1，∴a+1＞b-1，符合题意；D、a=0.5，b=0.4，a＞b，但是a-1＜b+1，不符合题意．故选：C．举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0 进行分类讨论．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．6.【答案】A【解析】解：∵函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2=a+a，解得a=1，∴y=x+1，∴直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），故选：A．求得解析式即可判断．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y＞z＞x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】C【解析】解：当x=1 时，y=1；当x=8 时，y=8；代入函数式得：，∴a（8-h）2-a（1-h）2=7，整理得：a（9-2h）=1，若h=4，则a=1，故A错误；若h=5，则a=-1，故B错误；若h=6，则a=- ，故C正确；若h=7，则a=- ，故D错误；故选：C．当x=1 时，y=1；当x=8 时，y=8；代入函数式整理得a（9-2h）=1，将h的值分别代入即可得出结果．本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB=∠AOC=90°，∴∠DBC=90°-∠BEO=90°-∠AED=90°-α，∴∠COD=2∠DBC=180°-2α，∵∠AOD+∠COD=90°，∴β+180°-2α=90°，∴2α-β=90°，故选：D．根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．本题主要考查了圆的基本性质，直角三角形的性质，关键是用α表示∠COD．10.【答案】B【解析】解：选项B正确．理由：∵M=1，M=0，1 2∴a2-4=0，b2-8＜0，∵a，b，c是正实数，∴a=2，∵b2=ac，∴c= b2，对于y3=x2+cx+4，则有△=c2-16= b2-16= （b2-64）＜0，∴M3=0，∴选项B正确，故选：B．选项B正确，利用判别式的性质证明即可．本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】0【解析】解：由分式的值等于1，得=1，解得x=0，经检验x=0 是分式方程的解．故答案为：0．根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根．12.【答案】20°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF=50°，∠E=30°，∴∠A=20°．故答案为：20°．直接利用平行线的性质得出∠ABF=50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出∠ABF=50°是解题关键．13.【答案】-【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减得4xy=-3，解得xy=- ，则P=- ．故答案为：- ．根据完全平方公式得到（x+y）2=x2+2xy+y2=1，（x-y）2=x2-2xy+y2=4，两式相减即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．14.【答案】【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵sin∠BAC= = ，∴设BC=x，AC=3x，∴AB= = =2 x，∴OB= AB= x，∴tan∠BOC= = ，故答案为：．根据切线的性质得到AB⊥BC，设BC=x，AC=3x，根据勾股定理得到AB= = =2 x，于是得到结论．本题考查了切线的性质，解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．画树状图展示所有16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16 种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10 种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是= ．故答案为：．16.【答案】2 -1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，∴CF=AD，∠CFD=90°，∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，∴∠ADF=∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF=AE=2；∵∠AFE=∠CFD=90°，∴∠AFE=∠DAE=90°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴= ，∴EF= -1（负值舍去），∴BE=EF= -1，故答案为：2，-1．根据矩形的性质得到AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，根据折叠的性质得到CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，根据全等三角形的性质得到DF=AE=2；根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）-2（x-3）=6．去括号，得3x+3-2x+6=6．移项，合并同类项，得x=-3．【解析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键．18.【答案】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%=98.4%，答：4 月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；（2）估计4 月份生产的产品中，不合格的件数多，理由：3 月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%=100，4 月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1-98.4%）=160，∵100＜160，∴估计4 月份生产的产品中，不合格的件数多．【解析】（1）根据题意列式计算即可；（2）分别求得3 月份生产的产品中，不合格的件数和4 月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠DEB=∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE=∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴= = ，∵EC=BC-BE=12-BE，∴= ，解得：BE=4；②∵= ，∴= ，∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC，∴=（）2=（）2= ，∴S△ABC= S△EFC= ×20=45．【解析】（1）由平行线的性质得出∠DEB=∠FCE，∠DBE=∠FEC，即可得出结论；（2）①由平行线的性质得出= = ，即可得出结果；②先求出= ，易证△EFC∽△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y随x的增大而减小，y随x的增大而增大，1 2∴当x=2 时，y1 最大值为，①；当x=2 时，y2 最小值为- =a-4，②；由①，②得：a=2，k=4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m=m，且-1＜m＜0，0 0则m＜0，m+1＞0，0 0∴当x=m时，p=y= ，0 1当x=m+1 时，q=y= ＞0，0 1∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．【解析】（1）由反比例函数的性质可得，①；- =a-4，②；可求a的值和k的值；（2）设m=m，且-1＜m＜0，将x=m，x=m+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．0 0 0 0本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是本题的关键．21.【答案】解：（1）∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG=∠F，又∵AG平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG，∴∠EAG=∠F，∴EA=EF，∵AB=2，∠B=90°，点E为BC的中点，∴BE=EC=1，∴AE= ∴EF== ，，∴CF=EF-EC= -1；（2）①证明：∵EA=EF，EG⊥AF，∴AG=FG，在△ADG和△FCG中，∴△ADG≌△FCG（AAS），∴DG=CG，即点G为CD的中点；②设CD=2a，则CG=a，由①知，CF=DA=2a，∵EG⊥AF，∠GDF=90°，∴∠EGC+∠CGF=90°，∠F+∠CGF=90°，∠ECG=∠GCF=90°，∴∠EGC=∠F，∴△EGC∽△GFC，∴，∵GC=a，FC=2a，∴∴，，∴EC= a，BE=BC-EC=2a- a= a，∴λ=．【解析】（1）根据AB=2，λ=1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；（2）①要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG≌△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG≌△FGC的条件，从而可以证明结论成立；②根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：（1）由题意，得到- =3，解得b=-6，∵函数y1 的图象经过（a，-6），∴a2-6a+a=-6，解得a=2 或3，∴函数y=x2-6x+2 或y=x2-6x+3．1 1（2）∵函数y1 的图象经过点（r，0），其中r≠0，∴r2+br+a=0，∴1+ + =0，即a（）2+b•+1=0，∴是方程ax2+bx+1 的根，即函数y2 的图象经过点（，0）．，n= ，（3）由题意a＞0，∴m=∵m+n=0，∴+ =0，∴（4a-b2）（a+1）=0，∵a+1＞0，∴4a-b2=0，∴m=n=0．【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）函数y1 的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a=0，推出1+ + =0，即a（）2+b•+1=0，推出是方程ax2+bx+1 的根，可得结论．（3）由题意a＞0，∴m= ，n= ，根据m+n=0，构建方程可得结论．本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）解：∵OE⊥AB，∠BAC=30°，OA=1，∴∠AOE=60°，OE= OA= ，AE=EB= OE= ，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴∠C=60°，∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形，∵OF=FC，∴BF⊥AC，∴∠AFB=90°，∵AE=EB，∴EF= AB= ．（2）①证明：过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．∵∠FGA=∠ABC=90°，∴FG∥BC，∴△OFH∽△OCB，∴= = ，同理= ，∴FH=OE，∵OE⊥AB．FH⊥AB，∴OE∥FH，∴四边形OEHF是平行四边形，∴PE=PF．②∵OE∥FG∥BC，∴= =1，∴EG=GB，∴EF=FB，∵DF=EF，∴DF=BF，∵DO=OB，∴FO⊥BD，∴∠AOB=90°，∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°．【解析】（1）解直角三角形求出AB，再证明∠AFB=90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）①过点F作FG⊥AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．②想办法证明FD=FB，推出FO⊥BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．2020年浙江省湖州市中考数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 4 的算术平方根是（）A. 2B. -2C. ±2D.2.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019 年我国国内生产总值约991000 亿元，则数991000 用科学记数法可表示为（）A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D. 9.91×1063.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A.B.C.D.4.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（）A. 70°B. 110°C. 130°D. 140°5.数据-1，0，3，4，4 的平均数是（）A. 4B. 3C. 2.5D. 26.已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）A. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根D. 实数根的个数与实数b的取值有关7.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A. 1B.C.D.8.已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2 和直线y= x+2 分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A. y=x+2B. y= x+2C. y=4x+2D. y= x+29.如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A. DC=DTB. AD= DTC. BD=BOD. 2OC=5AC10.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2 的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1 所示．分别用这两副七巧板试拼如图2 中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A. 1 和1B. 1 和2C. 2 和1D. 2 和2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：-2-1=______．12.化简：=______．13.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8．AB=10，则CD与AB之间的距离是______．14.在一个布袋里放有1 个白球和2 个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球．将2 个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ．两次摸球的所有可能的结果如表所示，第二次白红Ⅰ红Ⅱ第一次白白，白白，红Ⅰ白，红Ⅱ红Ⅰ红Ⅱ红Ⅰ，白红Ⅱ，白红Ⅰ，红Ⅰ红Ⅱ，红Ⅰ红Ⅰ，红Ⅱ红Ⅱ，红Ⅱ则两次摸出的球都是红球的概率是______．15.在每个小正方形的边长为1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是______．16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：+| -1|．18.解不等式组．19.有一种升降熨烫台如图1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2 是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度．（1）如图2-1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值；（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2-2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm ）．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）20.为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有1000 名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？21.如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD．（1）求证：∠CAD=∠ABC；（2）若AD=6，求的长．22.某企业承接了27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50 名工人，合作生产20 天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25 件，乙车间每人每天生产30 件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500 元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200 元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．23.已知在△ABC中，AC=BC=m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C=60°，D是AB的中点，求证：AP= AC；（2）变式求异如图2，若∠C=90°，m=6 ，AD=7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m=10，AB=12，且当AD=a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．（1）如图1，当AC∥x轴时，①已知点A的坐标是（-2，1），求抛物线的解析式；②若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2=4c．（2）如图2，若b=-2，= ，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2 的平方为4，∴4 的算术平方根为2．故选A．2.【答案】C【解析】解：将991000 用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：∵主视图和左视图是三角形，∴几何体是锥体，∵俯视图的大致轮廓是圆，∴该几何体是圆锥．故选：A．根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的性质是解题的关键．根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°，故选：B．5.【答案】D=2，【解析】解：=故选：D．根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的计算方法．6.【答案】A【解析】解：∵△=b2-4×（-1）=b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．7.【答案】B【解析】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故选：B．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．本题主要考查了正方形与菱形的面积，熟知30°角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵直线y=2x+2 和直线y= x+2 分别交x轴于点A和点B．∴A（-1，0），B（-3，0）A、y=x+2 与x轴的交点为（-2，0）；故直线y=x+2 与x轴的交点在线段AB上；B、y= x+2 与x轴的交点为（- ，0）；故直线y= x+2 与x轴的交点在线段AB上；C、y=4x+2 与x轴的交点为（- ，0）；故直线y=4x+2 与x轴的交点不在线段AB上；D、y= x+2 与x轴的交点为（- ，0）；故直线y= x+2 与x轴的交点在线段AB上；故选：C．求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查切线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC=DT，故选项A正确，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵DC是切线，∴CD⊥OC，∴∠ACD=90°，∴∠A=∠ADC=45°，∴AC=CD=DT，∴AC= CD= DT，故选项B正确，∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC=∠DOT，∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，∴∠AOT=∠BOT=45°，∴∠DOT=∠DOC=22.5°，∴∠BOD=∠ODB=67.5°，∴BO=BD，故选项C正确，故选：D．10.【答案】D【解析】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．根据要求拼平行四边形矩形即可．本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】-3【解析】解：-2-1=-3故答案为：-3本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．12.【答案】【解析】解：== ．故答案为：．直接将分母分解因式，进而化简得出答案．此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．13.【答案】3【解析】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH=DH= CD=4，在Rt△OCH中，OH= =3，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH=DH=4，再利用勾股定理计算出OH=3，从而得到CD与AB之间的距离．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．14.【答案】【解析】解：根据图表给可知，共有9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4 种，则两次摸出的球都是红球的概率为；故答案为：．根据图表可知共有9 种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】5【解析】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB= ，AC：BC=1：2，∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6 ，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8 的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE= ，EF=2 ，DF=5 的三角形，∵= = = ，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此时△DEF的面积为：×2÷2=10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5 ．故答案为：5 ．根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．本题考查了相似三角形的判定，明确相似三角形的判定定理并数形结合是解题的关键．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y= 图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD= k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，反比例函数y= （x＞0）的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD= ，S△ACD=S△OCD=2，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，。