得
线元矢量 面元矢量 体 积 元
线元矢量，线元，面元，体积元
• 在球坐标系中有 拉梅系数为 , 线元矢量
面元矢量
体 积 元
梯度，散度，旋度
梯度
散度
其中：Leabharlann 度，散度，旋度旋度式中
表示行列式（Determinant=Det）且右移。
拉普拉斯算符
拉普拉辛 即 由 中 可得，
拉普拉斯算符
• 直角坐标系中的各表达式
拉普拉斯算符
• 圆柱坐标系中的各表达式
广义正交坐标系下线元的推导
式中：
称为度量（或度规）因子，或Lame（拉梅）系数，它为
线元矢量，线元，面元，体积元
线元矢量
线元
线元矢量，线元，面元，体积元
面元矢量
体积元
线元矢量，线元，面元，体积元
线元矢量，线元，面元，体积元
线元矢量，线元，面元，体积元
线元矢量，线元，面元，体积元
• 在圆柱坐标系有
广义正交坐标系下线元的推导
坐标变量 ( )， 基本单位矢量 ( )
u3 u2
h2du2 h1du1 h3du3
解之得
→ e
3
→ → e2 O e1
u1
广义正交坐标系下线元的推导
在直角坐标系中，线元矢量 线元（模或长度）
广义正交坐标系下线元的推导
在广义坐标系中,同样有 沿 方向即 方向， 为常量，则有