第二章2.3 误差按性质分为哪几种？各有何特点？答：误差按性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

各自的特点为：系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化；随机误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差：在一定条件下，测量值显著偏离其实际值。

2.4 何谓标准差、平均值标准差、标准差的估计值？答：标准差是指对剩余误差平方后求和平均，然后再开方即∑=-=ni i x x n 121)(σ； 平均值标准差是任意一组n 次测量样本标准差的n 分之一，即nx s x s )()(=；标准差的估计值即∑=--=ni i x x n x s 12)(11)( 2.10用图2.23中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.23 题2.9图 解：(a)vX v x v x x R R R R I I R R I V R +===)//('∆ R=VX X xx R R R R R +-=-2'R r =％100111001000000⨯+-=⨯+-=⨯∆XVVX X X R R R R R R在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。

(b)Ix I x x R R IR R I IV R +=+⨯==)(' I x x R R R R =-=∆'R r 0000100100⨯=⨯∆=XI X R R R R在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对R I 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为R I 的万用表测量图示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R 1＝5k Ω ，R 2＝20k Ω，求：（1）如E 、R 1、R 2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大?（2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？（a ）（b ）R 5K Ω解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k20k 512E 221=+=+=R R R U A（2）U A 测量值为：k 20//k 20k20//k 20k 512////E 221+=+=I I A R R R R R UV 0.8k 10k10k 512=+=所以U A 的示值相对误差%200.86.90.8-=-=∆=Ux U x γU A 的实际相对误差为%176.96.90.8-=-=∆=UAU Aγ（3）U A 测量值为：M 1//k 20M1//k 20k 512////E 221+=+=I I A R R R R R UV 56.9k 6.19k6.19k 512=+=所以U A 的示值相对误差%42.056.96.956.9-≈-=∆=Ux U xγU A 的实际相对误差为%42.06.96.956.9-≈-=∆=UAU Aγ 由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.11 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；10mH —110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。

试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。

并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。

解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μHH 2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %52H10H 2.5±=±=∆=μμγLL L（2）800μHH 21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %6.2H800H 21±=±=∆=μμγLL L（3）20mHm H94.0m H 55.0m H 4.0m H 110%5.0m H 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L%7.4mH20mH94.0±=±=∆=L L L γ （4）100mHm H55.2m H 55.0m H 2m H 110%5.0m H 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L%6.2mH100mH 55.2±=±=∆=L L L γ 由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。

这里对每个量程都有一个临界值： 5μH —1.1mH 档：临界值L 1，H 5%21μ±=⨯±L ，H 2501μ=L即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。

即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

10mH —110mH 档：临界值L 2，mH 110%5.0%22⨯±=⨯±L ，mH 5.272=L 即当被测电感L 小于27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。

即当被测电感L 大于27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW ，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW 。

问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为75μW －90μW ＝－15μW 相对误差为%30%7.169015<-=-=γ，所以此信号源合格。

求输出电压U x 的算术平均值及其标准偏差估值。

解：U x 的算术平均值005.50054.5)7110941526113(101001.0000.5101≈=+-++-+-++⨯+=∑=i U标准偏差估值∑=-=1012)(91)(i U Ui U s∑=-⨯+-+++-++-+++-=101232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i∑=-⨯+++++++++=10123)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91i V 006.00062.0104.353916≈=⨯⨯=- 2.18 设对某参数进行测量，测量数据为1464.3，1461.7，1462.9，1463.4，1464.6，1462.7，试求置信概率为95%的情况下，该参量的置信区间。

解：因为测量次数小于20，所以测量值服从t 分布， 第一步：求算术平均值及标准偏差估值3.1463)7.26.44.39.27.13.4(61146061=++++++=∑=i x标准偏差估值∑=-=612)(51)(i x xi x s∑=-+++-+-+=61222222])6.0(3.11.0)4.0()6.1(0.1[51i 07.1=算术平均值标准偏差估值4.0607.16)()(===x s x s第二步：查附录B ：t 分布表，由n －1=5及P =0.95，查得t =2.571 第三步： 估计该参量的置信区间)](),([x ts x x ts x +-，其中 0.14.0571.2)(=⨯=x ts则在95%的置信概率下，电感L 的置信区间为[1462.3，1464.3]。

2.19具有均匀分布的测量数据，当置信概率为100％时若它的置信区间为[E(X)－k σ(X)，E(X)＋k σ(X)]，问这里k 应取多大？ 解：依题意得%100)()()()()(⎰+-=X k X E X k X E dx X P σσ 由均匀分布可得ab X P -=1)(， 21)()(b a dx a b xdx X xP X E ba+=-==⎰⎰∞+∞-， 12)(1]2[)()]([)(2222a b dx a b b a x dx X p X E x x b a-=-+-=-=⎰⎰∞+∞-σ，3212)(a b a b x -=-=σ 代入%1003322)(2)()()()()(⎰+-==--=-=X k X E X k X E k a b ab k a b X k dx X P σσσ，解得3=k2.20问以上数据中是否含有粗差数据？若有粗差数据，请剔除，设以上数据不存在系统误差，在要求置信概率为99%的情况下，估计该被测电阻的真值应在什么范围内？ 解：先求得被测电阻的平均值∑++++++++++=10)91.093.094.092.095.081.096.096.097.098.0(10146R46.933= k Ω 标准偏差估值∑=-=1012)(91)(i R Ri R s∑=-⨯-+-++-++-++++=101232222222222)10(])23()3(7)13(12)123(27273747[91i 049.0=K Ω按格拉布斯检验法，在置信概率为99%的情况下，n ＝10查表得G ＝2.41123.0118.0049.041.25=<=⨯=νGs ，剔除R 8后重新计算判别，得n ＝9，Pc ＝99%时，G ＝2.32∑=+++++++++='91)91.093.094.092.095.096.096.097.098.0(9146i R 46.947=k Ω∑=-⨯-+-++-+++++='9123222222222)10(])23()3(7)13(1227273747[81)(i R s 023.0=K Ω0.053023.032.2=⨯='s G可见余下数据中无异常值。

2.24 采用微差法测量一个10V 电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V 稳压电源。

若要求测量误差ΔU o/U o ＜±0.5％，电压表量程为3V ，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得BA A AB B U U ⨯∆+∆=∆0这里标准量B 为9V ，微差A 为1V ，标准相对误差为±0.1％%5.0911%1.0.00±=⨯∆+±=∆A U U可得%6.3=∆A%2.13%6.3==∆Um A 所以选用3V 量程的4级电压表即可。