2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题及答案2011年成人高等学校招生全国统一考试试题数 学考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1））函数24x y -=的定义域是( )（Ａ）]0,(-∞ （Ｂ）]2,0[（Ｃ）]2,2[- （Ｄ）),2[]2,(+∞--∞Y（2）已知向量)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥ ，则实数=m ( )（Ａ）2 （Ｂ）1 （Ｃ）1- （Ｄ）2-（3）设角α是第二象限角，则（ ）（Ａ）0tan ,0cos ><αα且 （Ｂ）0tan ,0cos <<αα且（Ｃ）0tan ,0cos <>αα且 （Ｄ）0tan ,0cos >>αα且（4）一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72m,3名女同学的平均身高为1.61m ，则全组同学的平均身高为（精确到0.01m ）( )（Ａ）1.65m （Ｂ）1.66m （Ｃ）1.67m （Ｄ）1.68m（5）已知集合}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ，则=B A I （ ） （Ａ）}210{，， （Ｂ）}21{， （Ｃ）}321{，， （Ｄ）}2101{，，，-（6）二次函数142++=x x y ( ) （Ａ）有最小值-3 （Ｂ）有最大值-3 （Ｃ）有最小值-6 （Ｄ）有最大值-6 （7）不等式32<-x 的解集中包含的整数共有（ ） （Ａ）8个 （Ｂ）7个（Ｃ）6个 （Ｄ）5个（8）已知函数)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ，则=）5(f ( )（Ａ） 5 （Ｂ） 3 （Ｃ） -3 （Ｄ）-5（9）若5)1(=ma ，则=-ma2（ ） （Ａ）251（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25（10）若向量=21log 4( ) （Ａ）2 （Ｂ）=21 （Ｃ）21- （Ｄ）2-（11）已知25与实数m 的等比中项是1，则m= ( )（Ａ）251（Ｂ）51 （Ｃ）5 （Ｄ）25（12）方程800253622=-y x 的曲线是 ( ) （Ａ）椭圆 （Ｂ）双曲线 （Ｃ）圆 （Ｄ）两条直线（13）在首项是20，公差为-3的等差数列中，绝对值最小的一项是( ) （Ａ）第5项 （Ｂ）第6项 （Ｃ）第7项 （Ｄ）第8项 （14）设圆048422=+-++y x y x 的圆心与坐标原点间的距离为d ，则( ) （Ａ）54<<d （Ｂ）65<<d （Ｃ）32<<d （Ｄ） 43<<d（15）下列函数中，既是偶函数，又在区间），（30为减函数的是( )（Ａ）x y cos = （Ｂ）x y 2log = （Ｃ） 42-=x y （Ｄ）xy )31(=（16）一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为375.0，两投一中的概率为5.0，则他两投全不中的概率为 （Ａ）6875.0 （Ｂ）625.0 （Ｃ）5.0 （Ｄ）125.0（17）B A ， 是抛物线x y 82=上两点，且此抛物线的焦点在线段AB 上，已知AB 两点的横坐标之和为10，则=AB ( ) （Ａ）18 （Ｂ）14 （Ｃ）12 （Ｄ）10第Ⅱ卷（非选择题，共65分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

（18）直线023=--y x 的倾斜角的大小是 ；（19）函数）（621sin 2π+=x y 的最小正周期是 ;（20）曲线322+=x y 在点），（51-处切线的斜率是 ;（21）从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他们在这五场比赛中的得分分别为： 21 19 15 25 20 则这个样本的方差为 ;三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。

（22）(本小题满分12分)已知角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，点），（221在α的终边上，（Ⅰ）求αsin 的值； （Ⅱ）求α2cos 的值。

（23）(本小题满分12分)已知等差数列}{na 的首相与公差相等，}{na 的前n项和记作nS ，且84020=S 中.（Ⅰ）求数列}{na 的首项1a 及通项公式; （Ⅱ）数列}{na 的前多少项的和等于84？（24）(本小题满分12分)设椭圆1222=+y x 在y 轴正半轴上的顶点为M ，右焦点为F , 延长线段MF 与椭圆交于N，（Ⅰ）求直线MF的方程；MF的值。

（Ⅱ）求FN（25）(本小题满分13分)已知函数234f-x=，)(xx（Ⅰ）确定函数)(x f在哪个区间是增函数，在那个区间是减函数;（Ⅱ）求函数)(x f在区间]4,0[的最大值和最小值.2011年成人高等学校招生全国统一考试数学试题答案一、选择题：详解：（1）（C）∵由题意知：0-x42≥解得：22≤≤-x∴原函数的定义域是]2,2[-； （2）（A ）∵)1,(),4,2(-==m b a ，且b a ⊥， ∴0=ab即0)1(42=-⨯+m2=m ；（3）（B ） 利用才字结构即可判定； （4）（C ）67.17)361.1472.1(=÷⨯+⨯； （5）（B ） ∵}4321{A ，，，=，}31{B <<-=x x ， ∴=B A I }21{， （6）（A ）；二次函数142++=x x y 的最小值是31441142-=⨯-⨯⨯；（7）（D ） ∵32<-x ∴323<-<-x 即51<<-x∴包含的整数有：0，1，2，3，4； （8）（C ）∵)(x f y =是奇函数，且35(=-）f ， ∴3)5(5(-=--=f f ）； （9）（D ） ∵5)1(=ma5=-ma∴255)(222===--m m a a ；（10）（C ） 212log 212log 21log 21242-=-==-； （11）（A ）∵25与实数m 的等比中项是1， ∴2125=⋅m∴251=m ；（12）（B ） 由方程800253622=-y x 变形为1258003680022=-y x 易知此曲线为双曲线；（13）（D ）∵首项是20，公差为-3的等差数列的通向公式为23331-n 20+-=-⋅+=n a n）（）（ ∴绝对值最小的一项是第八项 即1-23838=+⨯-=a ； （14）（A ）∵圆048422=+-++y x y x 的圆心为）（4,2- ∴其与坐标原点间的距离为52)04(0-2-22=-+=）（d （5524<<）； （15）（A ） 由偶函数，排除（B ）（D ），又在区间），（30为减函数的是（A ）； （16）（D ） 此题为互斥事件的概率，125.05.0-375.0-1=； （17）（B ）二、填空题：（18）6π ∵直线023=--y x 的斜率3331=--=k ；∴其倾斜角的大小是6π； （19）π4∵）（621sin 2π+=x y ∴ππωπ42122T === ； （20）4- ∵322+=x y∴x y 4=' ∴4-1-41=⨯='=-=）（x y k ；（21）4.1020)2025151921(51=++++⨯=x4.10])2020()2025()2015()2019()2021[(51222222=-+-+-+-+-⨯=S ；三、解答题：（22） 解：（Ⅰ）由已知得：32222122sin 22=+=）（α；（Ⅱ）97)322(21sin2-12cos 22-=⨯-==αα；（23）解:（Ⅰ）已知等差数列}{na 的公差1a d =又 84020=S即：8402)120(20201=-⨯+d a840190201=+d a8401902011=+a a ∴41==d a∴数列}{n a 的通项公式为na n41-n 44=+=）（;（Ⅱ）令84=nS即：8442)1(4=⋅-+n n n解得7-=n （舍）；6=n ；（24） 解: （Ⅰ）∵椭圆1222=+y x 的顶点)1,0(M 右焦点)0,1(F∴直线MF 的斜率为1-直线MF 的方程为：1+-=x y（Ⅱ）由1+-=x y1222=+y x解得：01=x342=x11=y 311-=y∴)1,0(M ，)31,34(N - ∴321==y y FNMF；（25） 解：（Ⅰ）∵234)(x x x f -=∴x x x f 83)(2-=' 令083)(2=-='x x x f解得:1=x ；382=x；当),38()0,(+∞⋃-∞∈x 时，0)(>'x f ；当)38,0(∈x 时，0)(<'x f ；∴)(x f 在区间),38()0,(+∞⋃-∞上是增函数，在区间)38,0(上是减函数；（Ⅱ）∵0)0(=f ；0)4(=f ；27256)38(-=f ； ∴函数)(x f 在区间]4,0[的最大值是0与最小值27256-。