成人高中数学
一、填空
1.若集合A={x|x≥-4},B={x|x >1},则A∩B= {|1}x x > ,A∪B= {|4}x x ≥-
2.已知函数 ,且f(1)=3,则m= 7
3.计算 a (12a )2= a b ++
4.若函数y= -
12cosx+b 最大值为34,则b= 14
5.若函数sinx= -35 ,且tgx<0,则cosx= 45 tgx= 34-
6.已知点A(1,2), B(2,-3), C(3,10),其中在曲线2210x xy y +-+=上的点是(1,2)A
7.原点到直线 3x-2y+1=0 8.直线x-y-2=0和 y=2x+b 的交点为 (1,1y ),则1y = -1 b= -3
9.已知2226x y +=,A(-3,2),B(-1,-5),C(0,5.1),D(4,
那么点 (0,5.1)C 在圆外(1,5),(4,B D --在圆上;(3,2),(5,0)A E --在圆内
10.椭圆2214924x y += 长轴的长为 14 ,短轴的长为,焦距长为10,离心率为57
e =。
11.等差数列的首项为10,公差为-1,则它的通项公式为11n a n =-,前5项之和为40 。
12.sin15°= 4;4log 64=3;23log (log 81)=2;lg2+lg5=1;21log 34-= 49
13.二次函数y=-32x +2x-4 的图像顶点坐标为111(,)33-,对称轴为13x =,在区间1(,]3
-∞上为递增。
14.计算 2263P C -= 27
二、选择题
1.在下列不等式中,解集为空集的是( B )
A |x-1|+1>0
B |1-x|+1<0
C 1-|1-x|<0
D |x-1|-1<0
2.二次函数2241y x x =-++的图像的顶点在( A )
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
3.若函数 y=2x+m-3 是奇函数,则m 的值为( C )
A 0
B -3
C 3
D 1
4.若角x 的终边经过点P (a,b )(a<0<b),则角x 是( A )
A 第二象限角
B 第三象限角
C 第二或第三象限角
D 不属于任何象限的角
5.在三角形ABC 中,若sinAcosB<0,则这个三角形是( C )
A 锐角三角形
B 直角三角形
C 钝角三角形
D 不能确定
6.“tgX=tgY”是“X=Y”的( B )
A 充分非必要条件
B 必要非充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
7.直线L1: (3+m)x+4y=5-3m 与L2: 2x+(5+m)y=8 平行的充要条件是( C )
A m=-1,或m=-7
B m=-1
C m=-7
D 以上答案都不对
8.三个数3,x,27成等比数列,则x 的值为( D )
A 6
B 9
C -9
D 9或-9
9.由1,2,3组成的没有重复数字的自然数个数为( C )
A 6
B 9
C 15
D 108
10.下列函数为奇函数的是( C )
A y=sinxtgx
B y=sinxctgx
C y=cosxtgx
D y=xsinx
三、解答
1. 31log 243log 8lg 20lg 5++++
=32log 23233log 2lg(210)lg5⨯++⨯+=3321lg 2lg52⨯++++=192
2.化简sin(30°+x)-sin(30°-x) =sin cos cos sin (sin cos cos sin )6666x x x x π
π
π
π
+--
=11cos sin cos 2222
x x x x +-+
=x
3.直线L 过点A(3,-2),B(-4,5),求直线L 的方程
由两点式可知 :525434
y x ---=++ 所以L 的方程为:1y x =-+
4.若23sin 4a x a
-=- 有意义,求a 的取值范围 因为 sin [1,1]x ∈- 所以
2314a a
-≥-- ① 且 2314a a
-≤- ② 由①得,23104a a -+≥-,104a a +≥-,所以[1,4)a ∈-
由②得,
23104a a --≤-,3704a a -≤-,所以7(,]3
a ∈-∞或(4,)+∞ 综上所述,7{|1}3a a -≤≤ 5.求等式1+4+7+10+········+n a =117中n a 的值
解:由题意可知3d =,11a =,所以1(1)32n a a n d n =+-=- 因为1()1172
n n n a a S +=
=,所以232340n n --= 所以7n =或263-(不满足题意) 所以725n a a ==
6.求以点A(-3,5),B(1,3)的中点为圆心,并且与x 轴相切的圆的方程
解:由题意可知中点(1,4)-,所以圆心(1,4)O -
因为圆与x 轴相切,所以由图像可知r=4,
所以圆的方程为22(1)(4)16x y ++-=
四、应用题
1.在三角形ABC 中,已知两边之和为10,且夹角为60°,两边分别为多少时,三角形面积最大,最大面积是多少?(6分)
设:一边为x ,则另一边为10x - 由题意可知:1(10)sin 602
S x x =-°
所以 25)S x =-+
两边都为5时,面积最大。
max 4
S = 2.已知直线y=kx+1与双曲线22416x y -=,若直线和双曲线有两个交点,求k 的取值范围。
(6分)
由题意可知,直线方程与双曲线方程有2个不同解时,直线与双曲线有两个交点。
y=kx+1·············①
22416x y -=·········②
将①代入②得,224(1)16x kx -+=,2(4)2170k x kx ---=,
所以2(2)417(4)k k ∆=-+⨯⨯-﹥0
所以{|k k
3.已知a=2,B,C 。
(6分)
由正弦定理可知:sin sin a b A B
=
所以:
2sin 45=︒sin B =,45B =︒ 所以:180454590C =︒-︒-︒=︒
4.求以圆22(2)20x y -+=与y 轴的交点12,F F 为焦点,且离心率e=23的椭圆方程。
(8分) 解:圆与y 轴的交点为圆方程中x=0时的点,
所以圆22(2)20x y -+=与y 轴的交点为12(0,4),(0,4)F F - 所以在椭圆中4c =
因为e=23
,所以6a = 22220b a c =-= 所以椭圆方程为22
12036x y +=。