第九章 光学
§9-6 牛顿环
教学目的：1、了解牛顿环等候干涉的原理
2、理解用牛顿环测量透镜曲率半径的原理及方法
教学重点：牛顿环形成明暗条纹得到原理
教学难点：牛顿环测量透镜曲率半径的原理
教学方法：讲授法，ppt 演示
教学安排：
（一）引入：
17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时，
把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆
环，并对此进行了实验观测和研究。

他发现，用一个曲率半径大的
凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点出现明暗
相间的同心彩色圆环，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆环。

这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。

（二）新课讲授：
观察牛顿环的实验装置如图所示，在一块平玻璃B 上放一曲率
半径R
很大的平凸透镜A,在A 、B 之间便形成环状的空气劈形膜。

当单色平行光正入射时，在空气劈形膜的上、下表面发生反射形成
两束相干光，它们在平凸透镜下表面处相遇而发生干涉。

在显微镜下观察，可以看到一组干涉条纹，这些条纹是以接触点O
点为中心的同心圆环，称为牛顿环。

在空气层上下表面反射的两束相干光，它们之间的光程差为
22d λ
δ=+
d 为空气薄层的厚度，
2
λ是光在空气层的下表面（空气—平玻璃分界面）反射时产生的半波损失。

牛顿环形成明环的条件为
2,(1,2,3)2d k k λ
λ+==
形成暗条纹的条件为
2(21),(0,1,2,)22d k k λλ
+=+= 在中心O 处，0d =，两反射光的光程差为
2
λ，所以形成暗斑。

由图可以得知 2222()2r R R d Rd d =--=-
由于2,R d d >>可以略去，所以2
2r Rd ≈
由形成明环及暗环的条件公式解出d ，分别代入上式，可得明环半径为
1,2,3r k ==
暗环半径为0,1,2,3,r k =
=
在实验室里，常用牛顿环测定光波的波长或平凸透镜的曲率半径，在工业生产中则常利用牛顿环来检测透镜的质量。

例1 用钠光灯（黄光589.3nm λ=）做牛顿环实验，测得暗斑左边第16环的位置是23.61mm,测得暗斑左边第10环的位置是23.02mm,测得暗斑右边第10环的位置是17.48mm,测得暗斑右边第16环的位置是16.90mm 。

求所用平凸透镜的曲率半径R ？
解：第16环的直径为161623.6116.90 6.71r r --=-=
第10环的直径为101023.0217.48 5.54r r --=-=
利用2
r kR λ=（暗环）
2261610614.331010274(1610)589.31024589.3D D R mm --==⨯=⨯-⨯⨯⨯ 例2 已知：用紫光照射。

借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k 级明环的半径 33.010k r m -=⨯，k 级往上数第16个明环半径316 5.010k r m -+=⨯，平凸透镜的曲率半径2.50R m =。

求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：16k k r r +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
221616k k r r R λ+-=
2222
7(5.010)(3.010) 4.01016 2.50m λ---⨯-⨯==⨯⨯。