例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向 垂直的平面上绕棒的一端 × × × × × P 转动，求铜棒两端的 dl × × × × × 感应电动势. × × × × × O v B × × × × × 解 根据楞次定律，判 × × × × × 断感应电动势的方向
E R rBdr i
R2 1
o
.
B
1 2 B ( R12 R2 ) 2
B
M
E i o'
..
圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势.
（方法二） 取一虚拟的闭合回路 MNOM 2R2 并取其绕向与 B相同 .
N
F
v
S
用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
B
B
I
S N
v
N S
I
v
楞次定律是能量守恒定律的一种表现 例如 机械能
焦耳热
× × × × ×
维持滑杆运 × × × B 动必须外加一力， × × × 此过程为外力克 × F ×m ×
服安培力做功转 化为焦耳热.
× × × × ×
解 如图建立坐标 棒中 E N 且由 M i Blv 2 2 B l v F IBl 方向沿ox 轴反向 R 2 2 dv B l v N m dt R B 2 2 R l v dv t B l v d t I F 则 v0 0 mR v
v v0e
( B 2l 2 mR ) t
感应电动势的方向 dΦ E i dt B与回路成右螺旋 Φ0
B
N
dΦ 0 dt
E i 0
S
Ei 与回路取向相反
三 楞次定律
闭合的导线回 路中所出现的感应 电流，总是使它自 己所激发的磁场反 抗任何引发电磁感 应的原因（反抗相 对运动、磁场变化 或线圈变形等）.
B
N NBS cost d E NBS sin t
dt
令E m NBS
则 E E m sin t
ω o
i
R
E E m sin t
Em i sin t I m sin t RN来自o' en B
交流电
ω o
i
R
d E i dt
引起磁通量变化的原因 （1）稳恒磁场中的导体运动 ，或者回 路面积变化、取向变化等 动生电动势 （2）导体不动，磁场变化 感生电动势
2R2

N dr R1 r
计圆盘厚度. 如图取线元 dr
o
.
B
dE i (v B) dr
vBdr rB dr
B
M
E i o'
..
dE i ( v B) dr vBdr rBdr
2R2

N dr R1 r
法拉第（Michael Faraday, 1791－1867） 英国物理学家和化学家， 电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想， 最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象， 后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性， 及光的偏振面在磁场中的 旋转.
一
电磁感应现象
二
电磁感应定律
电动势
I
E


Ek dl
Ek
+
-
Ek : 非静电的电场强度.
闭合电路的总电动势 E l Ek dl
一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源 Fm (e)v B × 洛伦兹力
×P × × ×
× 平衡时 Fm Fe eEk × × × × Fm Fm - Ek v B × × O e E E k d l ( v B ) dl i
o
M
x
例 3 圆盘发电机 ，一半径为R1的铜 薄圆盘，以角速率 ，绕通过盘心垂直的 金属轴 O转动 ，轴的半径为R2，圆盘放在 磁感强度为 B 的均匀磁场中，B 的方向亦 与盘面垂直. 有两个集电刷a，b分别与圆盘 的边缘和转轴相连. 试计算它们之间的电势 差，并指出何处的电势较高.
解 （方法一） 因为 d R1 ，所以不
Ei 方向
O
P
d Ei (v B) dl
vBdl
E i vBdl
0
L
× ×
× ×
× dl × ×
× × ×
× P ×
lBdl
0
L
× ×
×
×
B
×
×
× O v × × × × × ×
1 2 E B L i 2
Ei 方向
O
P
例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 B 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上，有一 质量为m 长为 l 的可移动的细导体棒 MN ； 矩形框还接有一个电阻 R ，其值较之导线的 N 电阻值要大得很多. 开始 时，细导体棒以速度 B l R v0 沿如图所示的矩形框 v 运动，试求棒的速率随 M 时间变化的函数关系.
当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生 变化时，回路中会产生感应电动势，且感应 电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.
dΦ E i k dt
国际单位制
E i
Φ
伏特 韦伯
k 1
（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成 d E i dt 磁通匝数（磁链） NΦ （2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为 1 dΦ Ii R dt t2 1 Φ2 1 dΦ (Φ Φ2 ) q Idt 1 t1 R Φ1 R
I × i×
×
×
×
× ×
v ×
× × ×
例 在匀强磁场 中，置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈. 若线圈以角 速度 作匀速转动. 求线圈中的感应电 动势.
N
o' en B
ω o
i
R
解 设 t 0 时, en 与 B 同向 , 则 t
N

o' en B
OP
++ Fe× ×
× ×
B
× v×
×
×
OP
E i

OP
E k dl

OP
( v B ) dl
×
设杆长为 l
× ×
++ Fe× ×
× Fm - × - × ×
×P
×
× ×
B
E i vBdl vBl
0
l
×
× v×
×
×
× O ×